第三章二元关系
第三章 二元关系
§1二元关系 [定义]相关:按照某种规则,确定二个对象或多个对象之 间有关系,称这二个对象或多个对象是相关的。 注意:相关性与指定的规则有关 (1)扑克牌中的方块k与梅花k 同花关系:不相关 同点关系:相关 (2)父子二人 同辈关系:不相关 父子关系:相关
§1二元关系 [定义]相关:按照某种规则,确定二个对象或多个对象之 间有关系,称这二个对象或多个对象是相关的。 注意:相关性与指定的规则有关。 (1)扑克牌中的方块k与梅花k 同花关系:不相关 同点关系:相关 (2)父子二人 同辈关系:不相关
注 二元关系:二个对象之间相关的关系 多元关系:多个对象之间的关系 多元关系常化成二元关系来研究 无序的二元关系:方块k与梅花k,谁在前,谁在 后都还是同点的 有序的二元关系:父子关系,不能交换父与子的次序 又如: (1)a+b=偶数,a与b是无序的 用[a,b]表示无序对 (2)a≤b,a与b是有序的二元关系,叫作a相关 于b,记成arb,用(a,b)表示有序对 (3)无序的二元关系可用有序的二元关系表示 即(a,b)与(b,a)都属于这种二元关系
注: 二元关系:二个对象之间相关的关系 多元关系:多个对象之间的关系 多元关系常化成二元关系来研究 无序的二元关系:方块k与梅花k,谁在前,谁在 后都还是同点的 有序的二元关系:父子关系,不能交换父与子的次序 又如: (1) a+b=偶数,a与b是无序的 用[a,b]表示无序对 (2)a≤b,a与b是有序的二元关系,叫作a相关 于b,记成arb,用(a,b)表示有序对 (3)无序的二元关系可用有序的二元关系表示 即(a,b)与(b,a)都属于这种二元关系
定义2:二元关系——按照某种规定,定义了一 个有序对(a,b)的集合R,其中a∈A,b∈ B,称R为A到B的一个二元关系。 注意:二元关系是指满足某规律的有序对的全体。 R={(a,b)|a∈A,b∈B,arb} 其中arb读作a相关于b 定义3:当A=B时,R是A到A的二元关系, 称为A上的二元关系
定义2: 二元关系----按照某种规定,定义了一 个有序对(a,b)的集合R,其中a∈A,b∈ B,称R为A到B的一个二元关系。 注意: 二元关系是指满足某规律的有序对的全体。 R={(a,b)|a∈A,b∈B,arb} 其中arb读作a相关于b。 定义3: 当A=B时,R是A到A的二元关系, 称为A上的二元关系
例:R={(a,b)|a/b,a,b∈N 是自然数集N上的二元关系 定义:二元关系的表示:因为二元关系本身也是 集合,也可用穷举法,描述法来表示,还可用表格, 图示,矩阵法表示 例如: A={张三,李四,王五,赵六} B={100米,跳高,铅球,足球,跨栏} 穷举法表示 R={(张三,铅球),(张三,足球), (李四,100米),(李四,跳高) (王五,跨栏),(赵六,100米)} 是运动会的报名表
例:R={(a,b)| a/b,a,b∈N} 是自然数集N上的二元关系 定义: 二元关系的表示:因为二元关系本身也是 集合,也可用穷举法,描述法来表示,还可用表格, 图示,矩阵法表示。 例如: A={张三,李四,王五,赵六} B={100米,跳高,铅球,足球,跨栏} R={(张三,铅球),(张三,足球), (李四,100米),(李四,跳高), (王五,跨栏),(赵六,100米)} 是运动会的报名表
表格表示法:用表格表示一目了然 「00米跳高铅球足球跨栏 张三 李四√ 王五 赵六 用字母数字来代替这些元素 A=a, b, c, d B={1,2,3,4,5}
100 米 跳高 铅球 足球 跨栏 张三 √ √ 李四 √ √ 王五 √ 赵六 √ A={a,b,c,d} B={1,2,3,4,5} 表格表示法:用表格表示一目了然
图示法:关系图,直观 2 b 3 4 d 5
a b c d 1 2 3 4 5 图示法:关系图,直观
相关矩阵法表示: 把A,B集合内元素排好序 12345 a|00110 饣b11000 = c|00001 0000
相关矩阵法表示: 把A,B集合内元素排好序 R= ( ) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 i j a d c b a = 1 2 3 4
由于直交积A×B={(a,b)|a∈A,b∈ B},二元关系R={(a,b) a∈A,b∈B, arb},可见二元关系是直交积A×B的子集。若R =A×B,则相关矩阵元素全为1 1 1 R=/I1 11
由于直交积A×B={(a,b)|a∈A,b∈ B},二元关系R={(a,b)|a∈A,b∈B, arb},可见二元关系是直交积A×B的子集。若R =A×B,则相关矩阵元素全为1, R= 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(1)若R=A×B,称此二元关系为普遍关系 (2)设A={a1,a2,…,an} R={(a1,aj)|a;,a;∈A 若R={(a,a1)|a;∈A 称R为恒等关系,用I表示,是单位矩阵 100 010 0 A=001 0 000
注: (1)若R=A×B,称此二元关系为普遍关系 (2)设A={a1,a2,…,an} R={(ai,aj)|ai,aj∈A} 若R={(ai,ai)|ai∈A} 称R为恒等关系,用IA表示,是单位矩阵 A= 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0