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在通常情况下,很多物体的运动模型可等效为单摆 模型,单摆振动中的等效问题包括模型的等效、摆长 的等效、重力加速度的等效及周期的等效。 等效单摆的周期公式可以广义地表示为 F=2 式中 为等效摆长 g’为等效重力加速度 MYKONGLONG
在通常情况下，很多物体的运动模型可等效为单摆 模型，单摆振动中的等效问题包括模型的等效、摆长 的等效、重力加速度的等效及周期的等效。 等效单摆的周期公式可以广义地表示为 式中 L’为等效摆长， g’为等效重力加速度
1.所谓摆长意味着悬点到摆动物体重心间的距离。 2.几种常见的摆 圆锥摆 打摆 圆槽撄 MYKONGLONG
一.等效单摆摆长 1.所谓摆长意味着悬点到摆动物体重心间的距离。 2.几种常见的摆 钉摆 圆槽摆 圆锥摆
1.一摆长为L的单摆,在悬点正下方 5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期 是多少? 5L T 元 sVg MYKONGLONG
1.一摆长为L的单摆,在悬点正下方 5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期 是多少？ g L T 3 5 = 钉摆
2.一摆长为L的单摆,在悬点正下方(L-L”)的P处有一钉子 如图所示,这个单摆的周期是两边摆角均很小)() A.T=2丌 T=2丌 g C. T=2T ×① T D g MYKONGLONG
2.一摆长为L的单摆，在悬点正下方（L－L”）的P处有一钉子， 如图所示，这个单摆的周期是两边摆角均很小）（ ） A. g L T = 2 B. g L T ' = 2 C. = + g L g L T ' 2 D. = + g L g L T ' D
圆槽摆 3.设光滑圆弧槽的半径为 R,小球半径为r,摆角小 于10°,求周期。 R-r T=2T 1=2兀g MYKONGLONG
3.设光滑圆弧槽的半径为 Ｒ，小球半径为r，摆角小 于10°，求周期。 2 2 l R r T g g − = = 圆槽摆
4.如图所示,光滑圆弧槽半径为R,A为最低点,C到A距离远小 于R,两质点B和C都由静止开始释放,问哪一个小球先到A点? 简析:B球到A点时间用自由落体运动规律求解,其时间: 2R B g g C球在光滑园弧槽内往复运动可看作等效单摆运动,半径R为等 效摆长。第一次到达A点用单摆周期公式: R x」R 2兀 g aVg 即B球先到。 MYKONGLONG
4.如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A距离远小 于R，两质点B和C都由静止开始释放，问哪一个小球先到A点？ 简析：B球到A点时间用自由落体运动规律求解，其时间： C球在光滑圆弧槽内往复运动可看作等效单摆运动，半径R为等 效摆长。第一次到达A点用单摆周期公式： 即B球先到
讨论:要使两球在A点相遇,可使B球上移,问此时B 球高度h为多少? 分析:B球下落时间为 22 又C点运动具有重复性,两球相遇时间必有多解,相 应的h值亦应有多解 23 R (2n+1) T又T 2 4 g (2+1)2z MYKONGLONG
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B 球高度h为多少？ 分析：B球下落时间为： 又C点运动具有重复性，两球相遇时间必有多解，相 应的h值亦应有多解：
5.如图所示,小球在光滑的圆槽内做简谐运动,为使 振动周期变为原来的2倍,可采用的方法(C) A.小球的质量减为原来的一半 B.振幅变为原来的2倍 C.圆槽半径变为原来的4倍 D.将小球重力势能减为原来的一半 MYKONGLONG
5. 如图所示，小球在光滑的圆槽内做简谐运动，为使 振动周期变为原来的2倍，可采用的方法（ ） A. 小球的质量减为原来的一半 B. 振幅变为原来的2倍 C. 圆槽半径变为原来的4倍 D. 将小球重力势能减为原来的一半 C
lcos 6 T=2元 MYKONGLONG
cos 2 l T g =