SILICON信息 得圈VALLE科学 循环码的编码方法分析 陈伟！赵新亚2 (1.沈阳职业技术学院机城装备系辽宁沈阳110045：2.沈阳职业技术学院电气工程系辽宁沈阳110045) [摘要]循环码是线性分组码的一个重要子集，由于其编码电路简单，且性能优良，不仅可以纠正独立的随机错误，还能纠正突发错误，在通信、军事等领域 中应用非常广泛，利用移位寄存器来实现循环码编码电路并通过软件验证。 [关键调]循环码编码 中图分类号：TP3文献标识码：A文章编号：1671一7597(2009)0610065-01 一、引有 以通过一个移位寄存编码器的简单有限状态机来实现。图1所示为一个电 数字信号在信道的传输过程中，由于信道内存在若噪声以及信道特性 路的抽象表示，它能够实现任意多项式I(x)乘以一个固定多项式g(x) 不理想所造成的码间串扰，在接收端将产生误码。为提高系统的可靠性， 的乘法。 数字通信往往要求传输过程中所遗成的误码率足够低，虽然我们可以通过 +出 提高通信系统的信噪比及抗噪声性能，将差错减小到一定程度，但要进一 步提高通信系统的可靠性，就需要采用差错控制编码技术。循环码是线性 分组码的一个重要子集，用来检测随机或突发错误是非常有效的，是通 信、军事等领城目前应用较多的一类差错控制码。 二、葡环码的特应 循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码 中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若(！ 图1生成多项式为g(x)的(n,k)循环码编码器 an1.aag)为一循环码组，则(an-an3aa）、（ana4ana2)…还是许 根据以上原理设计(7,4)循环码电路如图2： 用码组。也就是说，无论是左移还是右移，也无论移多少位，仍然是许用 的循环码组。 一个码字的移位最多能得到-1个新码字，因此循环码字并不意味着 循环码可以从一个码字循环而得。一个(n,k)循环码有2个码字，可能 是由几个码字循环得到的几组码字，但它们都是同一基底的线性组合， 三、循环码的生成多项式 循环码完全由其码长n和生成多项式g(x)所决定。(n,k)循环码 的生成多项式是一个常数项为1的(n-k)次多项式， 若已知gc)=g+gx++gr+g0 图2(7,4)循环码编码电路的W阳仿真电路图 并设信息元多项式m(x)-m+m2+…+m+m 波形如图3： 要编码成系统循环码形式，即码字的最左边k位是信息元，其余k位 是校验元。则要用x*乘以m(x),，再加上校验元多项式r(x),这样得到 的码字多项式c(x)为： L片 c ()m )+r )mor 入 其中rn+…+r+r0 输出 c在)一定是g(x)的倍式，即有cx)m(x)+rx)=q(x)g(xJ 注意到gG)为nk次多项式，而r(x)最多为mk1次多项式。必有 r(x)=x"m (x).modg (x) 即r(x)必是xm(x)除以g(x)的余式。 四、需环码的生成矩阵 循环码的生成矩阵可以很容易地由生成多项式得到。由于g(x)为- k阶多项式，以与此相对应的码字作为生成矩阵中的一行，则g红)，xg(x) 图3(7,4)循环码编码电路的仿真波形图 ,gx)等多项式必定是线性无关的。把这k个多项式相对应的码字作为 输入信息元(1000)，输出为(1011000)， 各行构成的矩阵即为生成矩阵，由各行的线性组合可以得到2个循环码 六、结论 字。 数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误 (7,4)循环码的生成多项式为g(x)=x+x+1,其生成矩阵为： 码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象，差错控制 x3(x3+x2+1) 「1101000] 编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和 x2(x3+x2+0 所以， 0110100 抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。循环码作为线性分组 G(x)= G= xx3+x2+1) 0011010 码中的重要子类，对其的研究以及实用编码算法的开发是很有意义的， x3+x2+1 0001101 参考文献： 五、葡环码的编码电略 [1]吕峰，信息理论与编码，北京：人民郎电出版社，2004. 每个循环码都可以由它的生成多项式确定，任意循环码的编码都可 [2]林舒，差错控制编码基础和应用，北京：人民邮电出版杜，1986 65i C1994-201I China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
