2006年第4期 电子对抗 总第109期 2006,b.4 HECTRONIC WARFARE Series No.109 差错控制方式对数字通信系统的影响研究 李兵蔡晓霞 (解放军电子工程学院，合肥230037) 摘要通过对数字通信系统的差错控制方式的研究，给出了计算差错控制编码对数字 通信系统可靠性影响的方法，为评估数字通信系统的干扰效果做一理论基础。 关键词差错控制方式可靠性比特差错概率系统延时 Study on the Influence of Error-controlling Mode to the Relia bility of the Digital Communication System Li Bing Cai Xiaoxia (Electronic Engineering Institute of PLA,Hefei 230037,China) Abstract:Through researching the error-controlling mode of digital communication system,the method of how to account the influence degree of errorcontrolling code on the reliability of digital communication system is given in this paper.It is the academic basis to evaluate the jamming effect on the digital communication system. Keywords:error-controlling mode;reliability;bit error ratio;system delay 机，甚至导致战争的失败。我们将对数字通信系 0引言 统的差错控制方式进行分析，也许能从中找到一 定军事领域的价值。 随着科学技术的不断进步，在我们的日常生 活中，无线数字电话的使用也越来越普遍，从商业 1数字通信系统的差错控制方式 精英到普通百姓，从教育行业到军事领域，各行各 业、各种领域、各个阶层、不同人士无时无处不在 1.1前向纠错法FEC(Forward Error Correction) 使用这种无线数字通信业务。但是，我们也经常 采用前向纠错方式的数字通信系统，接收端 会为出现的一些问题而烦恼不堪。例如，在使用 不仅能检测误码，还能纠正错码。该方法实时性 手机的时候经常会出现搜索不到网络，经常会忽 好，不需要反向信道，采用的是单工方式。在这种 然通信中断，经常会出现短信息发不出去，经常还 情况下，监督比特检错并纠正错误，纠错设备较复 会出现信息的延时，甚至让人感到莫名其妙。在杂，但并不是所有的错误图样都能纠正，纠错码根 军事领域，如果出现以上问题，也许也就会贻误战 据它们的纠错能力来分类。通信系统不会被阻 收稿日期：2006年1月12日 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
收稿日期 :2006 年 1 月 12 日 差错控制方式对数字通信系统的影响研究 李 兵 蔡晓霞 (解放军电子工程学院 ,合肥 230037) 摘 要 通过对数字通信系统的差错控制方式的研究 ,给出了计算差错控制编码对数字 通信系统可靠性影响的方法 ,为评估数字通信系统的干扰效果做一理论基础。 关键词 差错控制方式 可靠性 比特差错概率 系统延时 Study on the Influence of Error2controlling Mode to the Reliability of the Digital Communication System Li Bing Cai Xiaoxia (Electronic Engineering Institute of PLA , Hefei 230037 , China) Abstract : Through researching the error2controlling mode of digital communication system , the method of how to account the influence degree of error2controlling code on the reliability of digital communication system is given in this paper. It is the academic basis to evaluate the jamming effect on the digital communication system. Keywords : error2controlling mode ; reliability ; bit error ratio ; system delay 0 引言 随着科学技术的不断进步 ,在我们的日常生 活中 ,无线数字电话的使用也越来越普遍 ,从商业 精英到普通百姓 ,从教育行业到军事领域 ,各行各 业、各种领域、各个阶层、不同人士无时无处不在 使用这种无线数字通信业务。但是 ,我们也经常 会为出现的一些问题而烦恼不堪。例如 ,在使用 手机的时候经常会出现搜索不到网络 ,经常会忽 然通信中断 ,经常会出现短信息发不出去 ,经常还 会出现信息的延时 ,甚至让人感到莫名其妙。在 军事领域 ,如果出现以上问题 ,也许也就会贻误战 机 ,甚至导致战争的失败。我们将对数字通信系 统的差错控制方式进行分析 ,也许能从中找到一 定军事领域的价值。 1 数字通信系统的差错控制方式 111 前向纠错法 FEC(Forward Error Correction) 采用前向纠错方式的数字通信系统 ,接收端 不仅能检测误码 ,还能纠正错码。该方法实时性 好 ,不需要反向信道 ,采用的是单工方式。在这种 情况下 ,监督比特检错并纠正错误 ,纠错设备较复 杂 ,但并不是所有的错误图样都能纠正 ,纠错码根 据它们的纠错能力来分类。通信系统不会被阻 2006 年第 4 期 2006 ,No. 4 电 子 对 抗 ELECTRONIC WARFARE 总第 109 期 Series No. 109
总第109期 李兵，等：差错控制方式对数字通信系统的影响研究 33 塞，但是接收设备的信息会随着信道的恶化，出现 E G= 过多的错误。如图1所示。 No未编码 No (1) 已编码 为了分析的方便，现在把编码增益的定义做 能够发现错误的编码 发送端 以下变化，重新定义为：在保持一定信噪比不变的 情况下，即对一给定的E/No,通过编码所能实现 图1FEC差错控制方式 的误比特率的减少。表示如公式(2)： L.2检错重发法ARQ(Automatic Repeat Request), G=[log(BER)]未编码-[og(BER)]已编码(2) 检错重发方式只用于检测误码，需具备双向 下面分别针对以上三种差错控制方式，分析 信道。收端在接收到的信码中发现错码时，就通 编码增益和时间延时。 知发端重发，直到正确接收为止，如图2所示。 2.1前向纠错法 采用检错重发法(ARQ)时，准确性高，但是会 采用前向纠错法不会对系统的信息传输产生 影响系统的传输速率，时间上会造成延时，甚至阻 延时，主要的是造成信息的错误。 塞其正常通信。 般我们用C(L,k,)表示纠错码的基本性 能够发现错误的编码 质：L代表码字长度，k代表信息位码长，1代表每 发送端 接收谢 应答信号 个码字能纠正的错误比特位的能力。 图2ARQ差错控制方式 通过对常用编码方案的分析和总结，得出了常 用的信道编码的纠错能力的结论，如表1所示)。 l.3混合检错法HEC(ybrid Error Correction) 表1常用的具有纠错能力的编码方案 混合纠错方式是FEC和ARQ方式的结合。 编码方案 能纠正的差错数1 备注 发端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的 L·k=m,其中 Hamming(汉明) 码。收端收到码后，检查差错情况，如果错误在码 L=2m,1和k= (L,k) 2.m-1 的纠错能力范围内，则自动纠错，如果超出了码的 Golay(格雷)码 码字长度和信息 纠错能力，但能检测出来，则经过反馈信道请求重 (24,12) 比特都是固定的 发。这种方式具有自动纠错和检错重发的优点， Reed-Muller码 Q是大数逻辑检 可达到较低的误码率，因此，近年来得到了广泛应 (L,) (L+1)2e.1 测器的步阶 用。该工作方式如图3所示。 L-k log (L+1) s1≤ d是最大汉明距 BCH码(L,) 能够发现错误的编码 d-1 发递端 接收端 2 应答信号 Fire(法尔)码 k+1.og(L+1) 仅对1差错的单 图3HEC差错控制方式 (L,k) 2 个突发脉冲检错 和纠错 卷积码(L,k) L·k 具有大L的突发 1+R/L 纠错 2 差错控制对于数字通信系统的影响 这部分的分析请参考文献[3]，这里不再赘 述。 为了研究差错控制对于数字通信系统的可靠 2.2 检错重发法 性的影响，通常采用编码增益来衡量差错控制对 检错重发方式只用于检测误码，需具备双向 于数字通信系统的可靠性的影响。编码增益是 信道。收端在接收到的信码中发现错码时，就通 指：在保持差错性能不变的情况下，即对一给定的 知发端重发，直到正确接收为止。如图4所示。 误比特率，通过编码所能实现的E/No(以分贝为 采用检错重发法(ARQ)时，会影响系统的传 单位)减少。编码增益G表示如公式(1)： 输速率，准确性高，但是时间上会造成延时，甚至 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
塞 ,但是接收设备的信息会随着信道的恶化 ,出现 过多的错误。如图 1 所示。 图 1 FEC差错控制方式 112 检错重发法 ARQ(Automatic Repeat Request) 检错重发方式只用于检测误码 ,需具备双向 信道。收端在接收到的信码中发现错码时 ,就通 知发端重发 ,直到正确接收为止。如图 2 所示。 采用检错重发法(ARQ) 时 ,准确性高 ,但是会 影响系统的传输速率 ,时间上会造成延时 ,甚至阻 塞其正常通信。 图 2 ARQ 差错控制方式 113 混合检错法 HEC(Hybrid Error Correction) 混合纠错方式是 FEC 和 ARQ 方式的结合。 发端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的 码。收端收到码后 ,检查差错情况 ,如果错误在码 的纠错能力范围内 ,则自动纠错 ,如果超出了码的 纠错能力 ,但能检测出来 ,则经过反馈信道请求重 发。这种方式具有自动纠错和检错重发的优点 , 可达到较低的误码率 ,因此 ,近年来得到了广泛应 用。该工作方式如图 3 所示。 图 3 HEC 差错控制方式 2 差错控制对于数字通信系统的影响 为了研究差错控制对于数字通信系统的可靠 性的影响 ,通常采用编码增益来衡量差错控制对 于数字通信系统的可靠性的影响。编码增益是 指 :在保持差错性能不变的情况下 ,即对一给定的 误比特率 ,通过编码所能实现的 Eb/ N0 (以分贝为 单位) 减少。编码增益 G 表示如公式(1) : G = Eb N0 未编码 - Eb N0 已编码 (1) 为了分析的方便 ,现在把编码增益的定义做 以下变化 ,重新定义为 :在保持一定信噪比不变的 情况下 ,即对一给定的 Eb/ N0 ,通过编码所能实现 的误比特率的减少。表示如公式(2) : G = [log( B ER) ]未编码 - [log( B ER) ]已编码 (2) 下面分别针对以上三种差错控制方式 ,分析 编码增益和时间延时。 211 前向纠错法 采用前向纠错法不会对系统的信息传输产生 延时 ,主要的是造成信息的错误。 一般我们用 C( L , k , t) 表示纠错码的基本性 质 :L 代表码字长度 , k 代表信息位码长 , t 代表每 个码字能纠正的错误比特位的能力。 通过对常用编码方案的分析和总结 ,得出了常 用的信道编码的纠错能力的结论 ,如表 1 所示[1]。 表 1 常用的具有纠错能力的编码方案 编码方案 能纠正的差错数 t 备 注 Hamming (汉 明) (L , k) 1 L - k = m , 其中 L = 2 m - 1 和 k = 2 k - m - 1 Golay (格雷) 码 (24 ,12) 3 码字长度和信息 比特都是固定的 Reed —Muller 码 (L , k) (L + 1) 2 - Q - 1 Q 是大数逻辑检 测器的步阶 BCH码(L , k) L - k log2 (L + 1) Φt Φ d - 1 2 d 是最大汉明距 离 Fire ( 法 尔 ) 码 (L , k) k + 1 - log2 (L + 1) 2 仅对 t 差错的单 个突发脉冲检错 和纠错 卷积码(L , k) L - k 1 + R/ L 具有大 L 的突发 纠错 这部分的分析请参考文献[ 3 ] ,这里不再赘 述。 212 检错重发法 检错重发方式只用于检测误码 ,需具备双向 信道。收端在接收到的信码中发现错码时 ,就通 知发端重发 ,直到正确接收为止。如图 4 所示。 采用检错重发法 (ARQ) 时 ,会影响系统的传 输速率 ,准确性高 ,但是时间上会造成延时 ,甚至 总第 109 期 李 兵 ,等 :差错控制方式对数字通信系统的影响研究 33
34 电子对抗 2006年第4期 阻塞其正常通信。一般情况下，大多数的数字通 若：定义T。为码元宽度，T,为信号从发端传 信系统，一般重发了3~5次之后将停止发送该数 送到接收端在信道中的传输时间，t'为其他的时 据，或者丢弃数据。 间延时，如图7所示，传送每个码元的延时1为： 编码器 检错译码 缩出缓存 发送端 发送端空闲时间 下一码元 与缓存 中 码元 ACK开始发送 信 向通道 正确时输出 宿 发送端 码元ACK 重发控制 指令产生器 】错误时别除 T T T-T 图4 ARQ系统组成框图 图7停止-等待ARQ(半双工)的主要参数 典型的ARQ系统有下几种方式： 2.2.1 半双工 因为，只要系统重传了数据，系统就产生了延 发送端 时，第一次重传的概率p1=p1-p+(1-pp; 1 3 第二次重传的概率p2=p1X[p(1-p+(1·p 接收端 pl;第三次重传的概率ps=pmMp(1-p)+1- 错误 pp];这样依次类推。总的延时t为： 图5停止·等待ARQ(半双工) 1=2T+2T,+2。+10X-2pp 2n1-n (4) 假设码元传输的错误概率为P,采用了停止 即：0≤1≤2T6+2T+2T。+t'。最大延时为：2Tb -等待ARQ(半双工)检错方式传输时，发生错误 +2T+2Ta+1。 的概率为p,推导过程如下： 2.2.2全双工 在图5中，第3个比特出现了错误，假设发送 1234567849101213141516117 端原来传输的数据是1，接收端收到0的概率为p, ACK ACK ACK NAK ACKACK ACK'NAK 若接收到的是0，当把0传给收端，发送端收到的数 123X56784910☒☆12131415 错误 错误 据0的概率为p1·p),而收到是1的概率为p2, 若收到的数据是1，发送端将继续发送下一比特的 图8具有选择重发功能的连续ARQ(全双工) 数据，于是系统就产生了错误；一旦收到0后，发送 在图8中，采用具有选择重发功能的连续 端会再重发该比特的数据，一般系统发送三次还出 ARQ(全双工)时，设码元的错误传输概率为p,而 现错误，则放弃该组数据，认为是数据丢失。 错误码元对于系统的延时为T;正确的码元对于 可以得到编码增益G为： 系统是没有延时的，便可以得到每个码元的平均 G=log(p)-log(p) (3) 延时为：pXT。 其关系如图6所示。 则采用了具有回拉功能的连续ARQ(全双 工)差错控制方式传输（如图9所示）时，发生码元 错误的概率为p。 234567845678910m78 ACK ACKACK NAK ACK ACK ACK' NAK 23X668466☒89101四 3 错误 错误 图9具有回拉功能的连续ARQ(全双工) 分析过程： 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 假设每个码组的长度为n,每个码元的错误概 图6编码增益G和错误概率p的关系 率为p,则每个码组的错误概率为1·(1-p",该 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
阻塞其正常通信。一般情况下 ,大多数的数字通 信系统 ,一般重发了 3～5 次之后将停止发送该数 据 ,或者丢弃数据。 图 4 ARQ 系统组成框图 典型的 ARQ 系统有以下几种方式 : 2. 2. 1 半双工 图 5 停止 - 等待 ARQ(半双工) 假设码元传输的错误概率为 p ,采用了停止 - 等待 ARQ(半双工) 检错方式传输时 ,发生错误 的概率为 p 2 ,推导过程如下 : 在图 5 中 ,第 3 个比特出现了错误 ,假设发送 端原来传输的数据是 1 ,接收端收到 0 的概率为 p , 若接收到的是 0 ,当把 0 传给收端 ,发送端收到的数 据 0 的概率为 p (1 - p) ,而收到是 1 的概率为 p 2 , 若收到的数据是 1 ,发送端将继续发送下一比特的 数据 ,于是系统就产生了错误;一旦收到 0 后 ,发送 端会再重发该比特的数据 ,一般系统发送三次还出 现错误 ,则放弃该组数据 ,认为是数据丢失。 可以得到编码增益 G 为 : G = log( p) - log( p 2 ) (3) 其关系如图 6 所示。 图 6 编码增益 G和错误概率 p 的关系 若 :定义 Tb 为码元宽度 , Tt 为信号从发端传 送到接收端在信道中的传输时间 , t′为其他的时 间延时 ,如图 7 所示 ,传送每个码元的延时 t 为 : 图 7 停止 - 等待 ARQ(半双工) 的主要参数 因为 ,只要系统重传了数据 ,系统就产生了延 时 ,第一次重传的概率 p1 = p (1 - p) + (1 - p) p ; 第二次重传的概率 p2 = p1 ×[ p (1 - p) + (1 - p) p ] ;第三次重传的概率 p3 = p2 ×[ p (1 - p) + (1 - p) p ] ;这样依次类推。总的延时 t 为 : t = (2 Tb + 2 Tt + 2 Ta + t′) × 2 p (1 - p) 1 - 2 p (1 - p) (4) 即 :0 Φt Φ2 Tb + 2 Tt + 2 Ta + t′。最大延时为 :2 Tb + 2 Tt + 2 Ta + t 。 2. 2. 2 全双工 图 8 具有选择重发功能的连续 ARQ(全双工) 在图 8 中 ,采用具有选择重发功能的连续 ARQ(全双工) 时 ,设码元的错误传输概率为 p 2 ,而 错误码元对于系统的延时为 Tb ;正确的码元对于 系统是没有延时的 ,便可以得到每个码元的平均 延时为 : p ×Tb。 则采用了具有回拉功能的连续 ARQ (全双 工) 差错控制方式传输(如图 9 所示) 时 ,发生码元 错误的概率为 p 2。 图 9 具有回拉功能的连续 ARQ(全双工) 分析过程 : 假设每个码组的长度为 n ,每个码元的错误概 率为 p ,则每个码组的错误概率为 1 - (1 - p) n ,该 34 电子对抗 2006 年第 4 期
总第109期 李兵，等：差错控制方式对数字通信系统的影响研究 35 组码的延时就为t,延时可以通过公式（⑤）算得： 在分析编码增益和系统延时的时候根据实际的情 ts =nXT X[1-(1-p)"1+n XTh 况。来分析，这里不再赘述。例如海上卫星通信 1-1-p)"]1-1-pl"]+n×T% nmarsat-C采用的就是混合纠错方式。 X1-1-p"1X1-1-p"] X1-(1-p"1 3结论 ≤n XT X, L-、p” 1-1-1-p"] 对各种差错控制方式对于数字通信系统可靠 =nxTi x-d (5) 性的比较，可以看出，采用了前向纠错后，在比特 (1-p以n 再取平均即可以得到每个码元的系统延时t 差错率较小的情况下，系统的码字差错率得到了 为 明显的改善，其码字差错率明显下降。当系统的 1 11 pl" 比特差错率达到了一定程度后，前向纠错对其也 (6) (1-p)" 无计可施，就必须采用检错重发的差错控制方式。 对系统造成了时间上的延时，而对于系统的 所以，要想提高数字通信系统的可靠性，就必然对 误码率则变小了，采用具有回拉功能的连续ARQ 系统的传输有效性和电路实现的复杂度上有所损 (全双工)差错控制方式时，系统的误码率与半双 失，并采用混合纠错方式才能更可靠地传输信息， 工的结果相同，也为p。 对于实时性要求较高的数字通信系统，在收到比 编码增益G为： 较大的干扰后，系统也会被阻塞和切断。 G=log(p)-log(p) 所以，在战时采用大功率、适当的干扰，便可 为了比较双工和半双工的关系，我们假设图 以使敌方的无线通信系统瘫痪，大力加强对于数 7中2T,+2Ta+t=4T6,T6=0.1ms,下面我们对 字通信的干扰研究是摆在我们面前的一个紧急的 半双工与全双工的延时进行比较，如图10所示。 任务。 0.8 0.06 0.6 0.04 参考文献 0.4 1 John G Proakis.Digital Communications[M].Fourth 0.02 02 Edition,BEUl ING:Publishing House of Electronics Industry, 2002.4 0.20.40.60.8 00.20.40.60.8 p半双工 p选择重发ARQ 2 Bernard Sklar.Digital Communications:Fundamentals 1.5 25Γ and Applications [M].Second Edition,BED ING:Publishing 20 House of Eectronics Industry,2002.9 15 3李兵，蔡晓霞，陈红.差错控制对于数字通信系统的可 靠性的影响U].电子科技，2005.8 4王兴亮，达新宇，林家薇等编著.数字通信原理与技术 0.20.40.6 0.8 0 0.20.40.60.8 p回拉ARQ(n=4) p回拉ARQ(n=8) [M].西安电子科技大学出版社，2000.6 5清源计算机工作室编著.MATLAB6.0基础及应用 图10半双工与全双工延时性能比较（纵坐标的单位为s) [M].北京：机械工业出版社，2001.5 通过与半双工的比较可以看出，虽然系统的 比特差错概率是相同的，但是采用了不同的差错 作者简介 控制方式，其延时的长短与比特差错率的变化是 李兵(1978.7~)，男，现为解放军电子工程学院硕士研 有差异的，选择重传的延时最短，性能最好。 究生，主要从事通信与信息系统方面的学习和研究工作。 2.3混合纠错方式 蔡晓霞(1965~)，女，硕士，副教授，主要从事数字通信、 混合纠错方式是FEC和ARQ方式的结合。 通信对抗理论和装备的教学、科研工作。 C1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
组码的延时就为 ts ,延时可以通过公式(5)算得: ts = n ×Tb ×[1 - (1 - p) n ] + n ×Tb ×[1 - (1 - p) n ] ×[1 - (1 - p) n ] + n ×Tb ×[1 - (1 - p) n ] ×[1 - (1 - p) n ] ×[1 - (1 - p) n ] Φ n ×Tb × 1 - (1 - p) n 1 - [1 - (1 - p) n ] = n ×Tb × 1 - (1 - p) n (1 - p) n (5) 再取平均即可以得到每个码元的系统延时 t 为 : t = ts n = Tb × 1 - (1 - p) n (1 - p) n (6) 对系统造成了时间上的延时 ,而对于系统的 误码率则变小了 ,采用具有回拉功能的连续 ARQ (全双工) 差错控制方式时 ,系统的误码率与半双 工的结果相同 ,也为 p 2。 编码增益 G 为 : G = log( p) - log( p 2 ) 为了比较双工和半双工的关系 ,我们假设图 7 中 2 Tt + 2 Ta + t = 4 Tb , Tb = 011ms ,下面我们对 半双工与全双工的延时进行比较 ,如图 10 所示。 图 10 半双工与全双工延时性能比较(纵坐标的单位为 ms) 通过与半双工的比较可以看出 ,虽然系统的 比特差错概率是相同的 ,但是采用了不同的差错 控制方式 ,其延时的长短与比特差错率的变化是 有差异的 ,选择重传的延时最短 ,性能最好。 213 混合纠错方式 混合纠错方式是 FEC 和 ARQ 方式的结合。 在分析编码增益和系统延时的时候根据实际的情 况。来分析 ,这里不再赘述。例如海上卫星通信 Inmarsat2C 采用的就是混合纠错方式。 3 结论 对各种差错控制方式对于数字通信系统可靠 性的比较 ,可以看出 ,采用了前向纠错后 ,在比特 差错率较小的情况下 ,系统的码字差错率得到了 明显的改善 ,其码字差错率明显下降。当系统的 比特差错率达到了一定程度后 ,前向纠错对其也 无计可施 ,就必须采用检错重发的差错控制方式。 所以 ,要想提高数字通信系统的可靠性 ,就必然对 系统的传输有效性和电路实现的复杂度上有所损 失 ,并采用混合纠错方式才能更可靠地传输信息 , 对于实时性要求较高的数字通信系统 ,在收到比 较大的干扰后 ,系统也会被阻塞和切断。 所以 ,在战时采用大功率、适当的干扰 ,便可 以使敌方的无线通信系统瘫痪 ,大力加强对于数 字通信的干扰研究是摆在我们面前的一个紧急的 任务。 参考文献 1 [美] John G Proakis. Digital Communications[M]. Fourth Edition , BEIJ ING: Publishing House of Electronics Industry , 2002. 4 2 [美] Bernard Sklar. Digital Communications : Fundamentals and Applications [ M ]. Second Edition , BEIJ ING: Publishing House of Electronics Industry , 2002. 9 3 李兵 ,蔡晓霞 ,陈红. 差错控制对于数字通信系统的可 靠性的影响[J ]. 电子科技 ,2005. 8 4 王兴亮 ,达新宇 ,林家薇等编著. 数字通信原理与技术 [M]. 西安电子科技大学出版社 ,2000. 6 5 清源计算机工作室编著. MATLAB 610 基础及应用 [M]. 北京 : 机械工业出版社 , 2001. 5 作者简介 李 兵 (1978. 7～) ,男 ,现为解放军电子工程学院硕士研 究生 ,主要从事通信与信息系统方面的学习和研究工作。 蔡晓霞 (1965～) ,女 ,硕士 ,副教授 ,主要从事数字通信、 通信对抗理论和装备的教学、科研工作。 总第 109 期 李 兵 ,等 :差错控制方式对数字通信系统的影响研究 35
