电力系统自动化 24 1997年2月 第21卷第2期 A utomation of Electric Power System s 一种能滤除衰减直流分量的交流采样新算法 熊岗陈陈 (上海交通大学电力工程系200240) 摘要在全波傅氏算法的基础上提出了一种新的滤波算法，该算法适用于输入信号中除直流分 量和整数次谐波分量外，还包含衰减直流分量的情况，其能弥补衰减直流分量对全波傅氏算法的 影响而求得精确的基波分量和谐波分量。算例表明，该算法具有计算精度高、算法简单等优点。 关键词全波傅氏算法衰减直流分量交流采样 0引言 In(n)分别为： 随着计算机技术的不断发展和计算机算法的不 IRe(n)= i(t)co sntr dt (2) 断研究，基于微机交流采样的许多实际装置己广泛 应用于电力系统中。因为，它一方面可以减少变送 Im(n)= 2Ti(0）sinnur dr (3) 器等硬件设备投资，另一方面可充分利用一些计算 式中T为基波分量的周期：ω为基波分量的角频 机算法本身具有的滤波功能，省略实际的滤波电路， 率(w=2/T)。 而且计算机算法又具有计算精度高的优点，如目前 在实际的微机交流装置中，得到的是一组离散 广泛采用的全波傅氏算法就具有能滤除直流分量和 的采样值， 故实际的全波傅氏算法为： 基波整数倍谐波分量的功能，但其对衰减直流分量 IRe(n)= ∑ik)·cosnk2I (4) 的过滤效果不佳。然而，电力系统故障后电压和电 流信号中往往还包含衰减的直流分量，因此，如何 Im(n)= 2 i(k)·sinnk 2Ⅱ (5) 弥补衰减直流分量给全波傅氏算法带来的计算误 N 差，许多学者对此进行了广泛的研究，并提出不少 式中N为一个周期T中的采样点数。 方法引，但这些方法中有些精度不高，有些则算法 求得IRe(n)和Im(n)后，可以计算交流量有效 复杂。 值1()和初相角”，而且也可以进一步求得有功、 无功等。 本文在充分利用全波傅氏算法原有滤波功能的 基础上对算法进行了改进，提出的新算法理论上可 (n+Ii (n I(n)= 2 (6) 以完全滤除衰减的直流分量，而算法中所用的数据 就是实际得到的采样数据。利用本文提出的新算法 g=arctge(n） I (n) (7) 可以求出精确的基波分量及谐波分量，具有算法简 对于如式(1)所示的输入信号，则利用全波傅氏 单、计算精度高等优点。 算法根据式(4)、(5)得到的理论值为 1 全波傅氏算法 IRe(n）=lm(n)sing (8) Im (n)=Im (n)cos (9) 全波傅氏算法可以滤除恒定的直流分量和基波 整数次谐波分量，如输入信号为： 2具有衰减直流分量的过滤算法 i(1)=a+ (n)sin (nr+ 9R) (1) 2.1全波傅氏算法的误差 则n次倍频分量的实部的模值IRe(n)和虚部的模值 如果输入信号中包含衰减的直流分量，应用全 波傅氏算法则将引起误差。设输入信号为： i(t）=Ae+ ()sin(nar+ 0(10) 1996-06-17收稿。 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http.:六n.cnki.iet
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 一种能滤除衰减直流分量的交流采样新算法 熊 岗 陈 陈 (上海交通大学电力工程系 200240) 摘 要 在全波傅氏算法的基础上提出了一种新的滤波算法, 该算法适用于输入信号中除直流分 量和整数次谐波分量外, 还包含衰减直流分量的情况, 其能弥补衰减直流分量对全波傅氏算法的 影响而求得精确的基波分量和谐波分量。算例表明, 该算法具有计算精度高、算法简单等优点。 关键词 全波傅氏算法 衰减直流分量 交流采样 1996- 06- 17 收稿。 0 引言 随着计算机技术的不断发展和计算机算法的不 断研究, 基于微机交流采样的许多实际装置已广泛 应用于电力系统中。因为, 它一方面可以减少变送 器等硬件设备投资, 另一方面可充分利用一些计算 机算法本身具有的滤波功能, 省略实际的滤波电路, 而且计算机算法又具有计算精度高的优点, 如目前 广泛采用的全波傅氏算法就具有能滤除直流分量和 基波整数倍谐波分量的功能, 但其对衰减直流分量 的过滤效果不佳。然而, 电力系统故障后电压和电 流信号中往往还包含衰减的直流分量, 因此, 如何 弥补衰减直流分量给全波傅氏算法带来的计算误 差, 许多学者对此进行了广泛的研究, 并提出不少 方法[1～ 3 ] , 但这些方法中有些精度不高, 有些则算法 复杂。 本文在充分利用全波傅氏算法原有滤波功能的 基础上对算法进行了改进, 提出的新算法理论上可 以完全滤除衰减的直流分量, 而算法中所用的数据 就是实际得到的采样数据。利用本文提出的新算法 可以求出精确的基波分量及谐波分量, 具有算法简 单、计算精度高等优点。 1 全波傅氏算法 全波傅氏算法可以滤除恒定的直流分量和基波 整数次谐波分量, 如输入信号为: i(t) = a + ∑ M n= 1 Im (n) sin (nΞt + Υn ) (1) 则 n 次倍频分量的实部的模值 IRe (n) 和虚部的模值 I Im (n) 分别为: IRe (n) = 2 T∫ T 0 i(t) co snΞt dt (2) I Im (n) = 2 T∫ T 0 i(t) sinnΞt dt (3) 式中 T 为基波分量的周期; Ξ 为基波分量的角频 率(Ξ = 2ΠöT )。 在实际的微机交流装置中, 得到的是一组离散 的采样值, 故实际的全波傅氏算法为: IRe (n) = 2 N ∑ N k= 1 i(k ) õ co snk 2Π N (4) I Im (n) = 2 N ∑ N k= 1 i (k ) õ sinnk 2Π N (5) 式中 N 为一个周期 T 中的采样点数。 求得 IRe (n) 和 I Im (n) 后, 可以计算交流量有效 值 I (n) 和初相角 Υn , 而且也可以进一步求得有功、 无功等。 I (n) = I 2 Re (n) + I 2 Im (n) 2 (6) Υn = arctg I Im (n) IRe (n) (7) 对于如式(1) 所示的输入信号, 则利用全波傅氏 算法根据式(4)、 (5) 得到的理论值为: IRe (n) = Im (n) sinΥn (8) I Im (n) = Im (n) co sΥn (9) 2 具有衰减直流分量的过滤算法 211 全波傅氏算法的误差 如果输入信号中包含衰减的直流分量, 应用全 波傅氏算法则将引起误差。设输入信号为: i(t) = A e - Αt + ∑ M n= 1 Im (n) sin (nΞt + Υn ) (10) 24 1997 年 2 月 电 力 系 统 自 动 化 A utom ation of Electric Pow er System s 第 21 卷 第 2 期
·学术论文与应用研究·熊岗等一种能滤除衰减直流分量的交流采样新算法 25 利用式(2)、(3)得 ③式(17)加式(19)，式(18)加式(20)，得 IRe (n)= 子f(0 dr △k1= 1+e[Ie(n)+Ine'(n)] (21) =I(n)sin+ 子d (11) I (n)=Im (n)cosR+ 子f "sm dr △=1+em[Uh(m)+Im'(m)】(22) (12) ④式(21)除以式(22)，得： 令 △k1= 子d, (13) Aki IRs(n)+Igs'(n) △k2In(n)+Im'(n) △k2= 子d, 而由式(16)得：△k1/△k2=/n心则： (14) IBe(n)+Ige'(n) 0X= nw (23) 当输入信号中包含衰减直流分量时，A≠0，≠0，则 Im (n)+Im'(n) △k1≠0，△k2≠0，因此，全波傅氏算法必将带来误差。 因为 = nu 2.2滤除衰减直流分量的新算法 n.2知2奶 T 从上面的分析可以看出，为了能求得精确的计 一般情况下，T≈0.02，如果暂态时间常数为 算结果，必须弥补衰减直流分量对傅氏算法带来的 0.02s,则50，心T=0T/2n=1/2n<1,为避免 误差，即必须求出△k1和△k2。通过下面的数学推 指数运算，对er可用泰勒级数展开，得： 理，可以得到△k:和△k2之间的数学关系。 ea=1.@r+.M+… 因为 2 31 一般情况下，取前两项即可，即ear=1- 0△T。 e'sinnur dt ⑤由式(23)求得&后，由式(21)、(22)可求出△k1、 sinncr dt (15) △k2。根据式(17)、(18)得 e nwh 实部=Im(n)sinm=IRe(n)-△k1 所以得 △k1=&Ak2 (16) 虚部=1m(n)cosm=In(n)-△k2 nΓ 有了式(16)的关系，就能得到滤除衰减直流分 详细的计算n次倍频分量的框图见图1。 量的新算法。新算法的计算步骤如下： 亚 ①取数据窗1，t∈(0，T),得： 根据当前数据窗数据，利用全 Ine (n)=I (n)sin+e"co snur dr (17) 波傅氏公式计算ke(n)和Im(n) 亚 1n）=1a(n)cosR+ 子ae“"sh dr (18) 延时△T=T2n得另一数据窗数据， 利用全波傅氏公式计算e(n)和1n(m) ②延时△T(△T=T2n)取数据窗Ⅱ，t∈[△T, 亚 △T+T],得： 计算《= Ie(n)t ine(n) ·0 IRe'(n) 1(m+1h(m 亚 (n)sin(+naT)+e ar "cosnar d M1= In (n)+ln(n) 计算 1+e oAT =-a(n)sin+ear·子Ae"d k2= In(n+Ii (n) 1+e W =-Im(n)sin92+ear·△k1 (19) 计算正确的分量： Im'(n) 实部=ke(n-△k 虚部=Im(m-△的 =am)os(g+nAT)+子，「esinur d Y 不 hos9+e·子f4 s dr 图1计算n次倍频分量的框图 Fig 1 Block digram for computng n ties lm(n)cos92+ear·△k2 (20) frequency componen ts 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 利用式(2)、 (3) 得: IRe (n) = 2 T∫ T 0 i(t) co snΞt dt = Im (n) sinΥn + 2 T∫ T 0 A e - Αt co snΞt dt (11) I Im (n) = Im (n) co sΥn + 2 T∫ T 0 A e - Αt sinnΞt dt (12) 令: ∃k 1 = 2 T∫ T 0 A e - Αt co snΞt dt (13) ∃k 2 = 2 T∫ T 0 A e - Αt sinnΞt dt (14) 当输入信号中包含衰减直流分量时, A ≠0, Α≠0, 则 ∃k 1≠0, ∃k2≠0, 因此, 全波傅氏算法必将带来误差。 212 滤除衰减直流分量的新算法 从上面的分析可以看出, 为了能求得精确的计 算结果, 必须弥补衰减直流分量对傅氏算法带来的 误差, 即必须求出 ∃k 1 和 ∃k 2。通过下面的数学推 理, 可以得到 ∃k 1 和 ∃k 2 之间的数学关系。 因为 ∫ T 0 e - Αt co snΞt dt = 1 nΞ e - Αt sinnΞtû T 0 + Α nΞ∫ T 0 e - Αt sinnΞt dt = Α nΞ∫ T 0 e - Αt sinnΞt dt (15) 所以得 ∃k 1 = Α nΞ ∃k 2 (16) 有了式(16) 的关系, 就能得到滤除衰减直流分 量的新算法。新算法的计算步骤如下: ① 取数据窗 I, t ∈ (0, T ) , 得: IRe (n) = Im (n) sinΥn + 2 T∫ T 0 A e - Αt co snΞt dt (17) I Im (n) = Im (n) co sΥn + 2 T∫ T 0 A e - Αt sinnΞt dt (18) ② 延时 ∃T (∃T = T ö2n) 取数据窗 Ê , t ∈ [∃T , ∃T + T ], 得: IRe′(n) = Im (n) sin (Υn + nΞ∃T ) + 2 T∫ T 0 A e - Α∃T e - Αt co snΞt dt = - Im (n) sinΥn + e - Α∃T õ 2 T∫ T 0 A e - Αt co snΞt dt = - Im (n) sinΥn + e - Α∃T õ ∃k 1 (19) I Im′(n) = Im (n) co s(Υn + nΞ∃T ) + 2 T∫ T 0 A e - Α∃T e - Αt sinnΞt dt = - Im (n) co sΥn + e - Α∃T õ 2 T∫ T 0 A e - Α∃T sinnΞt dt = - Im (n) co sΥn + e - Α∃T õ ∃k 2 (20) ③ 式(17) 加式(19) , 式(18) 加式(20) , 得: ∃k 1 = 1 1 + e - Α∃T [ IRe (n) + IRe′(n) ] (21) ∃k 2 = 1 1 + e - Α∃T [ I Im (n) + I Im′(n) ] (22) ④ 式(21) 除以式(22) , 得: ∃k 1 ∃k 2 = IRe (n) + IRe′(n) I Im (n) + I Im′(n) 而由式(16) 得: ∃k 1ö∃k 2 = ΑönΞ, 则: Α= IRe (n) + IRe′(n) I Im (n) + I Im′(n) nΞ (23) 因为 ∃T = Π nΞ = Π nõ 2Π T = T 2n 一般情况下, T≈ 0102, 如果暂态时间常数为 0102 s, 则 Α= 50, Α∃T = ΑT ö2n= 1ö2n< 1, 为避免 指数运算, 对 e - Α∃T 可用泰勒级数展开, 得: e - Α∃T = 1 - Α∃T + (Α∃T ) 2 2! - (Α∃T ) 3 3! + … 一般情况下, 取前两项即可, 即 e - Α∃T = 1- Α∃T。 ⑤ 由式(23) 求得 Α后, 由式(21)、(22) 可求出 ∃k 1、 ∃k 2。根据式(17)、 (18) 得: 实部= Im (n) sinΥn = IRe (n) - ∃k 1 虚部= Im (n) co sΥn = I Im (n) - ∃k 2 详细的计算 n 次倍频分量的框图见图 1。 ′ ′ ′ ′ ′ ′ 图1 计算n次倍频分量的框图 Fig. 1 Block diagram for computing n times frequency components 结 束 计算正确的分量: 实部= IRe (n) - ∃k1 虚部= IIm (n) - ∃k2 计算 ∃k1= ∃k2= IIm (n) + IIm (n) 1+ e - Α∃T 1+ e - Α∃T IRe (n) + IRe (n) Α = ·nΞ IIm (n) + IIm (n) 计算 IRe (n) + IRe (n) 延时∃T= Tö2n, 得另一数据窗数据, 利用全波傅氏公式计算IRe (n) 和IIm (n) 根据当前数据窗数据, 利用全 波傅氏公式计算IRe (n) 和I Im (n) 开 始 ·学术论文与应用研究· 熊 岗等 一种能滤除衰减直流分量的交流采样新算法 25
26 电力系玩自动化 表1仿真计算结果（采样值N=12) Table 1 Results of smulatng calculation (N=12) 基波分量 二次谐波 三次谐波 幅值误差/(%)初相角误差/(9幅值误差/八%)幅值误差/(%) 全波傅氏算法22.4312.1540.20 -4.85.40 35 10.818.1 新算法19.980.145.040.043.98 0.5 9.980.2 3算例 正常运行时可采用全波傅氏算法当判断系统发生 为了验证本文介绍的新算法的正确性，采用文 故障，数据突变时，可采用本文介绍的新算法。本 [2]中的算例。 文介绍的新算法应用于微机保护装置中，可提高动 f(r)=20e+20sin(ax++4sin2ar 作的正确性，此外，还可以应用于微机监控、故障 测距等装置中，因此具有一定的理论和实用价值。 10sin30+2sin4u+6sin5ur =30mS,=100π445°，两种算法的计算 5参考文献 结果如表1所示。 1陈德树计算机继电保护原理和技术北京：水利电力出 本算例信号中含有的衰减直流分量的初值为 版社，1991 100%基波幅值，且01/=100/3较大，属比较严 2贾贵玺等关于推广的傅氏算法滤除衰减直流分量的探 重的情况，从表1可见，新的算法具有很高的精度。 讨电力系统自动化，1992,16(2) 3 张志竞等傅里叶算法和微分方程算法的改进电力系统 4结论 自动化，1983,7(5) 本文介绍的新方法，保留了全波傅氏算法的滤 熊岗，男，1965年生，硕士，讲师，目前主要从事电 波功能，又增加了对衰减直流分量的过滤作用。因 力电子技术、FACTS、励磁系统控制及计算机应用等方面的 此，符合电力系统中的实际情况。在实际应用时，为 研究工作。 节省计算时间，可先对采样数据进行判断，若系统 陈陈，女，1938年生，教授，博士生导师，研究方向 为电力电子技术、FACTS、励磁系统控制及专家系统等。 A NOVEL ALTERNATING CURRENT SAM PL NNG AL GORITHM FOR FLTERNG D ECAY INGD IRECT CURRENT COM PONENT X iong Gang,Chen Chen (ShanghaiJiao tong University,200240,Shanghai,China) Abstract This paper presents a novel filtering algorithm based on allwave Fourier algorithm.The novel algorithm can be used when sampling signals include decaying DC component and integer hamonic components It can obtain precise funda- m ental and hamonic components Numerical case indicates that the novel algorithm presented in this paper has higher compu- tation precision and the algorithm is smple Keywords allwave Fourier algorithm decaying DC component AC sampling 华东电网通信调度自动化“九五”规划 设计审查会在上海召开 华东电网通信、调度自动化“九五”规划设计审查会议于1997年1月15日在上海举行，国家电力调 度通信中心、电力规划设计院、华东网局及华东三省一市电力局、调度局等单位的60余位领导和专业人员 参加了会议。会议审查并通过了华东电力设计院编制的《华东电网通信“九五”规划设计》和《华东电网 调度自动化“九五”规划设计》等规划文件，决定以规划文件为指导，使华东电网通信和调度自动化的建 设适应电网一次系统的发展要求，更好地为电网的商业化运营服务，保证电网的安全、优质、经济运行。 (华东院) 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 表 1 仿真计算结果(采样值N = 12) Table 1 Results of simulating calculation (N = 12) 基波分量 二次谐波 三次谐波 幅值 误差ö(% ) 初相角 误差ö(°) 幅值 误差ö(% ) 幅值 误差ö(% ) 全波傅氏算法 22143 12115 40120 - 418 5140 35 10181 811 新 算 法 19198 011 45104 0104 3198 015 9198 012 3 算例 为了验证本文介绍的新算法的正确性, 采用文 [ 2 ]中的算例。 f (t) = 20e - t Σ + 20sin (Ξt + Υ) + 4sin2Ξt + 10sin3Ξt + 2sin4Ξt + 6sin5Ξt Σ= 30 m s, Ξ= 100Π, Υ= 45°, 两种算法的计算 结果如表 1 所示。 本算例信号中含有的衰减直流分量的初值为 100% 基波幅值, 且 Α= 1öΣ= 100ö3 较大, 属比较严 重的情况, 从表 1 可见, 新的算法具有很高的精度。 4 结论 本文介绍的新方法, 保留了全波傅氏算法的滤 波功能, 又增加了对衰减直流分量的过滤作用。因 此, 符合电力系统中的实际情况。在实际应用时, 为 节省计算时间, 可先对采样数据进行判断, 若系统 正常运行时可采用全波傅氏算法; 当判断系统发生 故障, 数据突变时, 可采用本文介绍的新算法。本 文介绍的新算法应用于微机保护装置中, 可提高动 作的正确性, 此外, 还可以应用于微机监控、故障 测距等装置中, 因此具有一定的理论和实用价值。 5 参考文献 1 陈德树. 计算机继电保护原理和技术. 北京: 水利电力出 版社, 1991 2 贾贵玺等. 关于推广的傅氏算法滤除衰减直流分量的探 讨. 电力系统自动化, 1992, 16 (2) 3 张志竟等. 傅里叶算法和微分方程算法的改进. 电力系统 自动化, 1983, 7 (5) 熊 岗, 男, 1965 年生, 硕士, 讲师, 目前主要从事电 力电子技术、FACTS、励磁系统控制及计算机应用等方面的 研究工作。 陈 陈, 女, 1938 年生, 教授, 博士生导师, 研究方向 为电力电子技术、FACTS、励磁系统控制及专家系统等。 A NOVEL ALTERNATING CURRENT SAM PL ING ALGOR ITHM FOR F ILTER ING D ECAY ING D IRECT CURRENT COM PONENT X iong GangΨChen Chen ; ShanghaiJiao tong U niversityΚ200240ΚShanghaiΚCh inaΓ Abstract Th is paper p resents a novel filtering algo rithm based on all2w ave Fourier algo rithm. The novel algo rithm can be used w hen samp ling signals include decaying DC component and integer harmonic components. It can obtain p recise funda2 m ental and harmonic components. N um erical case indicates that the novel algo rithm p resented in th is paper has h igher compu2 tation p recision and the algo rithm is simp le. Keywords all2w ave Fourier algo rithm decaying DC component AC samp ling 华东电网通信调度自动化“九五”规划 设计审查会在上海召开 华东电网通信、调度自动化“九五”规划设计审查会议于 1997 年 1 月 15 日在上海举行, 国家电力调 度通信中心、电力规划设计院、华东网局及华东三省一市电力局、调度局等单位的 60 余位领导和专业人员 参加了会议。会议审查并通过了华东电力设计院编制的《华东电网通信“九五”规划设计》和《华东电网 调度自动化“九五”规划设计》等规划文件, 决定以规划文件为指导, 使华东电网通信和调度自动化的建 设适应电网一次系统的发展要求, 更好地为电网的商业化运营服务, 保证电网的安全、优质、经济运行。 (华东院) 26