s4-3两立体表面相交 概念 两立体的相交叫相贯,其表面产生的交线叫相贯线。 ★相贯线性质: 表面性—相贯线位于两立体的表面上 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 ★作图实质:找两立体表面的若干共有点的投影。 ★作图方法: 交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法
§4--3 两立体表面相交 概 念 两立体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。 ★ 相贯线性质： 表面性——相贯线位于两立体的表面上。 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 作图实质：找两立体表面的若干共有点的投影。 ★ 作图方法： 交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法
辅助平面法:根据三面共点原理,利用辅助平面求 出两回转体表面上的共有点 ★作图步骤 分析两立体表面性质,即两立体的相对位 置和相交情况。 求相贯线上的特殊点。 求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截 切两立体,分别得出两立体表面的截交线,截交 线的交点是相贯线上的点。 ★选择辅助平面的原则: 使辅助平面与两立体表面的截交线的投影是 最简单形状(直线或圆)。一般选投影面平行面
辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助 平面求 出两回转体表面上的共有点。 ★ 作图步骤： 分析两立体表面性质，即两立体的相对位 置和相交情况。 求相贯线上的特殊点。 求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截 切两立体，分别得出两立体表面的截交线，截交 线的交点是相贯线上的点。 ★ 选择辅助平面的原则： 使辅助平面与两立体表面的截交线的投影是 最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面
、平面立体与平面立体相交 两平面立体的相贯线在一般情况下是一条封闭的折线 由于两立体的相对位置不同,相交折线可能由一个或几个部分 的交线组成。折线的各个顶点是一个平面立体的棱与另一个平面 立体的交点,折线的各段是两平面立体各侧面的交线 d( b(d C
一、平面立体与平面立体相交 两平面立体的相贯线在一般情况下是一条封闭的折线 由于两立体的相对位置不同，相交折线可能由一个或几个部分 的交线组成。折线的各个顶点是一个平面立体的棱与另一个平面 立体的交点，折线的各段是两平面立体各侧面的交线。 A C D B a ` (e` ) b ` (f` ) d ` (g` c ` ) a(c` ) b f e g d a `` e `` c `` f ``(g``) b ``(d``)
二、平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体的相贯线,一般是由 若干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。 相贯线投影 a: ( b D a d
二、平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由 若干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。 A C D E a ``(b``) e ``(f``) c ``(d``) c ` (e` ) a ` d ` (f` ) b ` a c e b d f 相贯线投影
三、曲面立体与曲面立体相交 两曲面立体相贯,其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线。 相贯线上的点,是两曲面立体表面上的共有点。 圆柱相贯线 圆柱和圆柱相交时,如果它们的轴线垂直相交,称之为正交。一般情况下 正交时相贯线为空间曲线,且有两个对称面,相贯线在两个柱面反映圆的视图上 的投影为圆和圆弧,相贯线在两个柱面不反映圆的视图上的投影为曲线,曲线的 求法可采用表面取点法
圆柱相贯线 圆柱和圆柱相交时，如果它们的轴线垂直相交，称之为正交。一般情况下， 正交时相贯线为空间曲线，且有两个对称面，相贯线在两个柱面反映圆的视图上 的投影为圆和圆弧，相贯线在两个柱面不反映圆的视图上的投影为曲线，曲线的 求法可采用表面取点法。 三、曲面立体与曲面立体相交 两曲面立体相贯，其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线。 相贯线上的点，是两曲面立体表面上的共有点
1、两圆柱相交 相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。 例1、如图示,求两圆柱正交的相贯线 作图:求特殊点:a'、b就是 两圆柱表面共有点的正面投 a"b12")影,也是相贯线的最高点、 最左点、最右点。从侧面投 c(d'y 影轮廓线的交点求得相贯线 最前点、最后点的侧面投影 c"、d",由从属关系求出其 余两面投影。 求一般点:作辅助正平面 相贯线投影与两圆柱的交线均为矩形 其侧面投影1、2和水平面投 影1、2分别在圆周与平面投 影的交点上
1、两圆柱相交 相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。 相贯线投影 分析：两圆柱体轴线垂直相 交，其轴线分别为铅垂线和 侧垂线，因此小圆柱的水平 投影和大圆柱的侧面投影都 具有积聚性。相贯线的水平 投影积矛在圆周上，侧面投 影积聚于圆周的一部分。 作图：求特殊点：a' 、b'就是 两圆柱表面共有点的正面投 影，也是相贯线的最高点、 最左点、最右点。从侧面投 影轮廓线的交点求得相贯线 最前点、最后点的侧面投影 c" 、d"，由从属关系求出其 余两面投影。 求一般点：作辅助正平面， 与两圆柱的交线均为矩形， 其侧面投影1、2和水平面投 影1、2分别在圆周与平面投 影的交点上。 a' • b' • a" b " • a • b • • d"• • c" c' (d') • c d • 1• •2 1" (2 ") • • 1' • 2' 例1、如图示，求两圆柱正交的相贯线
完成后的投影图
完成后的投影图
例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔,如图所示,求相贯线。 a b a"(b (2") c'(d)2 a
例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。 a' • b' • a • •b a" (b") • • d" • • c" c' (d') • c d • 1• • 2 1"(2") • • 1' • 2
完成后的相贯线投影图
完成后的相贯线投影图
内、外圆柱面相交
内、外圆柱面相交
