§2-5直线与平面、平面与平面 之间的相对位置 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与平面相交 平面与平面相交
§2--5 直线与平面、平面与平面 之间的相对位置 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与平面相交 平面与平面相交
1、直线与平面平行 定理:直线平行于平面上的某一条直线。 即:如果直线平行于平面,则直线的各面投 影必与平面上一直线的同面投影平行。 C B D (C)
1、 直线与平面平行 定理：直线平行于平面上的某一条直线。 即：如果直线平行于平面，则直线的各面投 影必与平面上一直线的同面投影平行。 O
例1、过点M作直线MN平行于平面△ABC 解: 有多少解? C n m 无数解 a
例1、过点M作直线MN平行于平面△ABC。 解： a a' b b' c c' m m' 有多少解？ n n' 无数解
例2、过点M作直线M平行于V面和△ABC 解: 正平线 C △ABC为正 a m 垂面,∴直线 MN的正面投影 mn必定平行于 a"bc'。又∵MN m 为正平线,∴,mn 平行于OX轴。 有多少 解 有唯一解
例2、过点M作直线MN平行于V面和△ABC。 解： 正平线 a b c m m' a' b' c' ∵ △ABC为正 垂面，∴直线 MN的正面投影 m'n'必定平行于 a'b'c'。又∵MN 为正平线，∴mn 平行于OX轴。 n' n 有唯一解 有多少 解？
当直线与垂直于投影面的 平面平行时,在平面垂直的投 影面上,直线的投影平行于平 面有积聚性的同面投影
当直线与垂直于投影面的 平面平行时，在平面垂直的投 影面上，直线的投影平行于平 面有积聚性的同面投影
2、平面与平面平行 几何条件 1)、若一个平面上的两相 交直线分别平行于另一平 面上的两相交直线,则两 平面相互平行
2、平面与平面平行 几何条件 ： 1）、若一个平面上的两相 交直线分别平行于另一平 面上的两相交直线，则两 平面相互平行。 c a a' b b' c' d'd e e' f f ' g g' Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2)、若两投影面垂直 面相互平行,则它们 具有积聚性的那组投 影必相互平行
2）、若两投影面垂直 面相互平行，则它们 具有积聚性的那组投 影必相互平行。 O
例3、过点K作平面平行于△ABC 解: 分析:按几何条 件,只要过点K 作两相交直线KL KH对应地平行于 已知平面的一对 相交直线,此平 面即为所求。 k 作图:KL∥AB, KH//BC
例3、过点K作平面平行于△ABC 解： • • a' a b' b c' c k' k 分析：按几何条 件，只要过点K 作两相交直线KL、 KH对应地平行于 已知平面的一对 相交直线，此平 面即为所求。 作图：KL∥AB， KH∥BC。 l l' h h
例4、判别如图所示的两平面是否平行。 解: 4 因两平面均为铅垂面,在H面的投影 互相平行,所以两平面平行
例4、判别如图所示的两平面是否平行。 解： 1' 1 2' (2) 3' 3 4' (4) a' a b' b c' c 因两平面均为铅垂面，在H面的投影 互相平行，所以两平面平行
3、直线与平面相交 交点是直线与平面的共有点。 讨论:(1)求直线与平面的交点; (2)判别两者之间的相互遮挡关系,即 判别可见性。 只讨论平面与直线中至少有一个处于特殊 位置的情况。 1)、一般位置直线与特殊位置平面相交
3、直线与平面相交 交点是直线与平面的共有点。 讨论：（1）求直线与平面的交点； （2）判别两者之间的相互遮挡关系，即 判别可见性。 只讨论平面与直线中至少有一个处于特殊 位置的情况。 1）、一般位置直线与特殊位置平面相交
