2-2-点的投影 、点在两投影面体系中的投影 过A作垂直于V、 H面的投射线Aa、 Aa,分别与H面交 于a,与V面交于a', A a、a'即为点A的两 面投影。 H
§2--2 点的投影 一、点在两投影面体系中的投影 过A作垂直于V、 H面的投射线A a´、 Aa，分别与H面交 于a，与V面交于a´， a、 a´即为点A的两 面投影。 V H X O A a a' V
A a O O a H 点的两面投影规律:≥ (1)、点的两面投影连线垂 直于相应的投影轴,即 a实际作图时不 aa'⊥ox 画投影面边框 (2)、点的投影到投影轴的 距离,等于该点到相应投 O 影面的距离,即 a'ax=Aa aax=Aa 4>区
V H X O 实际作图时不 画投影面边框。 a a´ ax a´ a X O H X O A a a´ V ax ax （1）、点的两面投影连线垂 直于相应的投影轴，即 aa'⊥ox； （2）、点的投影到投影轴的 距离，等于该点到相应投 影面的距离，即： a'ax=Aa aax=Aa' 点的两面投影规律：
点的两面投影规律 (1)、点的两面投影连线垂直于相应的投 影轴,即aa'⊥oX; (2)、点的投影到投影轴的距离,等于该 点到相应投影面的距离,即: a a=Aa aa=Aa
点的两面投影规律： （1）、点的两面投影连线垂直于相应的投 影轴，即 aa'⊥ox； （2）、点的投影到投影轴的距离，等于该 点到相应投影面的距离，即： a'ax=Aa aax=Aa
W >Ⅹ H Z Y 规定:空间点 、点在三投 W A用大写字母 影面体系中的 表示,在H面 的投影用a, 投影 在V面的投影 用a,在W面 H Y 的投影用a"表
二、点在三投 影面体系中的 投影 a V H W O X YH YW Z a' a" X YH YW Z O a' a" a 规定：空间点 A用大写字母 表示，在H面 的投影用a， 在V面的投影 用a'，在W面 的投影用a"表 示。 V H W X Y Z O a' a a" a A x az ay
点的三面投影规律: (1)、点的投影连线垂直于投影轴 即:a'a⊥0X,a'a"⊥0z (2)、点的投影到投影轴的距离,等于该点的坐标, 也就是该点到相应投影面的距离 三、点的三面投影与直角坐标的关系: 将投影面体系当作空间直角坐标系,把V、H、W 当作坐标面,投影轴ox、oy、oz当作坐标轴,o作 为原点。 点A的空间位置可以用直角坐标(X,y,z)来表示
点的三面投影规律： （1）、点的投影连线垂直于投影轴。 即：a'a⊥ox，a'a"⊥oz （2）、点的投影到投影轴的距离，等于该点的 坐标， 也就是该点到相应投影面的距离。 三、点的三面投影与直角坐标的关系： 将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、 W 当作坐标面，投影轴ox、oy、oz当作坐标 轴，o 作 为原点。 点A的空间位置可以用直角坐标（x，y，z）来表示
点A的x坐标值=0ax=a=a2=Aa反映点A到W面的跟 Y坐标值=oa=ax=a"a2=Aa反映点A到v面的距离 乙坐标值=0az=aax=a"a=Aa反映点A到H面的距离。 由点 Z A的x、 7值确 定,a W由点A 的x O Z确定 由点 A的y z值确 H 定 区
点A的x坐标值=oax =aay=a'az=Aa"反映点A到W面的距 离。 Y坐标值=oay=aax=a"az=Aa'反映点A 到V面的距离。 Z坐标值=oaz=a'ax=a"ay=Aa反映点A到H面的距离。 O a" ayw X YH YW Z a a' ax az ayh x a 由点 A的x、 y值确 定，a' 由点A 的x、 Z确定， a"由点 A的y、 z值确 定。 V H W X Y Z O a' a a" a A x az ay
例1、已知点的坐标值为:A(20,10,15)和B (0,15,20)求它们的三面投影图。Z b 解:(1)量取坐标值; 2)作点的投影 20 10 O W a
例1、已知点的坐标值为：A（20，10，15）和B （0，15，20）求它们的三面投影图。 解：（1）量取坐标值； X O YH YW Z a a' a" b b' b" （2）作点的投影。 10 20 10
例2、已知各点的两面投影,求作其第三投 影,并判断点对投影面的相对位置 a 点A的三个坐标值均 CC 不为0,A为一般位置 X y点B的Z坐标为0,故 点B为H面上的点。 b 点C的x、y坐标为0, 故点C为z轴上的点。 yH
例2、已知各点的两面投影，求作其第三投 影，并判断点对投影面的相对位置。 a b' c 点A的三个坐标值均 不为0，A为一般位置。 点B的Z坐标为0，故 点B为H面上的点。 点C的x、y坐标为0， 故点C为z轴上的点。 b b" c' c" x yH yw z o a ' a
四、两点的相对位置和重影点 1、两点的相对位置 要在投影图上判断空间两点的相对位置,应根据这两 点在每个的面投影关系和坐标差来确定 例:由投影图判断A、B两点的空间位置。 Z (1)由A、B两点V、H面投 影可确定点A在点B左方。 (2)由A、B的H、W面投影 可确定A在B前方 (3)由A、B的V、W面投 影可确定A在B下方。 因此点A位于点B左、前、下方。 Y
四、两点的相对位置和重影点： 1、两点的相对位置 要在投影图上判断空间两点的相对位置，应根据这两 点在每个的面投影关系和坐标差来确定。 例：由投影图判断A、B两点的空间位置。 a a' b b' X O YH YW Z a" b" （1）由A、B两点V、H面投 影可确定点A在点B左方。 （2）由A、B的H、W面投影 可确定A在B前方。 （3）由A、B的V、W面投 影可确定A在B下方。 因此点A位于点B左、前、下方
例、已知点A的投影,且知点B在A的左方10、下方15及前 方12,试作出点B的投影 左 前 10 前 利用相对位置作图
O 前 前 下 左 利用相对位置作图 例、已知点A的投影，且知点B在A的左方10、下方15及前 方12，试作出点B的投影
