第四章体的表面交线 概念 截切用一个与立体相交 截平面 的平面,截去立体的一部分。 藏面—用以截切物体的平面。「截交线 截交线一截平面与物体表面的 交线。 藏断面因截平面的截切,在截断面 物上形成的平面 相贯线—两回转体的相交叫相贯, 其表面产生的交线叫相贯线
第四章 体的表面交线 截平面 概念： 截切——用一个与立体相交 的平面， 截去立体的一部分。 截断面 截平面——用以截切物体的平面。 截交线 截交线——截平面与物体表面的 交线。 截断面——因截平面的截切，在 物上形成 的平面。 相贯线——两回转体的相交叫相贯， 其表面产生的交线叫相贯线
§4-1平面立体被截切 截交线的性质:截交线是一封闭的平面多边形,它是截平面 与立体表面的共有线。 实质:求两平面的交线 求截交线的方法: 空间分析:截平面与体的相对位置,确定截交线的形状;截 平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性。 作图方法: 1)交点法:求出立体表面上已知直线与截平面的交点,连接交点 位所求 2)表面取点法:利用立体表面在投影面上的投影右积聚性的特点 求之 3)辅助线法:在立体表面上作辅助素线及辅助圆求之, 4)辅助平面法:借助辅助平面与立体表面及截平面相交来求之
➢ 截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面 与立体表面的共有线。 ➢ 实质：求两平面的交线。 ➢ 求截交线的方法 ： 空间分析：截平面与体的相对位置，确定截交线的形状； 截 平面与投影面的相对位置，确定截交线 的投影特性。 作图方法： 1）交点法：求出立体表面上已知直线与截平面的交点，连接交点 位所求。 2）表面取点法：利用立体表面在投影面上的投影右积聚性的特点 求之。 3）辅助线法：在立体表面上作辅助素线及辅助圆求之。 4）辅助平面法：借助辅助平面与立体表面及截平面相交来求之。 §4--1 平面立体被截切
1、单一平面与平面立体截交 例1:求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 分析:截平面为正垂面 2”截交线的正面投影积聚 为直线。截平面与四条 棱线相交,从正面可直 接找出交点。 作出各对应点的投影, 依次连接各点。 补全棱锥体的外形投影
例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 分析：截平面为正垂面 截交线的正面投影积聚 为直线。截平面与四条 棱线相交，从正面可直 接找出交点。 1' 1 1" 2' 2" 2 (4') 4 3' 3 3" 作出各对应点的投影， 依次连接各点。 补全棱锥体的外形投影。 4" • • 1、单一平面与平面立体截交
被截切后的投影图:
被截切后的投影图：
例2、正垂面截切六棱柱,完成截切后的三面投影。 6′(7) 分析:由图可知,截交线的 正面投影积聚为一直线。水 平投影,除顶面上的截交线 外,其余各段截线都积聚在 六边形上 >凹图
例2、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。 分析：由图可知，截交线的 正面投影积聚为一直线。水 平投影，除顶面上的截交线 外，其余各段截线都积聚在 六边形上。 1' 1 2' （3'） 2 3 4' （5'） 4 5 1" 3" 2" 4" 5" 6'（7'） 6 7 7" 6
完成后的投影图
完成后的投影图
2、多个平面与平面立体截交 例3、如下图所示,作四棱柱被截切后的投影。 A 分析:四棱柱的上部被一个正垂面和 个侧平面所截切,因四棱柱的四个 棱面均垂直于水平面,截平面与棱线 的交点均在棱面的投影上。此题还应 作出两截平面的交线AB的投影 >凹区
例3、如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。 a' (b') b a b" a" 分析：四棱柱的上部被一个正垂面和 一个侧平面所截切，因四棱柱的四个 棱面均垂直于水平面，截平面与棱线 的交点均在棱面的投影上。此题还应 作出两截平面的交线AB的投影。 • • B A 2、多个平面与平面立体截交
完成后的投影图
完成后的投影图 a' (b') b a b" a" • •
平面与平面相交 (b) (a)
平面与平面相交