42平面与回转体相交 截交线的性质: 截交线是截平面和回转体表面的共有线,截交线上任意点 都是它们的共有点 截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面组成的平面图形。 截交线的形状,取决于回转体表面的形状及截平面对回转 体轴线的相对位置。 求截交线的方法和步骤: 分析回转体的表面性质,截平面与投影面的相对位置,截 平面与回转体的相对位置,初步判断截交线的形状及其投影 求出截交线上的点,首先找特殊点再补充中间点。 补全轮廓线,光滑地连接各点,得截交线的投影
截交线的性质： ➢ 截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点 都是它们的共有点。 ➢ 截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面组成的平面图形。 ➢ 截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转 体轴线的相对位置。 求截交线的方法和步骤： ➢ 分析回转体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截 平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 ➢ 求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。 ➢ 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。 §4--2 平面与回转体相交
、平面与圆柱体相交 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴 线的相对位置。 截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形 凹区
一、平面与圆柱体相交 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴 线的相对位置。 P 截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形 PH
截平面与圆柱轴线 截平面与圆柱轴线 垂直截交线为圆 倾斜截交线为椭圆
P Pv 截平面与圆柱轴线 倾斜截交线为椭圆 P Pv 截平面与圆柱轴线 垂直截交线为圆
截平面垂直于轴线 截平面平行于轴线(正平面 截平面平行于轴线(飴垂面) 截平面倾料于轴线(x45° 截平面倾料于轴线{=45 截平面倾料于轴线(>45
例1、求斜切圆柱体的投影,已知正面和水平面 的投影,完成侧面投影。 a'(b 动画
例1、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 的投影，完成侧面投影。 1' • 2' • 1• • 2 • 1" 2" • 3'(4') • 4 • • 3 4"• •3" a • a'(b') • b• b"• • a" c'(d') • • c •d d"• • c" 动画
作图过程: 求特殊点即找最高、最 低、最左、最右、最前、最 后点可确定出椭圆长短轴的 端点 >求一般点从正面投影上 选取A、B、C、D四点分别求 出水平面和侧面投影 >光滑地连接各点
作图过程： ➢ 求特殊点 即找最高、最 低、最左、最右、最前、最 后点可确定出椭圆长短轴的 端点。 ➢ 求一般点 从正面投影上 选取A、B、C、D四点分别求 出水平面和侧面投影。 ➢ 光滑地连接各点
例2、已知圆柱截断体的正面和侧面投影,求水平投影。 分析:圆柱的轴线是侧垂线, (3y2 a截断体分别由侧平面、正垂面、 6(7)48 水平面截切圆柱体而成的 (9") 4)侧平面与圆柱轴线垂直,截交 6 线为圆弧,其正面投影为直线, 侧面投影为圆弧 正垂面与圆柱轴线倾斜, 截交线为部分椭圆,正面投影 2 为直线,侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截 交线为矩形,正面、侧面投影 均直线。 动画 4出
例2、已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。 分析：圆柱的轴线是侧垂线， 截断体分别由侧平面、正垂面、 水平面截切圆柱体而成的。 侧平面与圆柱轴线垂直，截交 线为圆弧，其正面投影为直线， 侧面投影为圆弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜， 截交线为部分椭圆，正面投影 为直线，侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截 交线为矩形，正面、侧面投影 均直线。 1' · • 1 • 2" • 2 (3') • 2' • 3 3" • 4 ' • (5') • 4 5" • • 4" 5 • 6'(7 ') • 7" 6" 6 • 7 • 8' • (9 ') 9" • • 8" • 8 9 • a' • (b ') b" • • a" • a b • 1" · c d d" c" c ' (d') • ( ) ( ) 动画
完成后的投影图
完成后的投影图
例3、求如图所示的开槽圆柱的左视图。 5(6) 分析:槽是由三个截平面形 成的,左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面,它们与圆柱面的截交线 3(4)|4 均为两条直素线,与上底面 的截交线为正垂线。另一个 截平面是垂直于圆柱轴线的 水平面,它与圆柱面的截交 线为两段圆弧。三个截平面 间产生了两条交线,均为正 垂线
例3、求如图所示的开槽圆柱的左视图。 分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线，与上底面 的截交线为正垂线。另一个 截平面是垂直于圆柱轴线的 水平面，它与圆柱面的截交 线为两段圆弧。三个截平面 间产生了两条交线，均为正 垂线。 1'（2'） • 2" • • 1" • 1 • 2 • 3'（4'） • 3 • 4 • 3" • 4" 5'（6'） • 5 6 5" • 6" •
完成后的投影图
完成后的投影图