第十二章机械的效率 12.1机械中的磨擦 第 十 12.2机械效率和自锁 123提高机械效率的途径 章 机 械 的 效 率
第十二章 机械的效率 ❖ 12.1 机械中的磨擦 ❖ 12.2 机械效率和自锁 ❖ 12.3 提高机械效率的途径
三里E 第 十 章 机 械 的 效 率
121机械中的磨擦 121.1移动副中的磨擦 第 1平面磨擦 十 2斜面磨擦 章 机 3槽面摩擦 械 的 效 率
12.1 机械中的磨擦 12.1.1 移动副中的磨擦 1.平面磨擦 2.斜面磨擦 3.槽面摩擦
三里E 1.平面磨擦 N 第 十 滑块1所受的全反力与其章 对平面2是相对速度v12间的夹 角总是钝角(90+g)。 机 械 的 效 率
1.平面磨擦 滑块1所受的全反力与其 对平面2是相对速度v12间的夹 角总是钝角（90＋φ）
三里E 2.斜面磨擦 (1)滑块等速上升 当滑块1在水平力F作用下以等速沿斜面上升时,斜面2作用 于滑块1的总反力R21,根据力的平衡条件可知: 第 Q+R21=0 十 做力三角形由此可得水平驱动力F的大小为 F=Tan(a+p) 章 N 机 械 F以 的 效 率 图12.2
（１）滑块等速上升 当滑块１在水平力Ｆ作用下以等速沿斜面上升时，斜面２作用 于滑块１的总反力Ｒ２１,根据力的平衡条件可知: F+Q+R21=0 做力三角形,由此可得水平驱动力F的大小为 F=Qtan(a+φ) 2. 斜面磨擦
三里E (2)滑块等速下滑 驱云 即邮阻正滑块1沿斜面加速下清的力 为总反力根据力的平衡条件可得 时R为 荇滑块1沿斜面对面等速下混如图123a所示此时 F+Q+R'21=0 第 由力的三角形可得 十 F=Tan(a-(p) 章 R21 机 F R 械 的 效 率
(2)滑块等速下滑 若滑块1沿斜面对面等速下滑,如图12.3(a)所示,此时Q为 驱动力,F’为阻力,即阻止滑块1沿斜面加速下滑的力 ， R’ 21 为总反力.根据力的平衡条件可得 F’+Q+R’ 21=0 由力的三角形可得 F’=Qtan(a-φ)
三里E 12.1.2螺旋副中的摩擦 螺旋副为一种空间运动副其接触面是螺旋面当螺杄和 螺母的螺纹之间受有轴向载荷ρ时拧动螺杄或螺母,螺旋 之间将产生摩瘵力.在硏究螺旋副的摩擦时,通常假设螺 杆与螺母之间的作用力Q集中在平均直径为d的螺旋线F, 由于螺旋线可以展成平面上的斜直线,螺旋副中力的作用十 与滑块和斜面间力的作用相同,这样,就可以把空间问题 转化为平面问题来研究 章 机 械 的 a 效 率
12.1.2螺旋副中的摩擦 螺旋副为一种空间运动副,其接触面是螺旋面.当螺杆和 螺母的螺纹之间受有轴向载荷Q时,拧动螺杆或螺母，螺旋 之间将产生摩擦力．在研究螺旋副的摩擦时，通常假设螺 杆与螺母之间的作用力Ｑ集中在平均直径为ｄ的螺旋线上， 由于螺旋线可以展成平面上的斜直线，螺旋副中力的作用 与滑块和斜面间力的作用相同，这样，就可以把空间问题 转化为平面问题来研究．
1.矩形螺纹螺旋副中的摩擦 矩形螺纹螺旋副,其中1为螺扦 2为螺母,螺母2上受有轴向载 现若在螺母 五矩M,使 第 螺母运看Q万等速上运,咖此 水平力 2 使漫块2没着斜面等速向上逢动 斜面的倾角A帥 的螺旋升角,其计算式为 tana=1/πd F相当于拧紧螺母肿必须在螺旋平 均 的圆 周力,真对螺旋 是动年额于级每时需的 " M=Fd/2=d/2Qtan(a+φ) 效率
１．矩形螺纹螺旋副中的摩擦 一矩形螺纹螺旋副，其中1为螺杆， ２为螺母，螺母２上受有轴向载荷 Ｑ．现若在螺母２上加一力矩Ｍ，使 螺母１逆着Ｑ力等速向上运动，则此 时相当于在滑块２上加一水平力Ｆ， 使滑块２沿着斜面等速向上滑动．该 斜面的倾角Ａ即为螺旋平均直径ｄ上 的螺旋升角，其计算式为 tana＝ｌ／πｄ＝ｚｐ／ πｄ Ｆ相当于拧紧螺母时必须在螺旋平 均直径ｄ处施加的圆周力，其对螺旋 轴心线之矩即为拧紧螺母时所需的拧 紧力矩Ｍ，故 Ｍ＝Ｆd/2＝d/2Ｑtan（α+φ）
当螺母顺着力Q的方向等速向下运动时,即放松螺母,此时相当于滑块2 沿着斜面等速下滑, 在螺旋平均直径d处施加的防止螺母加速松脱的圆周力为 F=Tan (a-p) 而防止螺母松脱的防松力矩M为 M’=Fd/2=Qtn(a-)d/2 第 当α<φ时,M’为负值,这意味着若要使滑块下滑,则必须施加一个反向十 的力矩M,此时的力矩M称为拧松力矩 章 机 械 的 效 率
当螺母顺着力Ｑ的方向等速向下运动时，即放松螺母，此时相当于滑块２ 沿着斜面等速下滑， 在螺旋平均直径ｄ处施加的防止螺母加速松脱的圆周力为 Ｆ’＝Ｑtan（α-φ） 而防止螺母松脱的防松力矩Ｍ’为 Ｍ’＝Ｆ’d/2＝Ｑtan（α- φ ）d/2 当α＜φ时，Ｍ’为负值，这意味着若要使滑块下滑，则必须施加一个反向 的力矩Ｍ’，此时的力矩Ｍ‘称为拧松力矩．
2.三角形螺纹螺旋副中的磨擦 三角形螺纹和短形螺纹的区别仅在于螺纹间接触面的几何 形状不同研究三角形螺纹的摩擦时可把螺母在螺杆上的运 动近似地认为是楔形滑块沿槽面的运动,此时斜槽面的夹角 等于2Qf=si(90.6= foss Pe-arctanfe=arctan(f/cosB 第 可得三角形螺旋的拧紧和防松力矩分别为 十 M=Qtan(a+ pe)d/2(12.8) M= Qtan(a-pe)d/2(12. 9) 章 同理当α<z时M为拧松力矩 机 械 的 效 (b) 率
2.三角形螺纹螺旋副中的磨擦 三角形螺纹和矩形螺纹的区别仅在于螺纹间接触面的几何 形状不同.研究三角形螺纹的摩擦时,可把螺母在螺杆上的运 动近似地认为是楔形滑块沿槽面的运动,此时斜槽面的夹角 等于2Q, fe=f/sin(90-β)=f/cosβ φe=arctanfe=arctan(f/cosB) 可得三角形螺旋的拧紧和防松力矩分别为 M= Qtan(α+φe )d/2 (12.8) M’= Qtan(α-φe )d/2 (12.9) 同理,当α<Ze时,M’为拧松力矩