、静力学的基本概念 工程力学的研究对象 研究物体机械运动(物体在空间的位置随时间的变化)规律以及构件强度、 刚度和稳定性等计算原理的科学。 工程力学的研究方法 从实践出发或通过实验观察,经过抽象化、综合、归纳,建立公理或提出基本假 设,再用数学演绛和逻辑推理得到定理和结论,然后再通过实践来证实理论的正 确性 静力学是研究刚体在力系作用下的平衡规律的科学。 刚体:指在力的作用下不变形的物体。(可使研究问题简化) 平衡:是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态 力系:是指作用于物体上的一群力。 平衡力系:物体在力系作用下处于平衡状态时,称该力系为平衡力系 等效力系:如果一个力系对物体的作用能用另一个力系来代替而不改变作用效果 时,这两个力系互为等效力系 1力的概念 11基本概念 力是物体间相互的机械作用,这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。 力的外效应:理论力学 力的内效应:材料力学 力对物体的效应,决定了三个要素 1.力的大小
1 一、静力学的基本概念 工程力学的研究对象 研究物体机械运动（物体在空间的位置随时间的变化）规律以及构件强度、 刚度和稳定性等计算原理的科学。 工程力学的研究方法 从实践出发或通过实验观察，经过抽象化、综合、归纳，建立公理或提出基本假 设,再用数学演绛和逻辑推理得到定理和结论,然后再通过实践来证实理论的正 确性。 静力学是研究刚体在力系作用下的平衡规律的科学。 刚体：指在力的作用下不变形的物体。（可使研究问题简化） 平衡：是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。 力系：是指作用于物体上的一群力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡状态时，称该力系为平衡力系。 等效力系：如果一个力系对物体的作用能用另一个力系来代替而不改变作用效果 时，这两个力系互为等效力系。 1 力的概念 1.1 基本概念 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。 力的外效应：理论力学 力的内效应：材料力学 力对物体的效应，决定了三个要素： 1.力的大小
2.力的方向 3.力的作用点 ※三个要素中,有任何一个要素改变时,力的作用效果就会改变 力是矢量(既考虑大小又考虑方向) (只考虑大小的量一标量) 单位:牛顿(N),千牛(kN) 一个力 力系的合成一个力系 等效 力的分解 (合力) (各个力一一分力) 12力的表示方法 力是矢量。图示时,常用一带箭头的线段表示(图1~1).线段长度AB按 定的比例尺表示力的大小;线段的方位和箭头的指向表示力的方向;线段的起点 (或终点)表示力的作用点:与线段重合的直线称为力的作用线。本书中,矢量用 黑体字母表示,如F,力的大小是标量,用一股字母表示,如F。 若力矢E本平而v由,m甘悬韦达式为 F=F +F=Fi+F 图1-2中力1 Ln日,口,1 B 13静力学公理 公理一(二力平衡公理)(等值、反向、共线) 作用在刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力大
2 2.力的方向 3.力的作用点 ※三个要素中，有任何一个要素改变时，力的作用效果就会改变。 力是矢量(既考虑大小又考虑方向) (只考虑大小的量一标量) 单位：牛顿（N），千牛（kN） 力系的合成 等效 力的分解 （合力） （各个力——分力） 1.2 力的表示方法 力是矢量。图示时，常用一带箭头的线段表示(图 1~1)．线段长度 AB 按一 定的比例尺表示力的大小；线段的方位和箭头的指向表示力的方向；线段的起点 (或终点)表示力的作用点；与线段重合的直线称为力的作用线。本书中，矢量用 黑体字母表示，如 F，力的大小是标量，用一股字母表示，如 F。 若力矢 F 在平面 OXY 中，则其矢量表达式为 图 1~2 中力 F 在 X 铀相 y 铀的投影分别为 1.3 静力学公理 公理一（二力平衡公理）（等值、反向、共线） 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大 一个力 一个力系
小相等、方向相反、且作用在同一直线上 对变形体来说,只是必要条件 图1-2二力平衡条件 公理二(加减平衡力系公理) 在己知力系上加上或者减去任意的平衡力系,不会改变原力系对刚体的效 推论一(力的可传性原理) 作用于刚体上某点的力,沿其作用线移到刚体内任一点,不会改变它对刚体 的作用。 对刚体而意,力的作用点由作用线代贊 作用于刚体上的力的三要素:力的太小友向和作用线位置 图1-3力的可传性 ※加减平衡力系或力沿作用线移动、不会改变力对物体的外效应,但会改变力对 物体的内效应。 公理三(力的平行四边形公理 作用于物体上某一点的两个力 的合力、作用点也在该点,大小和 方向由这两个力为邻边所作的平行 四边形的对角线确定。 图1-1力的平行四边形则 也称为平行四边形法则,所作 的平行四边形称为力平行四边形
3 小相等、方向相反、且作用在同一直线上。 对变形体来说，只是必要条件。 公理二（加减平衡力系公理） 在己知力系上加上或者减去任意的平衡力系，不会改变原力系对刚体的效 应。 推论一（力的可传性原理） 作用于刚体上某点的力，沿其作用线移到刚体内任一点，不会改变它对刚体 的作用。 对刚体而言，力的作用点由作用线代替。 作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向和作用线位置。 ※加减平衡力系或力沿作用线移动、不会改变力对物体的外效应，但会改变力对 物体的内效应。 公理三（力的平行四边形公理） 作用于物体上某一点的两个力 的合力、作用点也在该点，大小和 方向由这两个力为邻边所作的平行 四边形的对角线确定。 也称为平行四边形法则，所作 的平行四边形称为力平行四边形
推论二(三力平衡汇交定理) 当刚体受同一平面内互不平行的三个力作 用而平衡时,此三力的作用线必汇交于一点。 公理四(作用与反作用公理) 1-4三力平衡汇交定理 两物体相互作用的力,总是同时存在,这两 个力大小相等、方向相反,沿同一直线,分别作用在两个物体上 ※力永远是成对出现的,物体间的作用总是相互的、有作用力就有反作用力,两 者总是同时存在,又同时消失 2 图2-9力对点的矩 在力学上以乘积F·d作为量度力F使物体绕O点转动的效应的物理量,成 为力F对O点之矩,简称力矩,并用m0(F)表示,即 m(F)=±F·dO点一一力矩中心(矩心) 力臂 “±”号规定 力矩单位:牛顿·米(N·m)或千牛顿·米(N·m) ※m0(F)=±Fd ※由力矩的定义知 (1)若将力F沿其作用线移动,则因为力的大小、方向和力臂都没有改变,所以 不会改变该力对某一矩心的力矩。 (2)若F=0,则m0(F)=0;若m(F)=0,而F≠0,则必须是d=0
4 推论二（三力平衡汇交定理） 当刚体受同一平面内互不平行的三个力作 用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。 公理四（作用与反作用公理） 两物体相互作用的力，总是同时存在，这两 个力大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。 ※力永远是成对出现的，物体间的作用总是相互的、有作用力就有反作用力，两 者总是同时存在，又同时消失。 2 力对点之矩 2.1 力矩的概念 在力学上以乘积 F d 作为量度力 F 使物体绕 O 点转动的效应的物理量，成 为力 F 对 O 点之矩，简称力矩，并用 m (F ) O 表示，即： m (F ) O ＝± F d O 点——力矩中心（矩心） d ——力臂 “±”号规定： 力矩单位：牛顿·米（ N m ）或千牛顿·米（ kNm ） ※ m (F ) O ＝± F d ※由力矩的定义知： (1)若将力 F 沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以 不会改变该力对某一矩心的力矩。 (2)若 F =0,则 m (F ) O =0；若 m (F ) O =0,而 F 0，则必须是 d =0
即力F通过O点。所以,力矩等于零的条件是:力等于零或力的作用线通过矩心。 22力矩的性质 从力矩的定义)可知,力矩有以下几个性质 1)力F对0点之矩不仅取决于F的大小,同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2)力F对于任一点之矩,不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。 3)力的大小等于零或力的作用线通过矩心时,力矩等于零 显然,互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。 23合力矩定理 定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩,等于其所有分力对于同 点的力矩的代数和。 (R)=∑m(F) ※对于有合力的其它各种力系,合力矩定理也是成立的 3力偶 31力偶的概念 力偶:一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系。 力偶系 作用效果:转动 力偶的作用面、力偶臂、力偶矩:逆时针为正,顺时针为负 力偶的三要素:力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。 力偶的等效 32灿址 J偶矩 2-19力偶矩的表示方法
5 即力 F 通过 O 点。所以，力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心。 2.2 力矩的性质 从力矩的定义)可知，力矩有以下几个性质： 1)力 F 对 0 点之矩不仅取决于 F 的大小，同时还与矩心的位置即力臂 d 有关。 2)力 F 对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。 3)力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。 显然，互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。 2.3 合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于其所有分力对于同一 点的力矩的代数和。即： = = n i mO R mO Fi 1 ( ) ( ) ※对于有合力的其它各种力系，合力矩定理也是成立的 3 力偶 3.1 力偶的概念 力偶：一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系。 力偶系 作用效果：转动 力偶的作用面、力偶臂、力偶矩：逆时针为正，顺时针为负 力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。 力偶的等效 3.2 力偶的性质 1. 力偶在任意轴上投影的代数和为 0，故力偶无合力。 2. 力偶对其作用面内任意一点之矩与该点位置无关，恒等于力偶矩
§1-4力的平移定理 作用在刚体上的力可以从原作用点等效平移到刚体内任意一点,但必须在该力与 指定点所决定的平面内附加一力偶,其力偶矩等于原力对指定点之矩: O 任一指定点, 「于原力对指定 图3-2力线平移定理 注意:反过来也成立 顺便指出,力的平移定理的逆定理是成立的。即:刚体的某平曲上的一力F 和一力偶M可进一步合成得到一个合力F,F=F 5约束与约束力 工程中所遇到的物体通常分为两种 1不受任何限制,可向一切方向自由运动的物体,称为自由体。 2受到其它物体的限制,沿着某些方向不能运动的物体,称为非自由体 这个运动包括直线移动和转动两种。 自然界的一切事物总是以各种形式与周围的事物互相联系又互相制约的。在 工程上,各种构件的运动都受到与它相联系的其它构件的限制。比如,飞轮受到 轴承的限制,只能绕轴转动:列车上的卧铺受到合页和撑杆的限制.保持稳定的 平衡状态。 一个物体的运动受到周围其它物体的限制.这种限制条件称为约束。 例如轴承对飞轮而言就是一种约束,合页和撑杆是对卧铺的约束。据前所述, 力的作用是使刚体的运动状态发生变化,而约束的存在是限制了物体的运动,于
6 3.3 平面力偶系的合成 §1-4 力的平移定理 作用在刚体上的力可以从原作用点等效平移到刚体内任意一点，但必须在该力与 指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩： 4 力的平移定理 作用在刚体上的力可以从原作用席等效地平行移动到刚体内任一指定点， 但必须在该力与指定点所决定的平而内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定 点之矩。这就是力的平移定理。 注意：反过来也成立 顺便指出，力的平移定理的逆定理是成立的。即：刚体的某平曲上的一力 F 和一力偶 M 可进一步合成得到—个合力 FR，FR=F。 5 约束与约束力 工程中所遇到的物体通常分为两种： 1.不受任何限制，可向一切方向自由运动的物体，称为自由体。 2.受到其它物体的限制，沿着某些方向不能运动的物体，称为非自由体。 这个运动包括直线移动和转动两种。 自然界的一切事物总是以各种形式与周围的事物互相联系又互相制约的。在 工程上，各种构件的运动都受到与它相联系的其它构件的限制。比如，飞轮受到 轴承的限制，只能绕轴转动；列车上的卧铺受到合页和撑杆的限制．保持稳定的 平衡状态。 —个物体的运动受到周围其它物体的限制．这种限制条件称为约束。 例如轴承对飞轮而言就是—种约束，合页和撑杆是对卧铺的约束。据前所述， 力的作用是使刚体的运动状态发生变化，而约束的存在是限制了物体的运动，于
是,约束一定有力作用于被约束的物体上,约束作用于该物体上的限制其运动的 力称为束。作用于被约束物体上的约束力以外的力统称为主动女,(企图 使物体运动),如重力,推力等。 可见.在约束力的三要素中,约束力的大小是未知的,它与主动力的值有关,在 静力学中将通过刚体的平衡条件求得 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反 约束力的作用点,在约束与被约束物体的接触处。 ※几种常见的约束: 51柔性约束 属于这类约束的有绳索、链条和胶带等。柔索本身只能承受拉力,不能 承受压力。其约束特点是:限制物体沿柔索伸长方向的运动,只能给物体提供拉 力,用符号F表示 是由绳索、链条或胶带等非刚性体所形成的约束。(只能受拉不能受质 矛体市计物体的市后古的言向讥差幼市的由心雄背离被约束物体。 法线 法线 切线 F接触面约束。此时, 被约 离,但不能沿公法线 方向 触面公法线方向,指 向放 示,如图1~20所 图1.20 由与非自由体成点、线、面光滑接触(接触处摩擦力很小,可以略去不计) 的物体所形成的约束 53圆柱形铰链约束 两个带有圆孔的物体,用光滑圆柱形销钉相连接。受约束的两个物体都只能
7 是，约束一定有力作用于被约束的物体上，约束作用于该物体上的限制其运动的 力，称为约束力。作用于被约束物体上的约束力以外的力统称为主动力，（企图 使物体运动），如重力，推力等。 可见．在约束力的三要素中，约束力的大小是未知的，它与主动力的值有关，在 静力学中将通过刚体的平衡条件求得； 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反； 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接触处。 ※几种常见的约束： 5.1 柔性约束 属于这类约束的有绳索、链条和胶带等。柔索本身只能承受拉力，不能 承受压力。其约束特点是：限制物体沿柔索伸长方向的运动，只能给物体提供拉 力，用符号 F 表示。 是由绳索、链条或胶带等非刚性体所形成的约束。（只能受拉不能受压） 柔体约束对物体的约束反力的方向，沿着约束的中心线背离被约束物体。 5.2 光滑接触面约束 当两物体接触面上的摩擦力可略去不计时，即构成光滑接触面约束。此时， 被约束的物体可以沿接触面滑动或沿接触面的公法线方向脱离，但不能沿公法线 方向压入接触画。因此光滑接触面的约束力的作用线，沿接触面公法线方向，指 向放约束的物体，恒为压力，称为法向约束力，常用 FN 表示，如图 1~20 所示。 由与非自由体成点、线、面光滑接触（接触处摩擦力很小，可以略去不计） 的物体所形成的约束。 5.3 圆柱形铰链约束 两个带有圆孔的物体，用光滑圆柱形销钉相连接。受约束的两个物体都只能
绕销钉轴线转动,此时,销钉便对被连接的物体沿垂直于销钉轴线方向的移动形 成约束,称为圆柱形铰链约束。 般根据被连接物体的形状、位置及作用,可分为以下几种形式。 531中间饺约束 如图1-2la所不,1、2分别是两个带圆孔物体,将圆柱形销钉穿人物体1 和2的圆孔中,便构成中间铰,通常用简图12lc表示。(P16) 532固定铰链支座约束 用销钉将物体和固定机架或支承面等连接起来,称为固定铰链。 533活动铰链支座约束 将固定铰链支座底部安放若干滚于,并与文承面接触,则构成活动铰链支座 又称辊轴支座(图1.23a)这类支座常见于桥梁、屋架等结构中,通常用简图1.23b 表示。活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直力向的移动,不能阻止物体沿支 承面的运动或绕销钉轴线的转动。因此活动铰支座的约束力通过销钉中心,垂直 于支承面,指向不定,如图1.23c所示 (a) 5.34二力杆约束 不计自重,两端均用铰链的方式与周围物体相连接,且不受其它外力作用的 杆件,称为链杆。它是二力杆或二力构件 根据二力平衡公理,链杆的约束力必沿杆件两端铰链中心的连线,指向 不定*如图1.24a中的杆Ac为二力构件,图1.24b中的杆DC为二力杆
8 绕销钉轴线转动，此时，销钉便对被连接的物体沿垂直于销钉轴线方向的移动形 成约束，称为圆柱形铰链约束。 一般根据被连接物体的形状、位置及作用，可分为以下几种形式。 5.3.1 中间饺约束 如图 1—2la 所不，1、2 分别是两个带圆孔物体，将圆柱形销钉穿人物体 1 和 2 的圆孔中，便构成中间铰，通常用简图 l 2lc 表示。（P16） 5.3.2 固定铰链支座约束 用销钉将物体和固定机架或支承面等连接起来，称为固定铰链。 5.3.3 活动铰链支座约束 将固定铰链支座底部安放若干滚于，并与文承面接触，则构成活动铰链支座， 又称辊轴支座(图 1．23a)。这类支座常见于桥梁、屋架等结构中，通常用简图 1．23b 表示。活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直力向的移动，不能阻止物体沿支 承面的运动或绕销钉轴线的转动。因此活动铰支座的约束力通过销钉中心，垂直 于支承面，指向不定，如图 1．23c 所示。 5. 3.4 二力杆约束 不计自重，两端均用铰链的方式与周围物体相连接，且不受其它外力作用的 杆件，称为链杆。它是二力杆或二力构件。 根据二力平衡公理，链杆的约束力必沿杆件两端铰链中心的连线，指向 不定*如图 1．24a 中的杆 Ac 为二力构件，图 1．24b 中的杆 DC 为二力杆
B B B A G 图1.24 54固定端约束 如图1~25所示,建筑物上的阳台,车床上的刀具,立于路旁的电线杆等均 不能沿任何方向移动和转动,构件所受到的这种约束称为固定端约束,平面问题 中一般用图1.26a所示简图符号表示 约束作用如图1.26L所示,两个正交约束力FAX,FAY,表示限制构件的移 动的约束作用,一个约束力偶队表示限制构件转动的约束作用 6受力图 解决静力学问题时,首光要明确硏究对象,再考虑它的受力情况,然后用相 应的平衡方程去计算。工程中的结构与机构十分复杂,为了清楚地表达出某个物 体的受力情况,必须将它从与其相联系的周围物体中分离出来。分离的过程就是 解除约束的过程:在解除约束的地方用相应的约束力来代替约束的作用。被解除 约束后的物体叫分离体。在分离体上画上物体所受的全部丰动力和约束力,此图 称为研究对象的受力图。整个过程就是对所研究的对象进行受力分析 画受力图的基本步骤一般为: 1)确定研究对象,取分离体 按问题的条件和要求,确定所研究对象(它可以是一个物体也可以是几个物
9 5.4 固定端约束 如图 l ~25 所示，建筑物上的阳台，车床上的刀具，立于路旁的电线杆等均 不能沿任何方向移动和转动，构件所受到的这种约束称为固定端约束，平面问题 中一般用图 1．26a 所示简图符号表示． 约束作用如图 1．26L 所示，两个正交约束力 FAX，FAY，表示限制构件的移 动的约束作用，一个约束力偶队表示限制构件转动的约束作用。 6 受力图 解决静力学问题时，首光要明确研究对象，再考虑它的受力情况，然后用相 应的平衡方程去计算。工程中的结构与机构十分复杂，为了清楚地表达出某个物 体的受力情况，必须将它从与其相联系的周围物体中分离出来。分离的过程就是 解除约束的过程：在解除约束的地方用相应的约束力来代替约束的作用。被解除 约束后的物体叫分离体。在分离体上画上物体所受的全部丰动力和约束力，此图 称为研究对象的受力图。整个过程就是对所研究的对象进行受力分析。 画受力图的基本步骤一般为： 1)确定研究对象，取分离体 按问题的条件和要求，确定所研究对象(它可以是一个物体也可以是几个物
体的组合或整个系统),解除与研究对象相连接的其它物体的约束,用简单几何 图形表示出具形状特征。 2)画主动力 在分离体1:画出该物体所受到的全部主动力水压、油压、电磁力等。 3)画约束力 在解除约束的位置,根据约束的不问类型,画出约束力 最后,根据前面所学的有关知以,检查受力图画得是否正确。 如研究对象为几个物体组成的物体系统,还必须区分外力和内力。物体系统 以外的周围物体对系统的作用力称为系统的外力。系统内部各物体之间的相互作 和外力也会相互转化。由 h 在系统内自成平衡力系, 时,只画作用于系统上的 b 载荷情况如图 由几个物体组成的一个系统一一物体系或物系 例1-6 画受力图应注意 1必须首先确定研究对象并画出分离体,分离体的形状和方位都必须和原来物体
10 体的组合或整个系统)，解除与研究对象相连接的其它物体的约束，用简单几何 图形表示出具形状特征。 2)画主动力 在分离体 1：画出该物体所受到的全部主动力水压、油压、电磁力等。 3)画约束力 在解除约束的位置，根据约束的不问类型，画出约束力。 最后，根据前面所学的有关知以，检查受力图画得是否正确。 如研究对象为几个物体组成的物体系统，还必须区分外力和内力。物体系统 以外的周围物体对系统的作用力称为系统的外力。系统内部各物体之间的相互作 用称系统的内力。随着所取系统的范围不同，某些内力和外力也会相互转化。由 于系统的内力总是成对出现的，且等值、共线、反问，在系统内自成平衡力系， 不影响系统整体的平衡，因此，当研究对象是物体系统时，只画作用于系统上的 外力，不圆系统的内力。下面举例说明受力图的画法。 例 1-3 例 1-4 例 1-6 一多跨梁 ABC 由 AB 和 BC 用中间铰 B 连接而成，支承和载荷情况如图 1．30a 所示。试画出梁 AB、梁 BC，销钉 B 及整体的受力图。（P21） 由几个物体组成的一个系统——物体系或物系。 例 1-6 画受力图应注意： 1.必须首先确定研究对象并画出分离体，分离体的形状和方位都必须和原来物体
