、轴向拉伸与压缩 强度、刚度、稳定性的概念 强度:构件在一定的载荷下抵抗破坏的能力。 刚度:在一定的载荷左右下抵抗变形的能力 稳定性:构件保持其几何平衡状态的能力。 构件的承载能力:在保证足够的强度、刚度和稳定性的前提下,构件所能承受的 最大载荷为构件的承载能力。 弹性变形:载荷卸除后能消失的变形 塑性变形:载荷卸除后不能消失的变形。 对变形固体进行如下三类假设 连续性假设:认为构成变形固态的物质无空隙地充满了固体所占的几何空间。 均匀性假设:认为变形固体内部各点处的力学性能完全相同。 各向同性假设:认为变形固体在任意一点处沿各个方向都具有相同的力学性能 小变形:构件的变形量远小于其原始尺寸的变形。 杆件:长度方向尺寸远大于其它两方向尺寸的构件。 轴线:杆内各横截面形心的连线 曲杆:轴线为曲线的杆为曲杆。 直杆:轴线为直线的杆为直杆 1轴向拉伸和压缩的概念 举例拉伸和压缩现象 拉伸和压缩杆件的受力特点:作用在直杆上的两个力大小相等、方向相反、 作用线与杆的轴线重合 杆件的变形特点:杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短 ※这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩
1 三、轴向拉伸与压缩 强度、刚度、稳定性的概念 强度：构件在一定的载荷下抵抗破坏的能力。 刚度：在一定的载荷左右下抵抗变形的能力 稳定性：构件保持其几何平衡状态的能力。 构件的承载能力：在保证足够的强度、刚度和稳定性的前提下，构件所能承受的 最大载荷为构件的承载能力。 弹性变形：载荷卸除后能消失的变形 塑性变形：载荷卸除后不能消失的变形。 对变形固体进行如下三类假设： 连续性假设：认为构成变形固态的物质无空隙地充满了固体所占的几何空间。 均匀性假设：认为变形固体内部各点处的力学性能完全相同。 各向同性假设：认为变形固体在任意一点处沿各个方向都具有相同的力学性能。 小变形：构件的变形量远小于其原始尺寸的变形。 杆件：长度方向尺寸远大于其它两方向尺寸的构件。 轴线：杆内各横截面形心的连线 曲杆：轴线为曲线的杆为曲杆。 直杆：轴线为直线的杆为直杆 1 轴向拉伸和压缩的概念 举例拉伸和压缩现象 拉伸和压缩杆件的受力特点：作用在直杆上的两个力大小相等、方向相反、 作用线与杆的轴线重合。 杆件的变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。 ※ 这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩
2截面法、轴力与轴力图 21内力的概念 因外部载荷作用而变形时,其内部各质点的相互作用力发生变化,因外力作 用引起的构件内部作用力力的改变量,称为附加内力,简称内力 影响因素:外部载荷、构件的强度、刚度、稳定性。 22截面法、轴力与轴力图 垂直于杆件轴线的截面,称为横截面。 横截面上的内力是指横截面上分布内力的合力 为了显示内力,假想地用横截面将物体截开,分成两部分,内力就转化为外 力显示出来,并用静力平衡条件求内力的大小和方向,称为截面法。其主要求解 步骤可以概括为截、留、代、平。 一截:在欲求内力的截面1-1处,沿该截面假想地将杆件截分为两部分。 二留:保留其中一段任何部分为研究对象,舍弃另一部分。 三代:用内力代替舍弃部分对保留部分的作用。 四平:根据保留部分的平衡条件,确定该截面内力的大小和方向 即∑F=0 得到FN=F 由于轴向拉、压都作用在轴线上,故截面上内力的作用线与轴线重合。所以 把轴向拉伸和压缩时横截面上的内力称为轴力。 轴力的方向判断:拉伸时轴力规定为正,即轴力背离截面,这样的轴力为拉力 压缩时轴力规定为负,即轴力指向截面时为负,此时的轴力为压力
2 2 截面法、轴力与轴力图 2.1 内力的概念 因外部载荷作用而变形时，其内部各质点的相互作用力发生变化，因外力作 用引起的构件内部作用力力的改变量，称为附加内力，简称内力。 影响因素：外部载荷、构件的强度、刚度、稳定性。 2.2 截面法、轴力与轴力图 垂直于杆件轴线的截面，称为横截面。 横截面上的内力是指横截面上分布内力的合力。 为了显示内力，假想地用横截面将物体截开，分成两部分，内力就转化为外 力显示出来，并用静力平衡条件求内力的大小和方向，称为截面法。其主要求解 步骤可以概括为截、留、代、平。 一截：在欲求内力的截面 1－1 处，沿该截面假想地将杆件截分为两部分。 二留：保留其中一段任何部分为研究对象，舍弃另一部分。 三代：用内力代替舍弃部分对保留部分的作用。 四平：根据保留部分的平衡条件，确定该截面内力的大小和方向。 即∑F＝0 得到 FN＝F 由于轴向拉、压都作用在轴线上，故截面上内力的作用线与轴线重合。所以 把轴向拉伸和压缩时横截面上的内力称为轴力。 轴力的方向判断：拉伸时轴力规定为正，即轴力背离截面，这样的轴力为拉力。 压缩时轴力规定为负，即轴力指向截面时为负，此时的轴力为压力
2、为了表明各截面上的轴力沿轴线的变化情况,按选定的比例尺,用平行于杆 轴线的坐标表示横截面的位置,再取垂直于轴线的坐标表示横截面上的轴力,绘 出表示轴力和横截面位置关系的图线,这种图线称为轴力图 例4-1(P86) 例4-2(P86) 3横截面 31应力的 应力的 图4.6 在截面上任一点O的周围取微小截面△A,设在微面积△A上分布内力的合力为 △F,一般情况下△F与截面不垂直,则△F与△A的比值为微面积△A上的平 均应力,用pm表示 即pm=△F/A 为了精确地描述内力的分布情况,令△A趋近于零,因此平均应力p的极 限值p可以表示为 △FdF p=lim 称D为O点处的应力,它是一个矢量,可以分为与截面 垂直的分量σ Ht 应力单位 32横截面 [一目 拉杆横截面上的正应力 平面假设:受拉伸的杆件变形前为平面的横截面,变形后仍为平面,仅沿轴线产
3 2、为了表明各截面上的轴力沿轴线的变化情况，按选定的比例尺，用平行于杆 轴线的坐标表示横截面的位置，再取垂直于轴线的坐标表示横截面上的轴力，绘 出表示轴力和横截面位置关系的图线，这种图线称为轴力图。 例 4－1（P.86） 例 4－2（P.86） 3 横截面上的应力 3.1 应力的概念 应力的概念 在截面上任一点 O 的周围取微小截面△A,设在微面积△A 上分布内力的合力为 △F，一般情况下△F 与截面不垂直，则△F 与△A 的比值为微面积△A 上的平 均应力，用 pm 表示 即 pm＝△F/△A 为了精确地描述内力的分布情况，令△A 趋近于零，因此平均应力 pm 的极 限值 p 可以表示为 p＝ dA dF A F A = → lim 0 称 p 为 O 点处的应力，它是一个矢量，可以分为与截面 垂直的分量σ和与截面相切的分量τ。σ为正应力，τ为切应力。 应力单位为 Pa,1Pa＝1N/m2。 1M Pa＝106N/m2；1G Pa＝109N/m2 3.2 横截面上的正应力 拉杆横截面上的正应力 平面假设：受拉伸的杆件变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅沿轴线产
这个假设为平面假设 成,根据平面假设,在任意两个横截面之间 中120 、相等,其方向与横截面上轴力FN一致,垂 中70 的符号一致,拉应力为正,压应力为负。 图63压下螺旋杆的结构尺寸 FP为800Kn,求最大正应力。 解:求轴力:FN=-Fp=-800kN 计算最大正应力,在横截面最小的部位。 24=30mm 10-5)=-208Mpa 5ON SOkN 图,并计算出各杆指定截面上的正应力。 3 di=40mm da=gomm 1das2omm gOIN SOkN AE1o00mro 2 20kN SOKN ⊥m
4 生了相对平移，仍与杆的轴线垂直，这个假设为平面假设。 假定认为杆件由无数条纵向纤维所组成，根据平面假设，在任意两个横截面之间 的各条纤维的伸长相同，即变形相同。 正应力：横截面上各点处的应力大小相等，其方向与横截面上轴力 FN 一致，垂 直于横截面，称为正应力。 σ＝FN/A A 为横截面面积，正应力符号与轴力的符号一致，拉应力为正，压应力为负。 例题 4.3 FP 为 800Kn,求最大正应力。 解：求轴力：FN=－FP＝－800kN 计算最大正应力，在横截面最小的部位。 Amin=πd 2 /4=(π×702 )/4=3848 ㎜ 2 σmin＝FN/A=(－800×103 )/(3848×10-6 )=-208Mpa 习题讨论：试画出图中所示杆件的轴力图，并计算出各杆指定截面上的正应力。 1、 2
图6-8轴向受拉杆的变形 1、绝对变形 轴向拉伸(压缩时,杆件长度的伸长(缩短量称为纵向绝对变形。 拉伸时绝对变形为正 A=l \压缩时绝对变形为负 2、相对变形 绝对变形与杆件的原长度有关,为消除原长度的影响,引入相对变形的概念。 单位长度的变形称为相对变形或线应变。沿轴线方向单位长度的变形称为纵 向相对变形或纵向线应变。 拉伸时为正 E=△l/ 压缩时为负纵向线应变 1、绝对变形 轴向拉伸(压缩)时,杆件横向尺寸的缩小(增大)量称为横向绝对变形。 b=一压王缩时为正是正确的,则杆件在该截面上受拉伸 2、相对变形 横向单位长度的变形称为横向相对变形或横向线应变。 拉伸时为负 E'=△b/b 压缩时为正横向线应变 实验证明:对于同一种材料,在弹性范围内,其横向相对变形与纵向相对变 形之比的绝对值为一常数,即 p/l=—泊松比或横向变形系数(无量纲) 因E与E1的正负号恒相反,故:E=-VE
5 4 轴向拉伸杆的变形 4.1 纵向线应变和横向线应变 1、绝对变形 轴向拉伸(压缩)时，杆件长度的伸长(缩短)量称为纵向绝对变形。 压缩时绝对变形为负 拉伸时绝对变形为正 l = l − l 1 2、相对变形 绝对变形与杆件的原长度有关，为消除原长度的影响，引入相对变形的概念。 单位长度的变形称为相对变形或线应变。沿轴线方向单位长度的变形称为纵 向相对变形或纵向线应变。 压缩时为负 拉伸时为正 = l / l 纵向线应变 1、绝对变形 轴向拉伸(压缩)时，杆件横向尺寸的缩小(增大)量称为横向绝对变形。 压缩时为正 拉伸时为负 b = b1 − b 是正确的，则杆件在该截面上受拉伸。 2、相对变形 横向单位长度的变形称为横向相对变形或横向线应变。 压缩时为正 拉伸时为负 ' = b / b 横向线应变 实验证明：对于同一种材料，在弹性范围内，其横向相对变形与纵向相对变 形之比的绝对值为一常数，即： / = ' ——泊松比或横向变形系数(无量纲) 因 与 1 的正负号恒相反，故： ' = −
42胡克定律 实验表明:轴向拉伸或压缩的杆件,当其应力不超过某一限度时,正应力o和相 应的纵向线应变E成正比,这一关系称为胡克定律 E E—一弹性模量(表7-1) E:g-→N=E FL (胡克定律的又一表达形式) EA 轴向拉伸或压缩的杆件,当其应力不超过某一限度时,杆的轴向变形与轴向 载荷及杆件长度成正比,与杆件横截面面积成反比。 ①对l、A相同,FN亦相等的等截面直杆,E越大,M越小。所以E表示材 料抵抗拉伸或压缩变形的能力一一表示材料的弹性性质; ②FN、l相等的杆件,EA愈大,则杆件的绝对变形M愈小,所以EA称为 能力 B 变成正比 FN LOkN 10NmmmⅢⅢ AAB=AAC=400mm2A∞=200mm2,弹性模量E=200Gipa。受力情况为 △A≈F1l4820×103×100 200×103×400 ≈mm=0,025mmn FRed △la 10×103×100 0.0]25mm 200×103×400 Fv2lcb-10×103×100 0EAcp-200×10×20mm=-0.025mm 总的变形为 M=MlA+△l+△cp=(0.025-0.0125-0.025)mm=-0.0125mm
6 4.2 胡克定律 实验表明：轴向拉伸或压缩的杆件，当其应力不超过某一限度时，正应力σ和相 应的纵向线应变ε成正比，这一关系称为胡克定律 = E E——弹性模量(表 7－1) = E —→ l l E A FN = —→ EA F L l N = (胡克定律的又一表达形式) 轴向拉伸或压缩的杆件，当其应力不超过某一限度时，杆的轴向变形与轴向 载荷及杆件长度成正比，与杆件横截面面积成反比。 ①对 l 、A 相同，FN 亦相等的等截面直杆，E 越大， l 越小。所以 E 表示材 料抵抗拉伸或压缩变形的能力——表示材料的弹性性质； ②FN、l 相等的杆件，EA 愈大，则杆件的绝对变形 l 愈小，所以 EA 称为 抗拉(压)刚度，它表示杆件抵抗拉伸或压缩变形的能力。 ※ 当应力不超过某一极限时(比例极限)，应力和应变成正比。 例题讲解： 例 4.4 例题 2 AAB=AAC=400 ㎜ 2 ,ACD=200 ㎜ 2 , 弹 性模量 E ＝ 200Gpa 。 受 力 情 况 为 FP1=30KN,FP2=10KN,各长度如图所示。求杆的总变形。 解：1.作出轴力图如图 b 所示 2.计算杆的变形，用虎克定律求出各段杆的变形。 总的变形为
总的结果为负,说明杆的总变形为缩短。 5材料在轴向拉压时的力学性能 材料的力学性能是指材料在外力作用下其强度和变形方面所表现的性能。它 是强度计算和选用材料的重要依据。材料的力学性能一般是通过各种试验方法来 确定。我们只讨论在常温和静载条件下材料在铀向拉压时的力学性能。所谓常温 就是指室温;静载是指乎稳缓慢加载至一定值后不再变化的载荷。 主要讨论介绍材料在常温(室温)、静载(指加载速度缓慢平稳)情况下的力学 性质。 图6-10扪铀标准遗徘 拉伸试验的试件要按国家标准规定的形状和尺寸,做成标准试件,以便比 较不同材料的试验结果。对于金属材料,通常采用如图6-10所示的圆柱形标准 试件。试件中部等截面段的直径为d,试件中段用来测量变形的长度l称标距。 标距l与直径d之比,一般规定有l=10d和l=5d两种。在拉伸的过程中,自动 绘图仪能自动绘出载荷Fp与相府的伸长变形△l之间的关系曲线,称为拉伸图、 如下图a所示。试件的拉伸图与试件的几何尺寸有关。为了消除试件几何尺寸的 影响,将拉伸图的纵坐标除以试件的原始横截面面积A,横坐标除以标距l,则 得应力0与应变E的关系曲线。如图b所示。 52低碳钢拉伸时的力学性质能 低碳钢是工程上广泛使用的金属材料,它在拉仲时表现出来的力学性能具有 典型性。图413a,b分别是低碳钢因截面标准试样拉伸时曲线。由图可知,整个
7 总的结果为负，说明杆的总变形为缩短。 5 材料在轴向拉压时的力学性能 材料的力学性能是指材料在外力作用下其强度和变形方面所表现的性能。它 是强度计算和选用材料的重要依据。材料的力学性能一般是通过各种试验方法来 确定。我们只讨论在常温和静载条件下材料在铀向拉压时的力学性能。所谓常温 就是指室温；静载是指乎稳缓慢加载至一定值后不再变化的载荷。 主要讨论介绍材料在常温(室温)、静载(指加载速度缓慢平稳)情况下的力学 性质。 5.1 拉伸试验和应力－应变曲线 标准试样 拉伸试验的试件要按国家标准规定的形状和尺寸，做成标准试件，以便比 较不同材料的试验结果。对于金属材料，通常采用如图 6—10 所示的圆柱形标准 试件。试件中部等截面段的直径为 d，试件中段用来测量变形的长度 l 称标距。 标距 l 与直径 d 之比，一般规定有 l＝10d 和 l＝5d 两种。在拉伸的过程中，自动 绘图仪能自动绘出载荷 Fp 与相府的伸长变形△l 之间的关系曲线，称为拉伸图、 如下图 a 所示。试件的拉伸图与试件的几何尺寸有关。为了消除试件几何尺寸的 影响，将拉伸图的纵坐标除以试件的原始横截面面积 A0，横坐标除以标距 l，则 得应力σ与应变ε的关系曲线。如图 b 所示。 5.2 低碳钢拉伸时的力学性质能 低碳钢是工程上广泛使用的金属材料，它在拉仲时表现出来的力学性能具有 典型性。图 413a，b 分别是低碳钢因截面标准试样拉伸时曲线。由图可知，整个
拉 图611低碳钢的FP-△图a)和a-E曲线b) 1、弹性阶段 在Oa′范围内应力与应变成正比,即:σ=E·E。 与a′点对应的应力,即应力与应变成正比的最高限,称为材料的比例极限, 在Oa阶段内,材料的变形是弹性的,所以Oa阶段称为弹性阶段,与a点 对应的应力称为弹性极限σ。 由于a与a′非常接近,实际应用时将二者视为相等 2、屈服阶段 当应力达到b点的相应值时,应力不再增加而应变却在急剧增长,材料暂时 失去了抵抗变形的能力,这种现象称为屈服现象。bc阶段称为屈服阶段(在试件 上出现45°角的滑移线) b1点的应力值一一上屈服点 点的应力值一一下屈服点(作为材料的屈服点) 与屈服点对应的应力值称为屈服极限σ。 ※在这一阶段,如果卸载,将出现不能消失的塑性变形。这在工程中一般是不允许的。 所以屈服极限是衡量材料强度的一个重要指标。 3、强化阶段 经过屈服阶段以后,从c点开始曲线又逐渐上升,材料又恢复了抵抗变形的 能力,要使它继续变形,必须增加应力。这种现象称为材料的强化。从c点至d 点称为强化阶段 曲线的最高点d所对应的应力称为强度极限σb。强度极限是衡量材料强度的 另一个重要指标。 在强化阶段内,任选一点k,若此时缓慢卸载,σ-ε曲线将沿着与Oa′近 似平行的直线回到O1点。 O1k是消失了的弹性变形,而OO1是残留下来的塑性变形
8 拉伸过程大致可分为 4 个阶段，现分别说明如下： 1、弹性阶段 在 Oa′范围内应力与应变成正比，即： = E 。 与 a′点对应的应力，即应力与应变成正比的最高限，称为材料的比例极限， p 。 在 Oa 阶段内，材料的变形是弹性的，所以 Oa 阶段称为弹性阶段，与 a 点 对应的应力称为弹性极限 e 。 由于 a 与 a′非常接近，实际应用时将二者视为相等。 2、屈服阶段 当应力达到 b1 点的相应值时，应力不再增加而应变却在急剧增长，材料暂时 失去了抵抗变形的能力，这种现象称为屈服现象。b1c 阶段称为屈服阶段(在试件 上出现 45°角的滑移线)。 b1 点的应力值——上屈服点 b2 点的应力值——下屈服点(作为材料的屈服点) 与屈服点对应的应力值称为屈服极限 s 。 ※ 在这一阶段，如果卸载，将出现不能消失的塑性变形。这在工程中一般是不允许的。 所以屈服极限是衡量材料强度的一个重要指标。 3、强化阶段 经过屈服阶段以后，从 c 点开始曲线又逐渐上升，材料又恢复了抵抗变形的 能力，要使它继续变形，必须增加应力。这种现象称为材料的强化。从 c 点至 d 点称为强化阶段。 曲线的最高点 d 所对应的应力称为强度极限 b 。强度极限是衡量材料强度的 另一个重要指标。 在强化阶段内，任选一点 k，若此时缓慢卸载， − 曲线将沿着与 Oa′近 似平行的直线回到 O1 点。 O1k1 是消失了的弹性变形，而 OO1是残留下来的塑性变形
※若卸载后立即重新加载,a-E曲线将沿着O1kde变化。重新加载时,材料的 比例极限得到提高,但断裂后的塑性变形将减小 ※这种将材料预拉到强化阶段,使之出现塑性变形后卸载,再重新加载,出现 比例极限提髙而塑性变形降低的现象,称为冷作硬化 4、颈缩阶段 在强度极限前试件的变形是均匀的,在强度极限后,即de部分,变形集中 在试件的某一局部,纵向变形显著增加,横截面面积显著减小,出现颈缩现象 由于局部横截面面积显著减少,试件迅速被拉断。 试件拉断后,弹性变形消失了,只剩下残余变形。残余变形标志着材料的塑 衡量材料塑性性质的两个重要指标: ①延伸率δ 6=7410%y~—试件拉断后的标距 1一一原标距 般把δ≥5%的材料称为塑性材料。把δ<5%的材料称为脆性材料 ②截面收缩率v A-A 「4-一试件断口处的最小截面面积 4×100% A一一试件的原始截面面积 ※材料的塑性越好,则δ、v值也就越大。 ※对于有的塑性材料,如合金钢、硬铝,在拉伸时没有明显的屈服阶段,工程中 通常以产生02%塑性应变的应力作为屈服应力,称为材料的条件屈服应力或条 件屈服极限,用a2表 53其他材料在拉伸时的力学性能 其它金属材料的拉神试验和低矽钢拉伸试验的方法相同,图6-13给出了结 钢、退火球墨铸铁、低碳钢、青铜等材料的应力一应变曲线。由图中可见,当应
9 ※若卸载后立即重新加载， − 曲线将沿着 O1kde 变化。重新加载时，材料的 比例极限得到提高，但断裂后的塑性变形将减小。 ※ 这种将材料预拉到强化阶段，使之出现塑性变形后卸载，再重新加载，出现 比例极限提高而塑性变形降低的现象，称为冷作硬化。 4、颈缩阶段 在强度极限前试件的变形是均匀的，在强度极限后，即 de 部分，变形集中 在试件的某一局部，纵向变形显著增加，横截面面积显著减小，出现颈缩现象。 由于局部横截面面积显著减少，试件迅速被拉断。 试件拉断后，弹性变形消失了，只剩下残余变形。残余变形标志着材料的塑 性。 衡量材料塑性性质的两个重要指标： ①延伸率 − = — —原标距 — —试件拉断后的标距 l l l l 1 l 1 100% 一般把 ≥5％的材料称为塑性材料。把 ＜5％的材料称为脆性材料。 ②截面收缩率 − = — —试件的原始截面面积 — —试件断口处的最小截面面积 A A A A A1 1 100% ※材料的塑性越好，则 、 值也就越大。 ※对于有的塑性材料，如合金钢、硬铝，在拉伸时没有明显的屈服阶段，工程中 通常以产生 0.2％塑性应变的应力作为屈服应力，称为材料的条件屈服应力或条 件屈服极限，用 0.2 表示。 5.3 其他材料在拉伸时的力学性能 其它金属材料的拉神试验和低矽钢拉伸试验的方法相同，图 6—13 给出了结 钢、退火球墨铸铁、低碳钢、青铜等材料的应力—应变曲线。由图中可见，当应
力较小时,这四种材料的,与ε也成直线关系,符合虎克定律,其次,它们的伸 长率虽各不相同,但都大于10%,故都是塑性材料。不过与低碳钢相比,其它 三种塑性材料并没有明显的屈服阶段,因此得不到明确的屈服点。对于没有明显 生0.2%的塑性应变时的应力值为 锰钢 看出,铸铁拉伸时图中没有明显的 的,断口与轴线垂直,塑性变形很 分,所以它不符合胡克定律。但由 这时可近似地以割线(图6-15中 勺范围内可以近似地使用。 图6-14名义屈服应力 ※衡量铸铁强度的唯一指标是强度极限σ;。 由于铸铁总是在较小的应力范围内工作,故可近似地以直线Oa代替曲线 O石,也就是认为在较小应力时符合虎克定律,且有不变的E 一般规定试件在产生ε=0.1%时所对应的应力范围作为弹性范围,并认为在这 个范围内服从胡克定律。 54材料压缩时的力学性能 压缩 金属材料的压缩试件一般做成圆柱形,且 拉伸 试件的高度为直径的1.5-3.0倍。 1低碳钢的σ-E曲线 通过比较可知:比例极限、屈服极限 和弹性模量在拉伸和压缩时是相同的 0. 只是超过屈服点后,试件被愈压愈扁,不 E(% 图6-16低碳钢压缩时的a-曲线
10 力较小时，这四种材料的，与ε也成直线关系，符合虎克定律，其次，它们的伸 长率虽各不相同，但都大于 10％，故都是塑性材料。不过与低碳钢相比，其它 三种塑性材料并没有明显的屈服阶段，因此得不到明确的屈服点。对于没有明显 屈服阶段的塑性材料，工程上规定，取试件产生 0.2％的塑性应变时的应力值为 材料的规定非比例伸长应力，以σp0.2 表示。 铸铁的σ－ε曲线如图所示，从图中可以看出，铸铁拉伸时图中没有明显的 直线阶段，也没有屈服阶段。断裂是突然发生的，断口与轴线垂直，塑性变形很 小。由于铸铁的σ－ε图中没有明显的直线部分，所以它不符合胡克定律。但由 于铸铁构件总是在较小的应力范围内工作，故这时可近似地以割线(图 6—15 中 的虚线)代替曲线．认为胡克定律在较小应力的范围内可以近似地使用。 。 ※衡量铸铁强度的唯一指标是强度极限 b。 由于铸铁总是在较小的应力范围内工作，故可近似地以直线 Oa 代替曲线 Oa ，也就是认为在较小应力时符合虎克定律，且有不变的 E。 一般规定试件在产生ε＝0.1％时所对应的应力范围作为弹性范围，并认为在这 个范围内服从胡克定律。 5.4 材料压缩时的力学性能 金属材料的压缩试件一般做成圆柱形，且 试件的高度为直径的 1.5－3.0 倍。 1.低碳钢的 − 曲线 通过比较可知：比例极限、屈服极限 和弹性模量在拉伸和压缩时是相同的。 只是超过屈服点后，试件被愈压愈扁，不