Ch3 第三章 电阻电路的一般分析方法
Ch3-1 第三章 电阻电路的一般分析方法
主要内容 (1)通过简单介绍支路电流法,阐述电路分析的基本步骤 及建立独立方程的原理和方法; (2)通过介绍变量的独立性与完备性,引入并重点讲授 网孔法,结点法,回路法; (3)介绍一般分析方法中各种电源处理的基本原则。 引言 电路分析的对象—各支路电压、电流 b条支路的变量数2b 一求解2b个变量所需的独立方程数—2b 2b个独立方程建立的方法—元件约束关系+拓扑约束关系 独立的元件约束方程数b 建立独立拓扑约束方程的依据—KCL+KVL(b)
(2)通过介绍变量的独立性与完备性，引入并重点讲授 网孔法，结点法，回路法； 电路分析的对象 主要内容 引言 (1)通过简单介绍支路电流法，阐述电路分析的基本步骤 及建立独立方程的原理和方法； (3)介绍一般分析方法中各种电源处理的基本原则。 建立独立拓扑约束方程的依据 独立的元件约束方程数 2b个独立方程建立的方法 求解2b个变量所需的独立方程数 b条支路的变量数 ——各支路电压、电流 —— 2b ——2b ——元件约束关系+ 拓扑约束关系 —— b —— KCL+KVL (b)
Ch3s1 s3-1 电路的图 电路的图电路图 既有电路连接形式,又有具体元件 图论概念, 只有结点、支路,无具体元件 只表明电路的结构及其连接方式(拓扑性质
§3-1 电路的图 Ch3s1-1 电路的图 电路图 图论概念， 只有结点、支路，无具体元件 只表明电路的结构及其连接方式（拓扑性质） 既有电路连接形式，又有具体元件
Ch3s1-2 回忆第一章的一个例子 RI 112g 12 +11 2 +us +R2 +us.+R1+ 10V u2 80 -10V u12Q u2 R2 8 (b) (1)各元件上的电压,电流不仅与元件本身的约束有关, 还与连接方式有关。 (2)电路中各支路u、i受两类约束 a.个体(元件特性)<ⅤCR b.整体(联接方式约束)←KCL、KVL(拓扑) (3)元件约束关系与拓扑约束关系是互为独立的 (4)∴引入电路的图来研究如何列出KCL、KVL方程, 并讨论其独立性
Ch3s1-2 (a) (b) 回忆第一章的一个例子 （1）各元件上的电压，电流不仅与元件本身的约束有关， 还与连接方式有关。 （2）电路中各支路u、i受两类约束： a. 个体（元件特性）VCR b. 整体（联接方式约束）KCL、KVL（拓扑） （3）元件约束关系与拓扑约束关系是互为独立的 （4）引入电路的图来研究如何列出KCL、KVL方程， 并讨论其独立性
拓扑名词解释一 图 支路( branch) 电路中一个元件,或几个元件的组合→)一条支路 在图中用线段表示 2结点(node) 支路的连接点或端点 在图中用点表示 3图( Gragh) 个图G是结点和支路的集合,每条支路的两端都连接到 相应的结点上。 允许有孤立的结点存在;但每条支路均连接到两个结点上。 移去结点→移去与之连接的所有的支路 移去支路不一定→将它所连接的结点均移去 4路径(A→B) 从某一结点(A)出发,沿某些支路连续移动,到达另一指定 结点(B)(或原结点)
ch3s1-3 一、图 1.支路 (branch) 电路中一个元件，或几个元件的组合→ 一条支路 在图中用线段表示 2.结点 (node) 支路的连接点或端点 4.路径 (A →B) 从某一结点(A)出发，沿某些支路连续移动，到达另一指定 结点(B) (或原结点)。 拓扑名词解释一 3.图(Gragh)： 一个图G是结点和支路的集合，每条支路的两端都连接到 相应的结点上。 不一定 将它所连接的结点均移去 在图中用点表示 允许有孤立的结点存在；但每条支路均连接到两个结点上。 移去结点→移去与之连接的所有的支路 移去支路
拓扑名词解释二 C 4 4 d 5 有向图: 标有支路电流参考方向的图。(电压一般取关联参考方向) 、连通图: 图中任意两点间至少存在一条路径的图, 否则是非连接通图 四、平面图: 能在平面上画出,而没有任何空间交叉 支路的图,否则为非平面图
Ch3s1-4 二、有向图： 标有支路电流参考方向的图。(电压一般取关联参考方向) 三、连通图： 图中任意两点间至少存在一条路径的图， 否则是非连接通图 四、平面图： 能在平面上画出，而没有任何空间交叉 支路的图，否则为非平面图 拓扑名词解释二
Ch3s2-1 §3-2 KCL和KVL的独立方程数 寻找KCL、KVL独立方程数目, 以及如何根据电路列出独立方程
§3-2 KCL和KVL的独立方程数 Ch3s2-1 寻找KCL、KVL独立方程数目， 以及如何根据电路列出独立方程
、KCL的独立方程数:T 对此电路的图,列KCL: 2 nodel. -i +i,=0 nOde2:-1+i2=0 i2-i3=0 ① “me3:+i2-l2=0 说明:方程组不独立。0=0 因为每条支路都与两个结点相连,支路电流必然从某结点流出, 从另一结点流入,∴在所有结点的KCL方程中,每条支路电流必 然出现两次,且一次正,一次负。即 ∑(KCD)k=∑+)+(-1,)=0 所以这m个方程不独立。 可以证明: 对于n个结点的电路,在任意(n-1)个结点上可以列出(n-1) 轴的KCL方程。(独立结点身
对此电路的图，列KCL： ( ) [( ) ( )] 0 1 1 = + + − = = b j j j n k k KCL i i 所以这n个方程不独立。 一、 KCL的独立方程数： 说明：方程组不独立。 1: 0 node −i 3 +i 1 = node2: −i 1 +i 2 = 0 3: 0 node +i 3 −i 2 = 0 i 2 −i 3 = 0 = 0 因为每条支路都与两个结点相连，支路电流必然从某结点流出， 从另一结点流入，在所有结点的KCL方程中，每条支路电流必 然出现两次，且一次正，一次负。即 可以证明： 对于n个结点的电路，在任意(n-1)个结点上可以列出(n-1)个 独立的KCL方程。 （独立结点） (n-1)
、K的独立方程数 此图共有13个回路,可列出13个KVL方程, 方程独立否? 共有8条支路,u、洪16个未知数, 需要16个独立方程 VCR8个独立方程 KCL:4个独立方程 KⅥL:→>应有4个独立方程 借助 如何确定独立回路 →图论知识 1连通图: 树T 当图G的任意两个节点之间至少存在一条 路径时,G就称为连通图 1G的连通子集 树:(T) 2包含G的所有结点 个连通图的树r包含G的全部结点和部分支路,3不包含回路 而树T本身是连通的而且又不包含回路。 树支:树T的支路。 tree 连支:包含于G,但又不属于树T的支路 link
Ch3s2-3 如何确定独立回路 二、 KVL的独立方程数 此图共有13个回路，可列出13个KVL方程， 方程独立否？ 1.连通图： 当图G的任意两个节点之间至少存在一条 路径时，G就称为连通图 共有8条支路，u、i共16个未知数， 需要16个独立方程 VCR:8个独立方程 KCL:4个独立方程 KVL:→应有4个独立方程 借助 图论知识 2.树：(T) 一个连通图的树T包含G的全部结点和部分支路， 而树T本身是连通的而且又不包含回路。 1.G的连通子集 2.包含G的所有结点 3.不包含回路 树T 树支：树T的支路。 tree 连支：包含于G，但又不属于树T的支路。 link
Ch3s2-4 Kv的独立方程数: 图G有许多不同的树,但无论哪一个树,树支数总是n-1) 证明: 单连支回路存在 树支数=n-1,连支数l=b-(n-1)=b-n+1(的必然性 3独立回路、基本回路 (1)对任一个树,每加一个连支,便形成一个只包含一个连支的回路。 ②2)全部单连支回路→单连支回路(基本回路组)→独立回路组。 ∴独立回路组数=单连支回路数=连支数 KML独立方程数二
Ch3s2-4 KVL的独立方程数： 证明： 图G有许多不同的树，但无论哪一个树，树支数总是(n-1) 树支数= n - 1，连支数l = b - (n-1) = b - n + 1 3.独立回路、基本回路 (1) 对任一个树，每加一个连支，便形成一个只包含一个连支的回路。 KVL独立方程数 l = b - n + 1 b - n + 1 单连支回路存在 的必然性 (2)全部单连支回路→单连支回路（基本回路组）→独立回路组。 独立回路组数 = 单连支回路数= 连支数