第九章 正弦稳态电路的分析
第九章 正弦稳态电路的分析
主要内容 正弦信号:具有正弦函数形式的时变电压和电流 正弦电路:在正弦信号激励下的电路。 分析工具:在线性时不变稳定电路中,若各个激励源均为同一频率 的正弦信号时,当电路达到稳态时,电路中各支路变量 均为与电源频率相同的正弦量。在此条件下,对于电路 的分析可借助相量法进行 主要知识点 正弦信号的相量表示; 阻抗与导纳的概念; 正弦稳态电路的分析方法和功率计算 本章难点 1.电路模型和电路变量在正弦稳态下的时域和相量表示易被混淆 2较为繁杂的数值计算题。 3相量图作为辅助工具以及变量间相位关系的比较。 4正弦电路功率的计算
主要内容 正弦信号： 正弦电路： 在线性时不变稳定电路中，若各个激励源均为同一频率 的正弦信号时，当电路达到稳态时，电路中各支路变量 均为与电源频率相同的正弦量。在此条件下，对于电路 的分析可借助相量法进行。 主要知识点 正弦稳态电路的分析方法和功率计算。 本章难点 1.电路模型和电路变量在正弦稳态下的时域和相量表示易被混淆。 2.较为繁杂的数值计算题。 3.相量图作为辅助工具以及变量间相位关系的比较。 4.正弦电路功率的计算。 具有正弦函数形式的时变电压和电流 在正弦信号激励下的电路。 分析工具： 正弦信号的相量表示； 阻抗与导纳的概念；
§9-1 阻抗与导纳
§9-1 阻抗与导纳
定义 阻抗:无源二端网络端口上电压相量与电流相量之比 具有电阻量纲 NZ==Z∠=R+ 阻抗的模Z= 阻抗角2=vn-v1 R:电阻(分量)z>0电压超前电流:N为感性 X:电抗(分量)qz<0电压落后电流:N为容性
1．阻抗: 无源二端网络端口上电压相量与电流相量之比 具有电阻量纲。 Z R jX I U Z = = z = + X：电抗（分量） I U Z＝ 电压超前电流：No为感性 电压落后电流：No为容性 一．定义 R：电阻（分量） φZ>0 φZ<0 阻抗的模 阻抗角 z = u − i
2.导纳:Y=1=∠=G+BC1电导分量 B:电纳分量 3.阻抗与导纳的关系 同一对端口Z、1 4.阻抗与导纳的串并联等效 +U1 +U2 串联: Z1 22 并联:/ D ZZ Z 2=Z1+Z Z= Z+z 或Y=Y1+
2．导纳： Y G jB U I Y = = Y = + B：电纳分量 3．阻抗与导纳的关系 同一对端口 Y Z 1 = 4．阻抗与导纳的串并联等效 串联： 1 2 1 2 Z Z I U U Z = + + = 并联： 1 2 1 2 1 2 Y Y Y Z Z Z Z Z = + + = 或 G：电导分量
基本元件的阻抗与导纳 电阻:Za=RYR G R 电感:Z1=1=joL(感抗)YL JoC(乡 纳 电容:=(容抗)Yc=C(容纳) 相量电路模型: 将电路中电流、电压用相量表示。 将基本元件用他们的阻抗或导纳来标出。 得到的电路模型称相量模型
电阻： G R YR = = 1 电感： ＝ (感纳〕 1 j L YL 电容： YC ＝j C (容纳） 相量电路模型： 二．基本元件的阻抗与导纳 ZR = R Z jX j L (感抗) L = L = ( ) 1 1 ＝ 容抗 C X j j ZC C = − 得到的电路模型称相量模型。 将电路中电流、电压用相量表示。 将基本元件用他们的阻抗或导纳来标出
无源二端网络的阻抗与导纳 例91-1求如图电路阻抗Z RI 设信号频率o b 解:Z。=R1+joL R2 C +J0 oc Z.=Z,+ ac b Bcr+joL+ +(oc) 2 C R1+ R2 + L +(oC) (oc) R R R()+X(o)R(o):等效电阻。ⅹ(o):等效电抗
求如图电路阻抗Zac 设信号频率ω 解： = R(〕＋jX() R(ω)：等效电阻。 X（ ω)：等效电抗。 三．无源二端网络的阻抗与导纳 例9-1-1 Zab = R1 + jL j C R Y Z b c b c + = = 2 1 1 1 Zac = Zab +Zbc ( ) 2 2 2 2 1 1 1 C R j C R R j L + − = + + ( ) ( ) ] 1 [ 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 C R C j L C R R R + + − + = +
讨论 设R1=159,R2=1,L=2HC=1F (1)当ω=0(直流信号)C开路L短路 RI Zac=R(0)+jX(0)=R1+R2=259a R2 (2)当o=1rads c Z=1.5++j(2-)=2+j1.5(9) 等效相量电路如图 29 1592
（2〕当ω =1 rad/s ) 2 1.5 （Ω） 2 1 (2 2 1 Z 1.5 j j a c = + + − = + 等效相量电路如图 设 R1 =1.5Ω，R2 =1Ω,L = 2H,C =1F （1）当ω =0（直流信号） C开路 L短路 Zac = R(0) + j X(0) = R1 + R2 = 2.5Ω 讨论
例9-1-2求如图RLC串联电路的阻抗 解: R Z1=R+/(、.1 X=OL C R+jX R2+Ⅹ R =2∠ R Zi 1)- C 即=≠时,Z=R √LC (2)0L> √LC 时,感性Z OC φZ (3oL<即O<时,容性Z 1/LC Oc LO
求如图RLC串联电路的阻抗 解： i z i Z R jX C Z R j L = = + = + − ) 1 ( C X L 1 = − 2 2 Zi = R + X 当 容性Zi 例9-1-2 R X tg z −1 = 即 ＝ 时， C LC L 1 1 (1) = Zi = R 即 时， C LC L 1 1 (2) 感性Zi 即 时， C LC L 1 1 (3)
讨论 (1)无源一端口网络的阻抗与导纳取决于 网络结构、元件参数和信号源频率 (2)N的性质(感性或容性)随o变化, 当N中无受控源时,z和q在±m2间。 (3)当d2=0~90或=-90°~0时为感性 (4)当d2=-90°~0或女=0~90时为容性
(1) 无源一端口网络的阻抗与导纳取决于 网络结构、元件参数和信号源频率 (3) 当 0 ~ 90 90 ~ 0 z = 或 Y = − 时为感性 (4) 当 = −90 ~ 0 = 0 ~ 90 z 或 Y 时为容性 讨论 当No中无受控源时，φZ和φY在±π/2间。 (2) No的性质（感性或容性）随ω变化