§4-4特勒根定理 特勒根定理电路理论中对集总电路普遍适用的 基本定理,与基尔霍夫定律等价,它有两种 形式 特勒根定理1:对于一个具有n个结点和b条支路 的电路,假设各支路电流和支路电压取关联 参考方向,并令、山分别为b条支路的电流 和电压。则对任何时间t,有: u 0
§4-4特勒根定理 特勒根定理电路理论中对集总电路普遍适用的 基本定理，与基尔霍夫定律等价，它有两种 形式。 特勒根定理1：对于一个具有n个结点和b条支路 的电路，假设各支路电流和支路电压取关联 参考方向，并令ib、ub分别为b条支路的电流 和电压。则对任何时间t，有： u i 0 b k 1 k k
证明 ① 2 n 2 n 3 4=-un1 +un3 n 2 1 0 而: kk uL1+u,1,+u 12+12+is=0 k=1 i3+14+16=0 +u4+u1s+u616
证明： 6 n3 5 n2 4 n1 n3 3 n2 n3 2 n1 n2 1 n1 u u u u u u u u u u u u u u u i i i 0 i i i 0 i i i 0 3 4 6 2 3 5 1 2 4 而： 4 4 5 5 6 6 1 1 2 2 3 3 6 k 1 k k u i u i u i u i u i u i u i
用结点电压代入后得: kung t(u )2+(un2-un3) k=1 +(unl+un3)i4+unis +un3i6 t ∑ kk n(1+i2-i4)+un2(i2+i3+i) k=1 +u 1,十1A 4 括号内为各结点上电流代数和,因此有: ∑uk=0→∑u=0 k=1 k=1
用结点电压代入后得： n1 n3 4 n2 5 n3 6 n1 1 n1 n2 2 n2 n3 3 6 k 1 k k ( u u )i u i u i u i u i (u u )i (u u )i 或： u ( i i i ) u i u (i i i ) u ( i i i ) n3 3 4 6 n1 1 2 4 n2 2 3 5 6 k 1 k k 括号内为各结点上电流代数和，因此有： u i 0 6 k 1 k k u i 0 b k 1 k k
结:在证明过程中,只根据电路的拓扑性质 应用了基尔霍夫定律.并不涉及支路的内容, 因此特勒根定理对任何具有线性、非线性、 时不变、时变元件的集总电路都适用 这个定理实质上是功率守恒的数学表达式,它 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之 和恒等于零
小结： 在证明过程中，只根据电路的拓扑性质 应用了基尔霍夫定律．并不涉及支路的内容， 因此特勒根定理对任何具有线性、非线性、 时不变、时变元件的集总电路都适用。 这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之 和恒等于零
特勒根定理2:如果有两个具有n个结点和b条支 路的电路,它们具有相同的图,但由内容不 同的支路构成;假设各支路电流和电压都取 关联参考方向,并分别用i、u和i、u表示 两电路中b条支路的电流和电压,则在任何时 间t有: k k=0 Sulk 1=0 k=1 k=1
特勒根定理2：如果有两个具有n个结点和b条支 路的电路，它们具有相同的图，但由内容不 同的支路构成；假设各支路电流和电压都取 关联参考方向，并分别用ib、ub和ib ` 、ub `表示 两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时 间t有： u i 0 b k 1 k k u i 0 b k 1 k k
证明如下:设两个电路的图如图。分别应用 KVL得 ① n2 i4=0 11+12-14 u =u n2U n 3 i2+13+i5=0 u+u 13+14+16=0 n2 6 ∑ ul,(11+12-14)+u n 2 12+13+1 n k=1 ∧ +un3(-i3+i4+i6)→∑uik=0 u1. lk 0 k=1 k=1
证明如下：设两个电路的图如图。分别应用 KVL得： 6 n3 5 n2 4 n1 n3 3 n2 n3 2 n1 n2 1 n1 u u u u u u u u u u u u u u u i i i 0 i i i 0 i i i 0 3 4 6 2 3 5 1 2 4 u ( i i i ) u i u (i i i ) u ( i i i ) 3 4 6 n3 2 3 5 n2 1 2 4 n1 6 k 1 k k u i 0 6 k 1 k k u i 0 b k 1 k k
值得注意的是,定理2不能用功率守桓解释,它 仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中,一个 电路的支路电压和另一个电路的支路电流, 或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路 电压和支路电流必须遵循的数学关系。由于 它仍具有功率之和的形式,所以有时又称为 “拟功率定理”。应当指出,定理2同样对支 路内容没有任何限制,这也是此定理普遍适 用的特点
值得注意的是，定理2不能用功率守桓解释，它 仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个 电路的支路电压和另一个电路的支路电流， 或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路 电压和支路电流必须遵循的数学关系。由于 它仍具有功率之和的形式，所以有时又称为 “拟功率定理” 。应当指出，定理2同样对支 路内容没有任何限制，这也是此定理普遍适 用的特点
§4-5互易定理 图示电路N在方框内仅含线性电阻,不含任何 独立电源和受控源。支路1为电压源us,支路 2为短路,电流为1,如果把激励利响应互换 位置,假设把电压源置零,则1、2两条支路 均为短路;即在激励和响应互换位置前后, 如果把电压源置零,则电路保持不变 1 s
§4-5 互易定理 图示电路N在方框内仅含线性电阻，不含任何 独立电源和受控源。支路1为电压源uS，支路 2为短路，电流为i2，如果把激励利响应互换 位置，假设把电压源置零，则1、2两条支路 均为短路；即在激励和响应互换位置前后， 如果把电压源置零，则电路保持不变
根据特勒根定理2有: ∧ u111+u,12+ ∑uik=0 ul1+u212 ∑ uklk 0 k=3 =R kk uk k lk u111+u,12+ ∑R k=3 kk ik=o u111tu2 2 +∑ Rklklk=0 k=3 ∧ u111+u212=u11,+u212 uc u 0 0 u2=us s =uS S 即: s us
根据特勒根定理2有： u i u i R i i 0 b k 3 k k k 2 2 1 1 u i u i R i i 0 b k 3 k k 2 k 2 1 1 而： k k k u R i k k uk R i u i u i u i 0 b k 3 k k 2 2 1 1 u i u i u i 0 b k 3 k k 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 u i u i u i u i 1 2 S 1 S 2 u u u 0 u 0 u u 2 1 S S u i u i 即： S 1 S 2 u i u i 1 2 S S i i u u
结论:互易定理的第一种形式,即对一个仅含 线性电阻的电路,在单一电压源激励而响应 为电流时,当激励和响应互换位置时,将不 改变同一激励产生的响应 us s us
结论：互易定理的第一种形式，即对一个仅含 线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应 为电流时，当激励和响应互换位置时，将不 改变同一激励产生的响应。 S 1 S 2 u i u i 1 2 S S i i u u
