《电路》第八章 相量法

第八章相量法 §8-1复数 §8-2正弦量 §8-3相量法的基础 §8-4电路定律的相量形式

第八章 相量法 § 8 - 2 正弦量 § 8 - 3 相量法的基础 § 8 - 1 复数 § 8 - 4 电路定律的相量形式

§8-1复数 复数F表示形式: 、代数形式:F=a+b(=y=1为虚数单位 取复数F的实部和虚部用符号表示为: Re=a取复数F的实部 ImF=b取复数P的虚部

§ 8 - 1 复数 一. 复数F表示形式： 1、代数形式： F=a+jb (j = − 1 为虚数单位) Re[F]=a 取复数F的实部和虚部用符号表示为： 取复数F的实部 Im[F]=b 取复数F的虚部

× 2、三角形式: F=a+jb +1 =F(cos 0 +jsin 6 F为复数的模,θ为复数的幅角。 a=FIcos 6 FEVa +b 或: b b=Fsin 6 0=arctan 3、指数形式: 欧拉公式 e=cos 6+isin 0

+ j + 1 F a b  2、三角形式： F=a+jb =|F|（cos  + jsin  ） |F| 为复数的模， 为复数的幅角。 |F| a=|F|cos  b=|F|sin  或：      = = + a b θ F a b arctan | | 2 2 3、指数形式： 欧拉公式    cos jsin j e = +

指数形式 F=IF(cos 0+isin 0) j8 4、极坐标形式: j8 =F1/0

=|F|  指数形式 F=|F|（cos  + jsin  ） j = F e 4、极坐标形式： j F = F e

复数运算 j F= F+F (1)加减运算—代数形式 FI 若F=a1+jb1F2=a2 +1 则F1士F2=(a1a2)+j(b1土b2) +J F2

二 复数运算 则 F1±F2= (a1±a2 ) +j (b1±b2 ) (1)加减运算——代数形式 F1 F2 +1 +j 若 F1 =a1+jb1 F2 =a2+jb2 O +1 +j O F1 F2 - F2 F= F1 -F2 F= F1 +F1

(2)乘除运算—指数形式或极坐标形式 F1F2=Fle j61 j(的1+2) 乘法:模相乘,角相加 所队F=F1|F|则ar(FE)=(1+B) 若F1=Fl/O,,若F2=F2 FIF2=FlI lF,/01+ 1T02

(2) 乘除运算——指数形式或极坐标形式 F1 F2 j 1 1  = F e j 2 2  F e j( ) 1 2 1 +2 = F F e 所以： F1 F2 = F1 F2 arg(F1 F2 ) = (1 +2 ) 乘法：模相乘，角相加； 若 F1=|F1 |  1 ，若F2=|F2 |  2 F1 F2 =| F1 | | F2 |  1+ 2 则

j61 F 1j(1-62) 除法:模相除,角相减 f Fle 02 所以: arg()=(61-2) 2 F2 j0, F F2|/0 FI .- IF

2 1 F F 2 1 j 2 j 1   F e F e = j( ) 2 1 1 −2 = e F F 所以： 2 1 2 1 F F F F = arg( ) ( 1 2 ) 2 1 =  − F F 除法：模相除，角相减。 2 1 F F 2 1 2 1   = j j F e F e 1 2 2 1 | | | | θ θ F F = − 2 2 1 1 | | | | F θ F θ =

(3)旋转因子 复数ei= coS0+jsin 6=1/0 复数e-1/6是一个模为1,辐角为6的复数。 任意复数A=l A eje A. eje j 相当于A逆时针旋转一个角度日, 而模不变。故把e称为旋转因子。 6 +1

(3) 旋转因子： A• e j a A Ae j 任意复数 = 相当于A逆时针旋转一个角度 ， 而模不变。故把e j 称为旋转因子。 +1 +j O e j  a A  A e j 复数 e j =cos +jsin =1  复数e j =1  是一个模为1，辐角为 的复数

§8-2正弦量 正弦量的三要素 在选定的参考方向下,可以用 数学式表达瞬时值电流i): (t)=nc0s(0t+v2) T=2T=2m/T=2πf Jmn,ω,v这3个量一确定,正弦量就完全确定了。 一所以,称这3个量为正弦量的三要素

一. 正弦量的三要素 在选定的参考方向下，可以用 数学式表达瞬时值电流 i(t)： i(t)=Imcos(w t + i ) i + _ u w T = 2  w = 2 / T = 2  f § 8 - 2 正弦量 Im,w, i 这3个量一确定，正弦量就完全确定了。 所以，称这3个量为正弦量的三要素

相位差: 两个同频率正弦量相位角之差。 设()=UmC0s(m汁ya) i(o=Imcos(@ t+yi 则相位差q:=(oya)-(计y =Yuri 同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差。 不同频率的两个正弦量之间的相位差不再是一个常数,而是 随时间变动

二. 相位差 ： u(t)=Umcos(w t+ u ) 两个同频率正弦量相位角之差。 i(t)=Imcos(w t+ i ) 设 j = (w t+ u )- (w t+ i ) =  u- i 同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差。 则 相位差j : 不同频率的两个正弦量之间的相位差不再是一个常数，而是 随时间变动