衡阳师范学院：《电路》课程教学课件（PPT讲稿）第三章（3-6）结点电压法

§3-6结点电压法 结点电压:在电路中任意选样某一结点为参考 结点,其他结点与此参考结点之间的电压。 结点电压的参考极性:以参考结点为负。其余 独立结点为正。 结点电压法:以结点电压为求解变量,并对独 立结点用KCL列出用结点电压表达的有关支 路电流方程,任一支路都连接在两个结点上, 根据KVL可断定支路电压是两个结点电压之 差

§3-6结点电压法 结点电压：在电路中任意选样某一结点为参考 结点，其他结点与此参考结点之间的电压。 结点电压的参考极性：以参考结点为负。其余 独立结点为正。 结点电压法：以结点电压为求解变量，并对独 立结点用KCL列出用结点电压表达的有关支 路电流方程，任一支路都连接在两个结点上， 根据KVL可断定支路电压是两个结点电压之 差

如: R 6 →③ R4② 5 i 3 R 2/3 R 51 R ①

如：

R n n2 R 2 n 3 n 3 R 3 n2 n n 2 R 5 n2 u n 2 n 3 ur=u R 6 n n 3 3 1 R S6

6 n1 n3 5 n2 n3 4 n1 n2 3 n3 2 n2 1 n1 u u u u u u u u u u u u u u u        S6 6 n1 n3 6 5 n2 n3 5 4 n1 n2 4 3 n3 S3 3 2n2 2 S1 1n1 1 i R u u i R u u i R u u i R u u i Ru i i Ru i          

根据KCL:i1+i4+i6=0 ① 0 R Ro 0 R2 可得: t&o U =lc-1 n R n R n S6 4 u.1+ 2 un2=0 R R R R 4 ul-, R 2 n3 6 6 R

根据KCL： i i i 0 i i i 0 i i i 0 3 5 6 2 4 5 1 4 6          可得： 3 S3 n3 S6 3 5 6 n2 5 n1 6 n3 5 n2 2 4 5 n1 4 n3 S1 S6 6 n2 4 n1 1 4 6 R u )u i R 1 R 1 R 1 u ( R 1 u R 1 u 0 R 1 )u R 1 R 1 R 1 u ( R 1 u i i R 1 u R 1 )u R 1 R 1 R 1 (                   

整理得 (G+G4+G6unl-G4un2-ggun3 SI S6 G4un1+(G2+G4+Gsun2-Gsun3=0 G Gun2+(G3+G5+G6) n3S +g S6 S3 Gu,+g n 12un2 13n3 S11 G2 unl+g22 un2+G23un3=1s22 Gu, +gutau In n 33n3 S33 进一步可推广到一般。求得结点电压后进一步 可求解各支路电流等变量

整理得： 31 n1 32 n2 33 n3 S33 21 n1 22 n2 23 n3 S22 11 n1 12 n2 13 n3 S11 G u G u G u i G u G u G u i G u G u G u i          即： 6 n1 5 n2 3 5 6 n3 S6 3 S3 4 n1 2 4 5 n2 5 n3 1 4 6 n1 4 n2 6 n3 S1 S6 G u G u (G G G )u i G u G u (G G G )u G u 0 (G G G )u G u G u i i                    进一步可推广到一般。求得结点电压后进一步 可求解各支路电流等变量

例3-5图示电路中R1=R2=R=R6=192,R3= R4=R7=Rg=0.59, $4 costa, S13 =4A, us3=4cosV,us7=3V。列出电路的结点电压 方程

例3-5 图示电路中R1＝R2＝R5 ＝R6＝1Ω， R3＝ R4＝R7 ＝R8＝0.5Ω，iS4＝2costA， iS13＝4A， uS3＝4costV， uS7 ＝3V。列出电路的结点电压 方程

s13 ② R R 8 R 6 R 53 RA u Si R + 1

解:指定参考结点,并对其他结点编号,设结 点电压un1、un2、un3、un4 (G,+G4+GS)unl-Gun2-G4un4=is13+is4 G,unI+(G+G2+g5un2-g2un3=0 G2 Un2+G2+G3+G)un3-G3un4=1s13-G3us3 G4unl-G3un3+(G3+G4+Gun4==is4+G3us3+G,us7 5unl-un2-2un4==4+ 2 cos t un1+3un2 -un3=0 u +4u 2 n 3 2un4 4-8cos t -2un1-2un3+ 6un4=cos t+6

解：指定参考结点，并对其他结点编号，设结 点电压un1、un2、un3、un4 4 n1 3 n3 3 4 7 n4 S4 3 S3 7 S7 2 n2 2 3 6 n3 3 n4 S13 3 S3 1 n1 1 2 5 n2 2 n3 1 4 8 n1 1 n2 4 n4 S13 S4 G u G u (G G G )u i G u G u G u (G G G )u G u i G u G u (G G G )u G u 0 (G G G )u G u G u i i                             2u 2u 6u 6cost 6 u 4u 2u 4 8cost u 3u u 0 5u u 2u 4 2cost n1 n3 n4 n2 n3 n4 n1 n2 n3 n1 n2 n4                   

例3-6电路如图示,用结点电压法求各支路电 流及输出电压U ① SA 1391②Un29,.Un 10A 15V6a 20U。 2 2Ω

例3-6 电路如图示，用结点电压法求各支路电 流及输出电压U0

解:取参考结点,其他3个结点的电压分别为 un、u2、Un3,结点电压方程为: 15 236 36 n 2 15 n1+(++)un2 5+10 36 36 3 u-,+(-+-)u n 2 n 3 u,-0.5u nI n 2 5 u,=5V 05un+un2-05un3=10→u,=20V 0.5un2+un3=5 u=15V n

解：取参考结点，其他3个结点的电压分别为 un1、un2、un3，结点电压方程为： )u 5 2 1 2 1 u ( 2 1 5 10 3 15 u 2 1 )u 6 1 3 1 2 1 )u ( 6 1 3 1 ( 3 15 )u 6 1 3 1 )u ( 6 1 3 1 2 1 ( n2 n3 n1 n2 n3 n1 n2                    0.5u u 5 0.5u u 0.5u 10 u 0.5u 5 n2 n3 n1 n2 n3 n1 n2           u 15V u 20V u 5V n3 n2 n1    