第10章含有耦合电感的电路 10-1-1互感和互感电压 10-1-2互感线圈的串联和并联 10-2含有耦合电感电路的计算 103、4空心变压器和理想变压器 10-5变压器的电路模型
第10章 含有耦合电感的电路 10-1-1 互感和互感电压 10-1-2 互感线圈的串联和并联 10-2 含有耦合电感电路的计算 10-3、4空心变压器和理想变压器 10-5 变压器的电路模型
10-1-1互感和互感电压 、互感和互感电压如 21 +l11 21 当线圈1中通入电流时,在线圈1中产生磁通( magnetic fax),同时,有部分磁通穿过临近线圈2。当为时变电流 时,磁通也将随时间变化,从而在线圈两端产生感应电压 当i1、1、l21方向与①符合右手定则时,根据电磁感 应定律和楞次定律:
10-1-1 互感和互感电压 一、 互感和互感电压 + u11 – + u21 – i1 11 21 N1 N2 当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流 时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 当i1、u11、u21方向与 符合右手定则时，根据电磁感 应定律和楞次定律：
de d 11 de 21 d④ 21 11 =N Ui= N dt dt dt dt 1:自感电压;u21:互感电压。Y:磁链( magnetic linkage) 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时,有 y u1=L11(L1=.") dt y u,=2 dt (M21=-.21) L1:线圈1的自感系数;M21:线圈1对线圈2的互感系数 (self-inductance coefficient)(mutual inductance coefficient) 单位:H 同理,当线圈2中通电流2时会产生磁通2,①2。i2为 时变时,线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u2,2u12
t Φ N t Ψ u t Φ N t Ψ u d d d d d d d d 21 2 21 21 11 1 11 11 = = = = 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有 ( ) d d ( ) d d 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i Ψ M t i u M i Ψ L t i u L = = = = L1：线圈1的自感系数；M21：线圈1对线圈2的互感系数。 (self-inductance coefficient) (mutual inductance coefficient) 单位：H u11：自感电压；u21：互感电压。 ：磁链 (magnetic linkage) 同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12 。 i2为 时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22， u12
12 ① 22 N2 +12 22 ap,_miz dt dy12=ni dt di M 12 112 dt d 22 d 2 di 22 2 N dt 2 dt dt 可以证明:M12=M21=M
+ u12 – + u22 – i2 12 22 N1 N2 ( ) d d d d d d ( ) d d d d d d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 i Ψ L t i L t Φ N t Ψ u i Ψ M t i M t Φ N t Ψ u = = = = = = = = 可以证明：M12= M21= M
当两个线圈同时通以电流时,每个线圈两端的电压均包 含自感电压和互感电压: 「1=u1+l12=L1x+ dt dt di l2=l21+l2= +L2 dt dt 在正弦交流电路中,其相量形式的方程为 U1=jOL 11+ joMu2 l2 U2=jOM21 I1+joL2 12 互感的性质 ①从能量角度可以证明,对于线性电感M12=M2=M ②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置 和周围的介质磁导率有关,如其他条件不变时,有 M∝N1N2(L∞N2)
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包 含自感电压和互感电压： t i L t i u u u M t i M t i u u u L d d d d d d d d 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 = + = + = + = + 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 2 2 1 21 2 2 12 1 1 1 j j j j • • • • • • = + = + U ωM I ωL I U ωL I ωM I 互感的性质 ①从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M ②互感系数M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有 M N1N2 （L N2）
耦合系数( coupling coefficien)k: k表示两个线圈磁耦合的紧密程度 def M 可以证明,k1。 LL 全耦合:①、=2=0即西1=21,①2=12 N L2= 2-22 N④ M12 21 M Nei2 12 ∵.M 12421 l,L2, M=LL2 /=1
耦合系数 (coupling coefficient)k： k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 全耦合: s1 =s2=0 1 2 def L L k = M 即 11= 21 ， 22 =12 1 , , , 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 = = = = = = = k M M L L M L L i N Φ M i N Φ M i N Φ L i N Φ L 可以证明，k1
二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电 压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感 电压,当u,i取关联参考方向,Φ符合右螺旋定则, 其表达式为 11 dp=N dg d =L1 dt dt dt 上式说明,对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的, 只要参考方向确定了,其数学描述便可容易地写出,可 不用考虑线圈绕向。对线性电感,用,描述其特性,当 un取关联方向时,符号为正;当u,为非关联方向时,符 号为负
二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电 压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感 电压，当u, i 取关联参考方向，i与 符合右螺旋定则， 其表达式为 d d d d d d 1 1 11 1 11 11 t i L t Φ N t Ψ u = = = 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的， 只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可 不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u,i描述其特性，当 u,i取关联方向时，符号为正；当u,i为非关联方向时，符 号为负
对互感电压,因产生该电压的的电流在另一线圈上, 因此,要确定其符号,就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。 M u21=M 2 3 21 dt d +L11 L1-+ 21 31 l1=-M3 dt 引入同名端可以解决这个问题。 同名端:当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入,其所 产生的磁场相互加强时,则这两个对应端子称为同名端
对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。 + u11 – + u21 – i1 11 0 N1 N2 + u31 – N3 s t i u M t i u M d d d d 1 31 31 1 21 21 = − = 引入同名端可以解决这个问题。 同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所 产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 * • * •
同名端表明了线圈的相互绕法关系。 确定同名端的方法: (1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时,两 个电流产生的磁场相互增强。 (2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时,将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高 例. 3 2 08
同名端表明了线圈的相互绕法关系。 确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 i 1 1' 2 2' * * 1 1' 2 2' 3' 3 * * • • 例
同名端的实验测定 RS 如图电路,当闭合开关S时,谱增加, d42≈M正>0电压表正偏。 di 当两组线圈装在黑盒里,只引出四个端线组,要确定 其同名端,就可以利用上面的结论来加以判断 当断开S时,如何判定?
同名端的实验测定： i 1 1' 2 2' * * R S V + – 0, 2 2' = 0 电压表正偏。 dt M di u dt di 如图电路，当闭合开关S时，i增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定 其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 当断开S时，如何判定？