§3-4网孔电流法 以网孔电流作为电路的独立变量,仅适用于平 面电路 R R R 十 Ist 1
§3-4 网孔电流法 以网孔电流作为电路的独立变量，仅适用于平 面电路。 2 1 3 i i i
假想有两个电流分别沿电路的两个网孔流动, 支路1只有电流流过,支路电流为i,支路3只 有电流in2流过,支路电流为i3,支路2有2个 网孔电流同时流过,支路电流为im和in2的 代数和。 网孔电流:沿着网孔流动的假想电流 由于把各支路电流当作有关网孔电流的代数和, 必自动满足KCL,所以用网孔电流作为电路 变量时、只需按KVL列出电路方程;由于全 部网孔是一组独立回路,这组方程将是独立 的。这种方法称为网孔电流法
假想有两个电流分别沿电路的两个网孔流动， 支路1只有电流流过，支路电流为i1，支路3只 有电流im2流过，支路电流为i3，支路2有2个 网孔电流同时流过，支路电流为im1 和im2 的 代数和。 网孔电流：沿着网孔流动的假想电流 。 由于把各支路电流当作有关网孔电流的代数和， 必自动满足KCL，所以用网孔电流作为电路 变量时、只需按KVL列出电路方程；由于全 部网孔是一组独立回路，这组方程将是独立 的。这种方法称为网孔电流法
以例说明 R R u1+u,=0 十 u2+u2=0 u,+R, u,+r R2 12+us2=r2(im1-im2)+us2 整理得: R tus R 2 +us3 (R1+R2)1m1-R21n2=us1-us R,1.,+R S2 121m2 SIl RaimI +(r2+r3)im2=us2 -us3 R2ilmI+r 221m2 u S22
以例说明： u u 0 1 2 u u 0 2 3 而 3 3 3 S3 3 m2 S3 2 2 2 S2 2 m1 m2 S2 1 S1 1 1 S1 1 m1 u R i u R i u u R i u R (i i ) u u u R i u R i 整理得： 21 m1 22 m2 S22 11 m1 12 m2 S11 R i R i u R i R i u 2 m1 2 3 m2 S2 S3 1 2 m1 2 m2 S1 S2 R i (R R )i u u (R R )i R i u u
方程的理解 1、R1ln1项代表网孔电流in1在网孔1内各电阻上 引起的电压之和,R2in2项代表网孔电流in2 在网孔2内各电阻上的电压之和。由于网孔绕 行方向和网孔电流一致,故自电阳R1和R2总 为正 2、R12in2项代表网孔电流in2在网孔1中引起的电 压,而R2in1项代表网孔电流in1在网孔2中引 起的电压。当两个网孔电流在共有电阻(互电 阻)上的参考方向相同时,in2(im)引起的电 压与网孔l(2)的绕行方向一致,应当为正;反 之为负
方程的理解： 1、R11 im1项代表网孔电流im1在网孔1内各电阻上 引起的电压之和， R22 im2项代表网孔电流im2 在网孔2内各电阻上的电压之和。由于网孔绕 行方向和网孔电流一致，故自电阻R11和R22总 为正。 2、R12 im2项代表网孔电流im2在网孔1中引起的电 压，而R21 im1项代表网孔电流im1在网孔2中引 起的电压。当两个网孔电流在共有电阻(互电 阻）上的参考方向相同时，im2(im1)引起的电 压与网孔l(2)的绕行方向一致，应当为正；反 之为负
3、为了使方程形式整齐,把这类电压前的“+ 或“-”号包括在有关的互阻中。这样,当通 过网孔l和网孔2的互电阻上的两个网孔电流 的参考方向相同时,互阻取正;反之则取负 4、推广的一般形式:(n个网孔 RullmI+ruim2 +.+RinImn=usu R2ilmltr22Im2 +..+r2nImn =us22 RoImI+rn2lm2+.+RonIn =us
3、为了使方程形式整齐，把这类电压前的“+” 或“-”号包括在有关的互阻中。这样，当通 过网孔l和网孔2的互电阻上的两个网孔电流 的参考方向相同时，互阻取正；反之则取负。 4、推广的一般形式：(n个网孔) n1 m1 n2 m2 nn mn Snn 21 m1 22 m2 2n mn S22 11 m1 12 m2 1n mn S11 R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u
例3-1在图示直流电路中,电阻和电压源均为 已知,试用网孔电流法求各支路电流 60 20 40Ω 40 50V 10V 40V 十
例3-1 在图示直流电路中，电阻和电压源均为 已知，试用网孔电流法求各支路电流
解:(1)取网孔电流i1、i2、i3 (2)列网孔电流方程4 0 R1=(60+20)=80 R2=(20+40)=60 40 50V 10 40v R3=(40+40)9=80 R12=R21=-209 R13=R 3 故网孔电流方程为: R 3 R 32 Uat=(50-10)V=40V801-2012=40 U2=10v 20l1+60I2-403=10 U =40V 02+80l3=40
解： (1)取网孔电流i1、i2、i3 (2)列网孔电流方程
解得 60 20 40 1=0.786A 40 I2=1.143Aov 40V I2=1.071A I。=I1=0.786A 1=-l1+l2=0.357A I=I2-I3=0.072A =-1.071A
校验:取一个未用过的回路进行。 60 20D 40g 十 40Ω 50V 10V 40V 十 f、=I1=0.786A 50-60×0.786=0.072×40 b=-1+l2=0.357A50-47.16=288 2-I3=0.072A284=2.88 I4=-3=-1.071A
校验：取一个未用过的回路进行。 2.84 2.88 50 47.16 2.88 50 60 0.786 0.072 40
§3-5回路电流法 回路电流适用于平面或非平面电路,是一种适 用性较强并获得广泛应用的分析方法。回路 电流也是在一个回路中连续流动的假想电流。 回路电流法:以一组独立回路电流为电路变量 的求解方法。通常选择基本回路作为独立回 路。这样,回路电流就是相应的连支电流
§3-5 回路电流法 回路电流适用于平面或非平面电路，是一种适 用性较强并获得广泛应用的分析方法。回路 电流也是在一个回路中连续流动的假想电流。 回路电流法：以一组独立回路电流为电路变量 的求解方法。通常选择基本回路作为独立回 路。这样，回路电流就是相应的连支电流