试卷代号：2006 座位口 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放专科”期末考试 各专业 经济数学基础 试题 2007年7月 题 号 二 三 四 五 总分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，( )中的两个函数相等. A.f()=(),g()= Bfx)=2二l x-1,8(x)=x+1 C.y=lnxr2,g(x）=2lnx D).f(r)=sin2r+cos2x,g(x)=1 2.已知fx)=-1,当( )时，f(x)为无穷小量. A.x+0 B.! (.x→- ).r++o A.0 B.-g 1. 3日
4.设A是可逆矩阵，且A十AB=I,则A1=(). A.B B.1+B C.1+B D.(I-AB)-1 3 1 4 0-1 1 2 -6 5,设线性方程组AX=b的增广矩阵为 ,则此线性方程组的 0 -1 -2 6 2 一2 -4 12 一般解中自由未知量的个数为(). A.1 B.2 C.3 D.4 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.若函数fx)=中则工h〉u x≠1 7.已知f(x)= ,若f(x)企（一x,∞）内连续，则4= a x=l 8.若f(x)存在且连续，则[/a门' -21 9,设矩阵A= ,1为单位矩阵，则(1一A)T= 3 10.已知齐次线性方程组AX=O中A为？×5矩阵，且该方程组有非0解，则r()$ 35
得分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分} 11.设y=cos2-sin.x2,求y'. 12.∫zlnrdr 得 分 评卷人 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13.设矩阵1= 北(1一1)-B. 14.求线性方程：x:-·2x2十x3+4x4=3 的一般解， 2.x1-3x2+x3+5x:=5 得 分 评卷人 五、应用题(20分)】 15.已知某产品的边际成本为C(q)=4g一3（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为 18(万元)，求(1)该产品的平均成本.(2)最低平均成本， 3
试卷代号：2006 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放专科"”期末考试 各专业经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1 6.1+x)(1+x+h) 7.2 8.f(x) 0一4 9. 2-2 10.3 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.解：y=-sin2(2)'-cosx2(x2)1 =-2In2sin2-2rcosx2 (10分) 12g:小svds=营nr-引raa -号-2八xx-号+号 (10分) 37
四、代数计算题（每小题15分，共30分）》 (10分) 5 所以，(A-1) 3 2 且(A-I)B= (15分) 14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 -1012 -1012 -101 2 1-2143→0-1131-0 -1131 2-31550-11310 0000 0 一】 -2 17 01-1 -3 -1 (12分) 00 0 0 0 故方程组的一般解为： x,=x,十2xr十1 (x:是自由未知量) (15分) xw=x,十3x1-1
五、应用题(20分) 15.解：(1)因为总成本函数为 C(q)=J(4g-3)dg=242-3g+c 当9=0时，C(0)=18,得c=18 即C(g)=2g2-3g+18 又平均成本函数为 C(g)=CC2=2g-3+18 (8分) 9 (2)令C'(g)=2-18=0,解得g=3(百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量，所以当x=3时，平均成本最低，最底平均成本为 C3》=2×3-3+号=9万元/百台) (20分) 39