第二章流体流动与输送 第三节流体流动系统的质量衡算 第四节流体流动系统的能量衡算 教学要求 熟练掌握连续性方程、柏努利方程的内容及其 在流体动力学中的应用。 本节重点 连续性方程式和柏努利方程式的不同形式及其 应用条件。 本节难点 柏努利方程式的应用:正确选取截面及基准面 解决流体流动问题
第二章流体流动与输送 第三节 流体流动系统的质量衡算 第四节 流体流动系统的能量衡算 教学要求 熟练掌握连续性方程、柏努利方程的内容及其 在流体动力学中的应用。 本节重点 连续性方程式和柏努利方程式的不同形式及其 应用条件。 本节难点 柏努利方程式的应用：正确选取截面及基准面， 解决流体流动问题。 1
第三节流体流动系统的质量堆续性方程式是质量分定 衡算一一连续性方程 过物料衡算进行推导。 对稳定流 动系统, 在任意两 流道截面 间作物料 qm=qm2 衡算 1A1p=l242=常数 对于不可压缩流体,密度可视为不变 l14r=l242un/2=(d2ln)2 对于圆形管道内不可压缩流体的稳定流动,可得到上两式
1 2 1’ 2’ u1A1 1= u2A2 2=常数 对于不可压缩流体，密度可视为不变 第三节 流体流动系统的质量 衡算——连续性方程 连续性方程式是质量守恒定 律的一种表现形式，本节通 过物料衡算进行推导。 对于圆形管道内不可压缩流体的稳定流动，可得到上两式。 对稳定流 动系统， 在任意两 流道截面 间作物料 衡算 qm1 = qm2 2 u1A1= u2A2 u1 /u2 = (d2/d1) 2
连续性方程式反映了一定流量下,管路各截面上流 速的变化规律。 〖结论〗不可压缩流体流经各截面的体积流量也不 变;流量一定时,不可压缩流体的流速与管内径平 方成反比。 〖说明〗 1.上述管路各截面上流速的变化规律与管路的安 排及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关; 2上述公式适用于连续介质
连续性方程式反映了一定流量下，管路各截面上流 速的变化规律。 〖结论〗不可压缩流体流经各截面的体积流量也不 变；流量一定时，不可压缩流体的流速与管内径平 方成反比。 〖说明〗 1. 上述管路各截面上流速的变化规律与管路的安 排及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关； 2.上述公式适用于连续介质。 3
[例题2-7如下图的变径管路 3 0.004 (1)l1= 2.5 0.785×( 100 d=2.5cm =8,15m/s d2=10cm 2、2 d 5cm (.)2=8l5( (1)当流量为4升秒时, 各段流速? =0.51m/ S (2)当流量为8升秒时, 各段流速?
1 2 3 d 1= 2.5cm d2=10cm d3= 5cm (1)当流量为 4 升 /秒时 , 各段流速 ? (2)当流量为 8 升 /秒时 , 各段流速 ? 2 21 2 1 ( ) dd u = u 2 ) 100 2.5 0 .785 ( 0 .004 = Aq u V 1 = = 8 .15 m / s 2) 102.5 = 8 .15 ( = 0 .51 m / s [例题 2 -7]如下图的变径管路 4 (1)
例题2-7:如下图的变径管路 2 3 =204m/s d1=2.5cm (2)∵q=2qn d2=10cm 2u d3=5cm (1)当流量为4升秒时,各段 l12=163m/s (2)当流量为升秒时各段么2=1.02mS 流速? =4.08m/s 流速?
1 2 3 d1=2.5cm d2=10cm d3=5cm (1)当流量为4升/秒时,各段 流速? (2)当流量为8升/秒时,各段 流速? ∵ ∴ u’ = 2u u1 ’= 16.3m/s u2 ’=1.02m/s u3 ’=4.08m/s m s d d u u 2.04 / ( ) 2 3 1 3 1 = = 例题2-7:如下图的变径管路 qV = 2qV 5 (2)
第四节流体流动系统的能量衡算 柏努利方程式( Bernoulli' s equation) 柏努利方程式的推导方法一般有两种 (1)流体力学法 依据牛顿第二定律,从力和运动的关系,导出能量之间的关系。 (2)能量衡算法 依据热力学第一、二定律,直接考虑流体流动过程中的能量关系。 本节采用后者 推导思路:从解决流体输送问题的实际需要出发,采取逐渐简 化的方法,即先进行流体系统的总能量衡算(包括热能和内 能),再进行流动系统的机械能衡算(消去热能和内能),然 后得出不可压缩流体稳定流动的机械能衡算一柏努利方程式
第四节 流体流动系统的能量衡算 柏努利方程式(Bernoulli′s equation) 柏努利方程式的推导方法一般有两种 （1）流体力学法 依据牛顿第二定律，从力和运动的关系，导出能量之间的关系。 （2）能量衡算法 依据热力学第一、二定律，直接考虑流体流动过程中的能量关系。 本节采用后者。 推导思路：从解决流体输送问题的实际需要出发，采取逐渐简 化的方法，即先进行流体系统的总能量衡算（包括热能和内 能），再进行流动系统的机械能衡算（消去热能和内能），然 后得出不可压缩流体稳定流动的机械能衡算—柏努利方程式。 6
柏努利方程式推导的基本假设 流体在流动过程中无摩擦损失; 流体在管道内作稳定流动; 在管截面上流体质点的速度分布是均匀的; 流体的压力、密度都取在管截面上的平均值; 流体质量流量为qn,管截面积为A
柏努利方程式推导的基本假设 流体在流动过程中无摩擦损失； 流体在管道内作稳定流动； 在管截面上流体质点的速度分布是均匀的； 流体的压力、密度都取在管截面上的平均值； 流体质量流量为 qm ，管截面积为A。 7
流动系统的总能量衡算 如图所示的流体流动系统中, 在稳定条件下,以单位时间为 衡算基准,设在单位时间内有 质量为m的流体通过管截面1进 入划定体积的管路系统,因是 稳定流动,则必有质量为m的 换热器 流体从截面2输出。下面先对该 系统进行总能量衡算
一.流动系统的总能量衡算 如图所示的流体流动系统中， 在稳定条件下，以单位时间为 衡算基准，设在单位时间内有 质量为m的流体通过管截面1进 入划定体积的管路系统，因是 稳定流动，则必有质量为m的 流体从截面2输出。下面先对该 系统进行总能量衡算。 8
1kg流体进、出系统时输入和输出的能量 能量 意 1kg流体的能量J/kg 形式 输入输出 内能物质内部能量的总和 位能将1kg的流体自基准水平面升举 到某高度作的功 g31 g72 动能将1kg的流体从静止加速到速度u 所作的功 (1/2)u12(12)u2 静压能1kg流体克服截面压力m所作的功 P 热换热器向1kg流体供应的或从kgQ。(外界向 流体取出的热量 系统为正) 外功1kg流体通过泵(或其他输送设备) We 所获得的有效能量
1kg 流体进、出系统时输入和输出的能量 能 量 形 式 意 义 １kg流体的能量J/kg 输 入 输 出 内能 物质内部能量的总和 U1 U2 位能 将1kg的流体自基准水平面升举 到某高度Z所作的功 gz1 gz2 动能 将1kg的流体从静止加速到速度u 所作的功 静压能 1kg流体克服截面压力p所作的功 p1 v1 p2 v2 热 换热器向1kg流体供应的或从1kg 流体取出的热量 Qe（ 外界向 系统为正） 外功 1kg流体通过泵(或其他输送设备) 所获得的有效能量 We (1/2)u1 2 (1/2)u2 2 9
静压能(压力能) 将流体送入截面1需要对抗 静压力做功,所做的功成为 流体的静压能输入划定体积。 在截面1,流体的静压力为1 整个截面所受到的总压力为 A p1A1,若质量为m的流体的体 积为v1,则流体通过截面1所 经过的距离l为:l1=VA1 质量为m的流体在力p1A1的 作用下走了l的距离所做的功 为 p141l=p141.V1/A1=p1V1 这种功是流体在流动过程中 才产生的,故也称为流动功。水 从截面2伴随流体输出压力 能p
静压能（压力能） 将流体送入截面 1需要对抗 静压力做功，所做的功成为 流体的静压能输入划定体积。 在截面 1，流体的静压力为p 1 ， 整个截面所受到的总压力为 p1A1，若质量为m的流体的体 积为 V 1，则流体通过截面 1 所 经过的距离 l1为： l 1 =V 1 /A 1 质量为 m的流体在力p 1 A1 的 作用下走了 l1的距离所做的功 为 p 1 A 1 l 1= p 1 A 1 . V 1 /A 1= p 1 .V 1 这种功是流体在流动过程中 才产生的，故也称为流动功。 从截面 2伴随流体输出压力 能 p 2 V 2 。 A 1 V1 10
