八节管计算 管路计算实际上是连续性方程式、柏努利方程式 与能量损失计算式的具体应用。管路计算可以为选用 合适的流体输送机械,确定设备的布置及估算某一产 品的生产能力等提供依据。 管路计算根据实际生产中常遇到的管路系统的设计和操作 问题分为: 设计型:根据给定的流体输送任务,设计合理且经济的管路。 操作型:管路系统已经固定的前提下,要求核算在一定条件下 的输送能力或某项技术指标
管路计算实际上是连续性方程式、柏努利方程式 与能量损失计算式的具体应用。管路计算可以为选用 合适的流体输送机械，确定设备的布置及估算某一产 品的生产能力等提供依据。 管路计算根据实际生产中常遇到的管路系统的设计和操作 问题分为： 设计型：根据给定的流体输送任务，设计合理且经济的管路。 操作型：管路系统已经固定的前提下，要求核算在一定条件下 的输送能力或某项技术指标。 1
8.1简单管路——无分支 等径管路 连续性方程: 柏努利方程:gz1+++W=gz2++2+m 2 2 摩擦阻力计Eb=(24+x+25 算式 层流:元=64/Re湍流:=f(,公
连续性方程： 柏努利方程: 摩擦阻力计 算式： 2 2 1 1 2 = d d u u qV d u 2 4 = ( ) d du f = + + = 2 ( ) 2 u d l l h e f e hf p u W gz p u gz + + + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 层流: = 64/ Re 湍流: 8.1简单管路——无分支 一、等径管路 2
二、串联管路 特点: 1、任意段的质量流量相等 qm1=4m2=4m3 对不可压缩流体:p为一常数, 于是 1 q1 V2 V3 2、流体阻力计算应分段计算: Ch -2hnt2h2+ch3
特点： 1、任意段的质量流量相等 对不可压缩流体：ρ为一常数， 于是 2、 流体阻力计算应分段计算： Σhf ＝Σhf1＋Σhf2＋Σhf3 二、串联管路 qm1 = qm 2 = qm 3 qV 1 = qV 2 = qV 3 3
应用:1、已知d、l、1、qp,求We [例2-11]如附图所示,常温水由敞口贮槽用泵送入塔 内,水的流量为20m3/h,塔内压力为196kPa(表压), 泵的吸入管长度为5m,管径为108×4;泵出口到塔 进口之间的管长为 20m管径为 q57mm×3.5mm 塔进口前的截止阀 半开。试求此管路 系统输送水所需的工 外加机械能,取 E/d=0.001
15m [例2-11]如附图所示，常温水由敞口贮槽用泵送入塔 内，水的流量为20 ,塔内压力为196kPa(表压)， 泵的吸入管长度为5m，管径为φ108×4；泵出口到塔 m / h 3 应用：1、已知d、l、l e、qV，求We 进口之间的管长为 20m,管径为 φ57mm×3.5mm。 塔进口前的截止阀 半开。试求此管路 系统输送水所需的 外加机械能，取 / d =0.001 4
解:如图,在1-1和2-2间列柏努利方程式: g1+2+"+W=82+22+2+勇 2 2 令z1=0,则2=15m,P1=0(表压) P2=196kPn(表压),1=0,l2=0 P g2+-2+ 而h=zh1+2h2=4 l1+Σlan +∑ Sil 2 +∑ + n 2+252×2 2
5 2 1 hf = hf + hf 2 2 1 1 1 1 1 1 u d l l i ei + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 u d l l i ei + + + 而 ∴ e hf p W gz = + + 2 2 e hf p u W gz p u gz + + + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 解：如图，在1-1和2-2间列柏努利方程式: 令 z1 = 0 , 则 z2 = 15m , p1 = 0 （表压） p 196kPa (表压)， , 2 = 0 u1 = u2 = 0
其中4= 20/3600 0.708m/s 元 ×(0.01) 0.1 u =u =0.708× =2.83m/s 0.05 常温下的水,p=1000kg/m,=1×10Pa·S 1 pd,1000×0.708×0.1 Re 7.08×104>4000 l×10 故流型属湍流。 Re pu,d 1000×2.83×0.05 =1.42×103>4000 1×10 故流型属湍流
7.08 10 4000 1 10 1000 0.708 0.1 Re 4 3 1 1 1 = = = − u d 1.42 10 4000 1 10 1000 2.83 0.05 Re 5 3 2 2 2 = = = − u d 故流型属湍流。 故流型属湍流。 m s A q u V 0.708 / (0.01) 4 20/ 3600 2 1 1 1 = = = m s d d u u 2.83 / 0.05 0.1 0.708 2 2 2 1 2 1 = = = 其中 6 常温下的水， , 3 = 1000kg / m = Pa s −3 1 10
=0.001,查P42图217得:=0.0235,元2=0.0215 d 90°关:/=35m,半开截止 d =475m l1=5m,2=20m,进口:5=0.5,出口:5=1 5 0.7082 ∑h,=0.023×(。,+35)+0.5 0.1 2 20 2832 +[0.0215×(+35×2+475)+1× 0.05 2 =86J/kg 196×10 W=9.81×15+ 1000 +86=430J/kg
2 2.83 35 2 475) 1] 0.05 20 [0.0215 ( 2 0.708 35) 0.5] 0.1 5 [0.023 ( 2 2 + + + + hf = + + = 86J / kg ∴ We 86 430J / kg 1000 196 10 9.81 15 3 + = = + ， m d l e = 475 l 1 = 5m,l 2 = 20m 弯头: ，半开截止阀: ， ，进口: ，出口: ， ，查P44图2-17得： 0.0235 1 = 0.0215 2 = 90 = 0.5 = 0.001 d m d l e = 35 = 1 。 7
2、已知d、lah、lΣh,求qv或a 在管路计算中,若流速或管径未知,由于不能计算出Re值以判 定流体的流型,使得磨擦系数不能确定。遇到这种情况,工程 计算常采用试差法。下面通过例题介绍试差法的具体应用。 试差时,通常将摩擦系数λ作为试差变量。 试差过程如下: 假设摩擦系数入设’用柏努利方程计算出计,将计算出的 计代入Re数计算式中计算出Re,用Re数和相对粗造度ed去 查摩擦系数图,得到摩擦系数λ查,最后将λ查与设进行比较, 如两个摩擦系数相等,试差成功;如不相等,重复以上步骤 直到两个相等为止。 若摩擦系数在阻力平方区,则由e/d决定,与Re数无关;若 在层流区,则λ=64/Re,不用试差,可用解析法求解
2、已知d、l、ε/d、le、 hf ，求qV 或u。 在管路计算中，若流速或管径未知，由于不能计算出Re值以判 定流体的流型，使得磨擦系数不能确定。遇到这种情况，工程 计算常采用试差法。下面通过例题介绍试差法的具体应用。 试差时，通常将摩擦系数λ作为试差变量。 试差过程如下： 假设摩擦系数λ设，用柏努利方程计算出u计，将计算出的 u计代入Re数计算式中计算出Re，用Re数和相对粗造度ε/d去 查摩擦系数图，得到摩擦系数λ 查，最后将λ查与λ设进行比较， 如两个摩擦系数相等，试差成功；如不相等，重复以上步骤 直到两个相等为止。 若摩擦系数λ在阻力平方区，则λ由ε/d决定，与Re数无关；若 在层流区，则λ＝64/Re，不用试差，可用解析法求解。 8
「例2-12如本题附图所示,水从水塔引至车间,管路为Φ114 ×4mm的钢管,共长150m(包括管件及阀门的当量长度, 但不包括进、出口损失)。水塔 内水面维持恒定,并高于排水口 12m,问水温为12℃时,此管路 的输水量为若干m3/h? 解:以塔内水面为1-1截面排水管出 口内侧为2-2截面列柏努利方程式得 2=8x2+2+2+hmD g1+-+ 2 式中z1=12mz2=0,u1=0,m2=,p12 l+∑L 150 ∑h,=(元 +∑2) 2(2 +0.5) 0.106 2 9
[例2-12]如本题附图所示，水从水塔引至车间，管路为Φ114 ×4mm的钢管，共长150m（包括管件及阀门的当量长度， 。 解：以塔内水面为1-1’截面,排水管出 口内侧为2-2’截面列柏努利方程式得 hf p u gz p u gz + + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 式中z1=12m, z2=0, u1=0, u2=u, p1=p2 + + = 2 ( ) 2 u d l l h e f 2 0.5) 0.106 150 ( 2 u = + 但不包括进、出口损失）。水塔 内水面维持恒定，并高于排水口 12m，问水温为12℃时，此管路 的输水量为若干 m 3 / h ？ 9
将以上各值代入柏努利方程式,整理得出管内水的流速为 2×9.81×12 235.4 0.10o+1.5V14152+15(a) 150 =f(Re,E/d)=() 取设=0.02,代入式(a)得: 235.4 u 2.81m/s 1415×0.02+1.5 查得2℃时水的粘度为1236mPas,于是 0.106×2.81×1000 Re =2.4×105 1.236×10 10
将以上各值代入柏努利方程式，整理得出管内水的流速为： 1415 1.5 235.4 1.5 0.106 150 2 9.81 12 + = + = u (a) = f (Re, / d) = (u) (b) 取λ设＝0.02，代入式（a）得： u 2.81m/s 1415 0.02 1.5 235.4 = + = 查得12℃时水的粘度为1.236mPa·s，于是 5 3 2.4 10 1.236 10 0.106 2.81 1000 Re = = = − du 10