第三章自适应数字滤波器 第三章自适应数字滤波器 3.1引言 32自适应横向滤波器 33自适应格型滤波器 34最小二乘自适应滤波 35自适应滤波的应用 BACK
第三章 自适应数字滤波器 第三章 自适应数字滤波器 3.1 引言 3.2 自适应横向滤波器 3.3 自适应格型滤波器 3.4 最小二乘自适应滤波 3.5 自适应滤波的应用
第三章自适应数字滤波器 3.1引言 自适应数字滤波器和维纳滤波器一样,都是符合某种准则 的最佳滤波器。维纳滤波器的参数是固定的,适用于平稳随机 信号的最佳滤波,但要设计这种滤波器,必须要求输入信号是 平稳的,且具有信号和噪声统计分布规律的先验知识。在实际 中,常常无法知道这些先验知识,且统计特性还会变化,因 此实现最佳滤波是困难的
第三章 自适应数字滤波器 3.1 引 言 自适应数字滤波器和维纳滤波器一样，都是符合某种准则 的最佳滤波器。维纳滤波器的参数是固定的，适用于平稳随机 信号的最佳滤波，但要设计这种滤波器，必须要求输入信号是 平稳的，且具有信号和噪声统计分布规律的先验知识。在实际 中， 常常无法知道这些先验知识，且统计特性还会变化，因 此实现最佳滤波是困难的
第三章自适应数字滤波器 自适应滤波器的特点是:滤波器的参数可以自动地按照某 种准则调整到最佳滤波;实现时不需要任何关于信号和噪声的 先验统计知识,尤其当输入统计特性变化时,自适应滤波器都 能调整自身的参数来满足最佳滤波的需要。常常将这种输入统 计特性未知,调整自身的参数到最佳的过程称为“学习过程” 将输入信号统计特性变化时,调整自身的参数到最佳的过程称 为“跟踪过程”,因此自适应滤波器具有学习和跟踪的性能 由于自适应滤波器有这些特点,自1967年威德诺(B. Widrow)等 人提出自适应滤波器以来,在短短十几年中,自适应滤波器发 展很快,已广泛地用于系统模型识别,通信信道的自适应均衡, 雷达与声纳的波束形成,减少或消除心电图中的周期干扰,噪 声中信号的检测、跟踪、增强和线性预测等
第三章 自适应数字滤波器 自适应滤波器的特点是：滤波器的参数可以自动地按照某 种准则调整到最佳滤波；实现时不需要任何关于信号和噪声的 先验统计知识，尤其当输入统计特性变化时，自适应滤波器都 能调整自身的参数来满足最佳滤波的需要。 常常将这种输入统 计特性未知，调整自身的参数到最佳的过程称为“学习过程” 。 将输入信号统计特性变化时，调整自身的参数到最佳的过程称 为“跟踪过程” ，因此自适应滤波器具有学习和跟踪的性能。 由于自适应滤波器有这些特点，自1967年威德诺(B.Widrow)等 人提出自适应滤波器以来，在短短十几年中，自适应滤波器发 展很快，已广泛地用于系统模型识别，通信信道的自适应均衡， 雷达与声纳的波束形成，减少或消除心电图中的周期干扰，噪 声中信号的检测、跟踪、 增强和线性预测等
第三章自适应数字滤波器 32自适应横向滤波器 自适应滤波器的原理框图如图3.2.1所示,图中x(m)称为输 入信号,y(m)是输出信号,d(n)称为期望信号,或者称为参考信 号、训练信号,e(m)是误差信号。其中 e(n=(n)-yn 自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号,通过一定的自适应算 法,不断地进行改变,使输出y(m)最接近期望信号d(m)。这 里暂时假定d(m是可以利用的,实际中,d(m)要根据具体情况 进行选取,能够选到一个合适的信号作为期望信号,是设计 自适应滤波器的一项有创意的工作。如果真正的d(n)可以获得, 我们将不需要做任何自适应滤波器
第三章 自适应数字滤波器 3.2 自适应横向滤波器 自适应滤波器的原理框图如图3.2.1所示，图中x(n)称为输 入信号，y(n)是输出信号，d(n)称为期望信号，或者称为参考信 号、训练信号，e(n)是误差信号。 其中 e(n)=d(n)-y(n) 自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过一定的自适应算 法，不断地进行改变， 使输出y(n)最接近期望信号d(n)。 这 里暂时假定d(n)是可以利用的，实际中，d(n)要根据具体情况 进行选取， 能够选到一个合适的信号作为期望信号，是设计 自适应滤波器的一项有创意的工作。如果真正的d(n)可以获得， 我们将不需要做任何自适应滤波器
第三章自适应数字滤波器 x(n) yn) H(z 图3.2.1自适应滤波器原理图
第三章 自适应数字滤波器 图 3.2.1 自适应滤波器原理图 H(z) x(n) y(n) d(n) e(n) ＋ －
第三章自适应数字滤波器 3.2.1自适应线性组合器和自适应FIR滤波器 1.自适应滤波器的矩阵表示式 图3.2.2表示的是一个有N个权系数的自适应线性组合器, 图中M个权系数丌,,…,W受误差信号e舶的自适应控制。对于固 定的权系数,输出y是输入信号x1…,x的线性组合,因此 称它为线性组合器。这里的x,…,xM可以理解为是从N个不 同的信号源到达的瞬时输入,是一个多输入系统,也可以是同 个信号源的N个序贯样本,如图3.2.3所示。因此它是一个 单输入系统,实际上这种单输入系统就是一个FIR网络结构, 或者说是一个自适应横向滤波器。其输出y(n)用滤波器的单位脉 冲相应表示成下式: (m)=∑ w(mx(n-m (32.1
第三章 自适应数字滤波器 3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR 1. 自适应滤波器的矩阵表示式 图 3.2.2 表示的是一个有N个权系数的自适应线性组合器， 图中N个权系数w1,w2,…,wN受误差信号ej的自适应控制。对于固 定的权系数，输出yj是输入信号x1j,x2j,…,xNj的线性组合，因此 称它为线性组合器。这里的x1j,x2j,…,xNj可以理解为是从N个不 同的信号源到达的瞬时输入，是一个多输入系统， 也可以是同 一个信号源的N个序贯样本，如图 3.2.3 所示。因此它是一个 单输入系统， 实际上这种单输入系统就是一个FIR网络结构， 或者说是一个自适应横向滤波器。其输出y(n)用滤波器的单位脉 冲相应表示成下式： − = = − 1 0 ( ) ( ) ( ) N m y n w m x n m (3.2.1)
第三章自适应数字滤波器 图322自适应线性组合器
第三章 自适应数字滤波器 图 3.2.2 自适应线性组合器 x 1j x 2j x N j … dj ej yj w1 w2 wN ＋ －
第三章自适应数字滤波器 x(n) r(n x(n x(n-M 2 N d(n) e(n) 图323自适应FIR滤波器
第三章 自适应数字滤波器 图 3.2.3 自适应FIR滤波器 z － 1 z － 1 x(n－ 1 ) x(n－ 2 ) x(n－N) z － 1 d(n) e(n) ＋ － y(n) … x(n) w1 w2 w3 wN－ 1 wN
第三章自适应数字滤波器 这里r(m)称为滤波器单位脉冲响应,令:m+1,W=(-1), x=x(m-计+1),n用漆表示,上式可以写成 y=∑ w. (3.22) 这里w;也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出,适合于 自适应线性组合器,也适合于FIR滤波器。将上式表示成矩阵形 式: y=XW=WX (32.3) 式中W=[w,m2,…,m,x=[x,xy…,xy 误差信号表示为 e,=d -y =d -Xiw=d; -wXi (3.2.4)
第三章 自适应数字滤波器 这里w(n)称为滤波器单位脉冲响应，令：i=m+1,wi =w(i-1), xi =x(n-i+1)，n用j表示，上式可以写成 = = N i j i ij y w x 1 (3.2.2) 这里wi也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出，适合于 自适应线性组合器，也适合于FIR滤波器。将上式表示成矩阵形 式： j X j W W X j y T T = = (3.2.3) 式中 T 1 2 T 1 2 [ , , , ] , [ , , , ] N j j j Nj W = w w w X = x x x 误差信号表示为 j j j d j X j W d j W X j e d y T T = − = − = − (3.2.4)
第三章自适应数字滤波器 2.利用均方误差最小准则求最佳权系数和最小均方误差 误差信号被用来作为权系数的控制信号。下面采用均方误 差最小的准则,求最佳权系数。由(324)式,均方误差为 Ee2]=E[(d1-y) Eldf]-2El(d X+w ElX Xi (3. 2.5) Rd= eld x]=eld +wElX Xi w(3.2.6) R=ELX X]=E/ 1/2) (327) Xa:X1: X:x
第三章 自适应数字滤波器 2. 利用均方误差最小准则求最佳权系数和最小均方误差 误差信号被用来作为权系数的控制信号。下面采用均方误 差最小的准则，求最佳权系数。由(3.2.4)式，均方误差为 E d E d X W W E X X W E e E d y j j j j j j j j [ ] 2 [( ] [ ] [ ] [( ) ] 2 T T T 2 2 = − + = − (3.2.5) 令 R E d X E d X W W E X j X j W T dx j j j j [ ] [ ] [ ] T T = = + (3.2.6) = = Nj j Nj j Nj Nj j j j j j Nj j j j j j Nj T xx j j x x x x x x x x x x x x x x x x x x R E X X E 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 [ ] (3.2.7)