数字信号的最佳接收
数字信号的最佳接收
通信系统的质量优劣主要取决于接收机的 性能。这是因为,影响信息可靠传输的不 利因素直接作用在接收端。通信理论中 个重要的问题:最佳接收或信号接收最佳 化 最佳接收理论研究从噪声中如何最好地提 取有用信号。“最好”或“最佳”的概念 是在某个准则意义下说的一个相对概念。 这就是说,在某个准则下是最佳的接收机, 在另一准则下就并非一定是最佳的
通信系统的质量优劣主要取决于接收机的 性能。这是因为，影响信息可靠传输的不 利因素直接作用在接收端。通信理论中一 个重要的问题：最佳接收或信号接收最佳 化 最佳接收理论研究从噪声中如何最好地提 取有用信号。“最好”或“最佳”的概念 是在某个准则意义下说的一个相对概念。 这就是说，在某个准则下是最佳的接收机， 在另一准则下就并非一定是最佳的
数字信号接收的统计表述 在噪声背景下数字傖号接收过程是一个统 计判决问题。数字通信系统的统讣模型 消息空间信号空间 观察空间 判决空间 判决 y 规则 n)噪声空间
数字信号接收的统计表述 在噪声背景下数字信号接收过程是一个统 计判决问题。数字通信系统的统计模型： x s + y 判决 规则 r n 消息空间 信号空间 噪声空间 观察空间 判决空间
高散消息源可以用概率场来表述 x ∑p(x,)=1 p(x1)p(x2) pO 发送信号与消息之间通常是一一对应的 ∑P(S)=1 P(s, P(s,) P(s)
离散消息源可以用概率场来表述 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 m m p x p x p x x x x = = m i i p x 1 ( ) 1 发送信号与消息之间通常是一一对应的 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 m m p s p s p s s s s = = m i i p s 1 ( ) 1
n代表信道噪声的取值,η为零均值髙斯型噪声 n的统计特性应该用多维联合概率密度函数来描述 f(n)=f(n1,n2,…) f(n1).f(n2)…·f(n2) (2zo)k∈xp[ 2 2∑n2 f(n (2on)exp 1n(t)dt
n 代表信道噪声的取值，n为零均值高斯型噪声， n的统计特性应该用多维联合概率密度函数来描述 ( ) ( , , ) n1 n2 nk f n = f ( ) ( ) ( ) 1 2 nk = f n f n f ] 2 1 exp[ ( 2 ) 1 1 2 = − 2 = k i i n k n n ( ) ] 1 exp[ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 0 = − T k n n t dt n f n
y(t)=S(1)+n(t) 分布,方差仍为O均偵为s之一时y也将服从高斯 当接收到信号取值S1/S2 当发送信号为S(时,胎的条件概率密度函数为 exp(、l (√/2丌on) 似然函数
y t s t n t ( ) ( ) ( ) = + 当接收到信号取值 s1 , s2 , … sm 之一时,y也将服从高斯 分布,方差仍为 , 均值为si 2 n 当发送信号为si (t)时，y(t)的条件概率密度函数为 [ ( ) ( )] } 1 exp{ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 0 = − − T k i n si y t s t dt n f y 似然函数
最佳接收准则 最小差错概率准则 在二进制数字调制中,发送信号只有两个S1(t和S2(t), 假设S1(t)和S2(t在观察时刻的取值为a1和a2 则当发送信号为S1()或S2(t)时,y(t)的条件概率密度函数为 f^1(y) 2nO.)t exp I f2(y)= 2丌)eXp(5 (t)-a1]dt} [y()-a2]dt}
最佳接收准则 最小差错概率准则 在二进制数字调制中，发送信号只有两个s1 (t)和s2 (t), 假设s1 (t)和s2 (t)在观察时刻的取值为a1和a2 , 则当发送信号为s1 (t)或s2 (t)时, y(t)的条件概率密度函数为 [ ( ) ] } 1 exp{ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 1 0 1 = − − T k n s y t a dt n f y [ ( ) ] } 1 exp{ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 2 0 2 = − − T k n s y t a dt n f y
Q ●0●●● @=f(dy @=lof, (y)dy 每一次判决总的平均错误概率为 Pl,TplS,Q
( ) 1 f y s ( ) 2 f y s a1 0 a2 y y Q2 Q1 = 0 ( ) Q1 y f s1 y dy = − 0 ( ) 2 2 y Q f s y dy 每一次判决总的平均错误概率为 Pe = p(s1) Q1 + p(s2) Q2
般p(S1)p(S)认为是已知的故P是y的函数 aP a=m(s)/()+p(s2)2(v)=0 f1(y)p(S2) f2(y。)p(S1) 为了达到最小错误概率,可按如下规则进行判决 fa (>P( fo P(s, 判为r1 似然比判决准则 f1(y)p(S2) < 判为r2 f2(y)p(S1)
一般 p(s1 ), p(s2 ) 认为是已知的,故Pe 是y0的函数 ( 1 ) 1 ( 0 ) ( 2 ) 2 ( 0 ) 0 0 = − + = p s f y p s f y y P s s e ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 0 1 0 p s p s f y f y s s = 为了达到最小错误概率,可按如下规则进行判决 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 p s p s f y f y s s 判为r1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 p s p s f y f y s s 判为r2 似然比判决准则
若P(5)=P(52)则 f1(y)>f2(y)判为S1 f1(y)<f2(y)判为52 最大似然比判决准则
若 p(s1) = p(s2) 则 ( ) ( ) 1 2 f y f y s s 判为s1 ( ) ( ) 1 2 f y f y s s 判为s2 最大似然比判决准则