第2章随机过程 本章教学目的:了解随机过程和数理统计的基 本知识(因为它是分析和设计通信系统的重要 工具) ■说明:随机过程与数理统计属于数学学科的内 容。为了使大家迅速掌握随机过程与数理统计 的有关知识,本章不准备从严格的数学角度介 绍随机过程与数理统计的完整内容,而将结合 本课程的特点从工程的角度有重点的介绍 2021/2/24 通信原理——周扬
2021/2/24 通信原理——周扬 1 第2章 随机过程 ◼ 本章教学目的：了解随机过程和数理统计的基 本知识（因为它是分析和设计通信系统的重要 工具）。 ◼ 说明：随机过程与数理统计属于数学学科的内 容。为了使大家迅速掌握随机过程与数理统计 的有关知识，本章不准备从严格的数学角度介 绍随机过程与数理统计的完整内容，而将结合 本课程的特点从工程的角度有重点的介绍
第2章的主要内容 ■随机过程的一般表述 ■平稳随机过程及其数字特征 ■高斯噪声 ■正弦波加窄带高斯噪声 ■随机信号通过线性系统 周期平稳随机过程 2021/2/24 通信原理——周扬 2
2021/2/24 通信原理——周扬 2 第2章的主要内容 ◼ 随机过程的一般表述 ◼ 平稳随机过程及其数字特征 ◼ 高斯噪声 ◼ 正弦波加窄带高斯噪声 ◼ 随机信号通过线性系统 ◼ 周期平稳随机过程
随机过程的一般表述 ■随机过程的概念 ■举例:m部接收机的输出噪声电压 ) r, (t K M 2021/2/24 通信原理——周扬 3
2021/2/24 通信原理——周扬 3 随机过程的一般表述 ◼ 随机过程的概念 ◼ 举例：n部接收机的输出噪声电压
随机过程的一般表述 随机过程的定义:设随机试验硝可能结 果为ξ(t),试验的样本空间S为;{x1(t), (t),…,x;(t),},i为正整数, x:(U)为第个样本函数(又称.之为实 现)每次试验之后,ξ(t)取空间S中的某 样本函数,于是称此ξ(t)为随机函数。 当t代表时间量时,称此ξ(t)为随机过程。 2021/2/24 通信原理——周扬
2021/2/24 通信原理——周扬 4 随机过程的一般表述 ◼ 随机过程的定义：设随机试验E的可能结 果为(t)，试验的样本空间S为；{x1 (t)， x2 (t)，，xi (t)，}，i为正整数， xi (t)为第i个样本函数（又称．之为实 现）每次试验之后，(t)取空间S中的某 一样本函数，于是称此 (t)为随机函数。 当t代表时间量时，称此(t)为随机过程
随机过程的一般表述 ■随机过程的数字特征 随机过程ξ(t)的一维分布函数: F(x1,41)=P{9(1)≤x} ξ(的一维概率密度函数: OF1(x1,1) =f1(x1,t1) 2021/2/24 通信原理——周扬
2021/2/24 通信原理——周扬 5 随机过程的一般表述 ◼ 随机过程的数字特征 ◼ 随机过程(t)的一维分布函数： ◼ (t)的一维概率密度函数： 1 1 1 1 1 F x t P t x ( , ) { ( ) } = 1 1 1 1 1 1 1 ( , ) ( , ) F x t f x t x =
随机过程的一般表述 n2(t)的n维分布函数: F,(x,,x =P{(t1)≤x15(2)≤x2,……,5(tn)≤xn} ξ(的n维概率密度函数: OFn(x1,x2…xn1,l2…,L fn(x1,x2,……xn;1,l2…,tn) ax O 2021/2/24 通信原理——周扬
2021/2/24 通信原理——周扬 6 随机过程的一般表述 ◼ (t)的n维分布函数： ◼ (t)的n维概率密度函数： 1 2 1 2 ( , , , ; , , , ) F x x x t t t n n n = P t x t x t x { ( ) , ( ) , , ( ) } 1 1 2 2 n n 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , , , ; , , , ) ( , , , ; , , , ) , , , n n n n n n n F x x x t t t f x x x t t t x x x =
随机过程的一般表述 随机过程(t)的数学期望: E[5()=x1(x,)bx ■随机过程的方差: D()=E{(1)-4()]}2 2021/2/24 通信原理——周扬
2021/2/24 通信原理——周扬 7 随机过程的一般表述 ◼ 随机过程(t)的数学期望： ◼ 随机过程的方差： 1 E t xf x t dx [ ( )] ( , ) − = 2 D t E t E t [ ( )] { ( ) [ ( )]} = −
随机过程的一般表述 随机过程ξt)的协方差函数: B(1,t2)=E{[5(t1)-a(t1[5(2)-a(t2 ■相关函数R(t1,t2)定义为: R(t12t2)=E[(1)(t2) f2(x12x212t2 2Gn,dx 2021/2/24 通信原理——周扬
2021/2/24 通信原理——周扬 8 随机过程的一般表述 ◼ 随机过程(t)的协方差函数： ◼ 相关函数R(t1 ,t2 )定义为： 1 2 1 1 2 2 B t t E t a t t a t ( , ) {[ ( ) ( )][ ( ) ( )]} = − − 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 R t t E t t x x f x x t t dx dx ( , ) [ ( ) ( )] ( , ; , ) − − = =
随机过程的一般表述 互协方差函数: Bmn(1t2)=E{[4(1)-a=(1[(t2)-an(t2)} ■互相关函数: Rn(1,t2)=E[5(t1)7(2) 2021/2/24 通信原理——周扬
2021/2/24 通信原理——周扬 9 随机过程的一般表述 ◼ 互协方差函数： ◼ 互相关函数： 1 2 1 1 2 2 B t t E t a t t a t ( , ) {[ ( ) ( )][ ( ) ( )]} = − − 1 2 1 2 R t t E t t ( , ) [ ( ) ( )] =
平稳随机过程及其数字特征 ■平稳随机过程的数学表述:如果对于任 意的正整数n和任意实数t1,12,…,tn,τ, 随机过程ξ(t)的n维概率密度函数满足 f(x12x2;…xn;1,12,…,Ln fn(x1,x2…,xn;1十z,2+z,…,Ln+z) 则称ξ(t是平稳随机过程 2021/2/24 通信原理——周扬
2021/2/24 通信原理——周扬 10 平稳随机过程及其数字特征 ◼ 平稳随机过程的数学表述：如果对于任 意的正整数n和任意实数t 1，t 2，，t n，， 随机过程(t)的n维概率密度函数满足 则称(t)是平稳随机过程。 1 2 1 2 ( , , , ; , , , ) n n n f x x x t t t 1 2 1 2 ( , , , ; , , , ) n n n = + + + f x x x t t t