八数字信号处理—时域离散随机信号处理 第一章时域离散随机信号的分析 1,1引言 12时域离散随机信号的统计描述 13随机序列数字特征的估计 14平稳随机序列通过线性系统 15时间序列信号模型 BACK
数字信号处理——时域离散随机信号处理 第一章 时域离散随机信号的分析 1.1 引言 1.2 时域离散随机信号的统计描述 1.3 随机序列数字特征的估计 1.4 平稳随机序列通过线性系统 1.5 时间序列信号模型
八数字信号处理—时域离散随机信号处理 1.1引言 信号有确定性信号和随机信号之分。所谓确定性信号,就 是信号的幅度随时间的变化有一定的规律性,可以用一个明确 的数学关系进行描述,是可以再现的。而随机信号随时间的变 化没有明确的变化规律,在任何时间的信号大小不能预测,因 此不可能用一明确的数学关系进行描述,但是这类信号存在着 定的统计分布规律,它可以用概率密度函数、概率分布函数 数字特征等进行描述
数字信号处理——时域离散随机信号处理 1.1 引 言 信号有确定性信号和随机信号之分。 所谓确定性信号，就 是信号的幅度随时间的变化有一定的规律性， 可以用一个明确 的数学关系进行描述，是可以再现的。 而随机信号随时间的变 化没有明确的变化规律，在任何时间的信号大小不能预测， 因 此不可能用一明确的数学关系进行描述，但是这类信号存在着 一定的统计分布规律，它可以用概率密度函数、概率分布函数、 数字特征等进行描述
八数字信号处理一时域离散随机信号处理 实际中的随机信号常有四种形式 (1)连续随机信号:时间变量和幅度均取连续值的随机信 (2)时域离散随机信号(简称随机序列):时间变量取离散值, 而幅度取连续值的随机信号 (3)幅度离散随机信号:幅度取离散值,而时间变量取连续 值的随机信号。例如随机脉冲信号,其取值只有两个电平,不 是高电平就是低电平,但高低电平的选取却是随机的 (4)离散随机序列(也称为随机数字信号):幅度和时间变量 均取离散值的信号
数字信号处理——时域离散随机信号处理 实际中的随机信号常有四种形式： （1） 连续随机信号： 时间变量和幅度均取连续值的随机信 号。 （2） 时域离散随机信号(简称随机序列)： 时间变量取离散值， 而幅度取连续值的随机信号。 （3） 幅度离散随机信号：幅度取离散值，而时间变量取连续 值的随机信号。 例如随机脉冲信号， 其取值只有两个电平，不 是高电平就是低电平，但高低电平的选取却是随机的。 （4） 离散随机序列(也称为随机数字信号)： 幅度和时间变量 均取离散值的信号
八数字信号处理—时域离散随机信号处理 利用计算机只能处理随机数字信号。本书中针对时域离 散随机信号展开分析与讨论。对于随机数字信号,需要增加 量化效应的分析,但随着计算机位数的不断增多,量化效应逐 渐不明显;为简单起见,本书中有时也将这种信号简称为随 机序列
数字信号处理——时域离散随机信号处理 利用计算机只能处理随机数字信号。本书中针对时域离 散随机信号展开分析与讨论。 对于随机数字信号，需要增加 量化效应的分析, 但随着计算机位数的不断增多, 量化效应逐 渐不明显；为简单起见， 本书中有时也将这种信号简称为随 机序列
八数字信号处理—时域离散随机信号处理 随机信号Ⅺ()是由它所有可能的样本函数集合而成的,样本函 数用x()2÷=-1,2,3…表示。例如,图1.1.1表示的是n部接收机的输 出噪声电压,图中x()表示第n部接收机的输出噪声,称为第n条样 本曲线。如果对随机信号Y()进行等间隔样,或者说将Ⅺ(1)进行 时域离散化,得到X(1),K(2),X(1),…,所构成的集合称为时域离散 随机信号。用序号n取代tn,随机序列用X(n)表示。换句话说,随机 序列是随n变化的随机变量序列。图1.1,2表示的就是图1.1.1随机 信号经过时域离散化形成的随机序列。相应的x(n),i=1,2,3,…, 称为样本序列,它们是n的确定性函数。样本序列也可以用x表 示。而X(t1),X(1),X(2),…或者X(1),X(2),Ⅺ(3),…则都是随机变 量。因此随机序列兼有随机变量和函数的特点。这里要注意,(mn) 与x、n)分别表示不同的含义(n,=1,2,3,),大写字母表示随机序 列或者随机变量,小写字母表示样本序列。但在本书以后的章节 中,为简单起见,也用小写字母x(n)或xn表示随机序列,只要概念清 楚,会分清楚何时代表随机序列,何时代表样本函数
数字信号处理——时域离散随机信号处理 随机信号X(t)是由它所有可能的样本函数集合而成的, 样本函 数用xi (t), i=1, 2, 3,…表示。 例如, 图1.1.1表示的是n部接收机的输 出噪声电压, 图中xn (t)表示第n部接收机的输出噪声, 称为第n条样 本曲线。如果对随机信号X(t)进行等间隔采样，或者说将X(t) 进行 时域离散化, 得到X(t1 ), X(t2 ), X(t3 ), …, 所构成的集合称为时域离散 随机信号。用序号n取代tn，随机序列用X(n)表示。换句话说, 随机 序列是随n变化的随机变量序列。图1.1.2表示的就是图1.1.1随机 信号经过时域离散化形成的随机序列。相应的xi (n), i=1, 2, 3, …， 称为样本序列， 它们是n的确定性函数。 样本序列也可以用xn表 示。而X(t1 ), X(t2 ), X(t3 ) ，… 或者X(1), X(2), X(3)，… 则都是随机变 量。因此随机序列兼有随机变量和函数的特点。 这里要注意, X(n) 与xi (n)分别表示不同的含义(n, i=1, 2, 3, …)， 大写字母表示随机序 列或者随机变量， 小写字母表示样本序列。但在本书以后的章节 中, 为简单起见，也用小写字母x(n)或xn表示随机序列, 只要概念清 楚, 会分清楚何时代表随机序列, 何时代表样本函数
八数字信号处理一时域离散随机信号处理 x, (t) 图1.1.1n部接收机的输出噪声
数字信号处理——时域离散随机信号处理 图 1.1.1 n部接收机的输出噪声 x 1 (t) x 2 (t) x n (t) t t t t 1 t n
八数字信号处理一时域离散随机信号处理 x, ( n x(n itTel,tl 图1.1.2n部接收机输出噪声的时域离散化
数字信号处理——时域离散随机信号处理 图 1.1.2 n部接收机输出噪声的时域离散化 x 1 (n) x 2 (n) x n (n) n n n
八数字信号处理—时域离散随机信号处理 1.2时域离散随机信号的统计描述 12.1时域离散随机信号(随机序列)的概率描述 1.概率分布函数 对于随机变量Xn其概率分布函数用下式描述: Fx(xn,n=P(Xn<xn)(1.2 式中P表示概率
数字信号处理——时域离散随机信号处理 1.2 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1 时域离散随机信号（随机序列） 1. 对于随机变量Xn , 其概率分布函数用下式描述： ( , ) ( ) X n n n F X n P X x n = (1.2.1) 式中P表示概率
八数字信号处理一时域离散随机信号处理 2.概率密度函数 如果X,取连续值,其概率密度函数用下式描述: aFx(xn, n) px(rn 上面(12.1)和(1.22)式分别称为随机序列的一维概率分布函数和 维概率密度函数,它们只描述随机序列在某一n的统计特性 而对于随机序列,不同n的随机变量之间并不是孤立的,为了 更加完整地描述随机序列,需要了解二维及多维统计特性
数字信号处理——时域离散随机信号处理 2. 如果Xn取连续值，其概率密度函数用下式描述： n X n X n x F x n p x n n n = ( , ) ( , ) 上面(1.2.1)和(1.2.2)式分别称为随机序列的一维概率分布函数和 一维概率密度函数，它们只描述随机序列在某一n的统计特性。 而对于随机序列，不同n的随机变量之间并不是孤立的，为了 更加完整地描述随机序列， 需要了解二维及多维统计特性
八数字信号处理—时域离散随机信号处理 维概率分布函数 Fx.x.(xn2,n2xn,m)=P(Xn≤xn,Xm≤xn) 13--n (12.3) 对于连续随机变量,其二维概率密度函数为 a-Fx.x(xn, n, xm m) Pxx(xn n,xm m)= (12.4) axax 以此类推,N维概率分布函数为 F (x1,12x2 )=P(X1≤ 2 2541N
数字信号处理——时域离散随机信号处理 二维概率分布函数: ( , , , ) ( , ) X ,X n m n n m m F x n x m P X x X x n m = (1.2.3) 对于连续随机变量, 其二维概率密度函数为 n m X X n m X X n m x x F x n x m p x n x m n m n m = ( , , ) ( , , ) , , 2 , , (1.2.4) 以此类推, N维概率分布函数为 ( ,1, ,2, , ) ( , , , ) X1 ,X2 ,X 1 2 N 1 1 2 2 N N F x x x P X x X x X x N =
