5探究弹性势能的表达式 基础巩固 1关于弹性势能下列说法正确的是() A.发生形变的物体都具有弹性势能 B重力势能是相对的,弹性势能是绝对的 C.当弹力做功时弹性势能一定增加 D.当物体的弹性势能减少时,弹力一定做了正功 解析发生非弹性形变的任何物体各部分之间没有弹性势能,λ错;重力势能和弹性势能都是相对参考位置而言 的B错;根据弹力做功与弹性势能的关系可知,只有弹力做负功时弹性势能才能增加,如果弹力做正功,则弹性势 能就会减少,故C错,D对。 答案D C2如图所示的几个运动过程中物体弹性势能增加的是( 丙 A如图甲,跳高运动员从压竿到竿伸直的过程中,竿的弹性势能 B如图乙,人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能 如图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中橡皮筋的弹性势能 D如图丁,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能
5.探究弹性势能的表达式 基础巩固 1 关于弹性势能,下列说法正确的是( ) A.发生形变的物体都具有弹性势能 B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的 C.当弹力做功时弹性势能一定增加 D.当物体的弹性势能减少时,弹力一定做了正功 解析:发生非弹性形变的任何物体各部分之间没有弹性势能,A 错;重力势能和弹性势能都是相对参考位置而言 的,B 错;根据弹力做功与弹性势能的关系可知,只有弹力做负功时弹性势能才能增加,如果弹力做正功,则弹性势 能就会减少,故 C 错,D 对。 答案:D 2 如图所示的几个运动过程中,物体弹性势能增加的是( ) A.如图甲,跳高运动员从压竿到竿伸直的过程中,竿的弹性势能 B.如图乙,人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能 C.如图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能 D.如图丁,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能
解析∶形变量变大,弹性势能变大,形变量变小,弹性势能变小。颋图甲中竿的形变量先变大后变小,题图丙和题图 丁中橡皮筋和弹簧的形变量减小形变量变大的只有题图乙,故选项B正确。 答案B 3关于弹性势能,下列说法正确的是() A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增加 B当弹簧变短时,它的弹性势能一定减少 C.在拉伸长度相同时k越大的弹簧,它的弹性势能越大 D弹簧的形变量越大,它的劲度系数k值越大 解杬:当弹簧被压缩时,弹簧再变长,弹性势能减少,弹簧再变短,弹性势能增加,A、B均错误;在拉伸长度相同时k 越大的弹簧,它的弹性势能越大,C正确;劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的,和形变量没关系,D错误。 答案C 4关于弹性势能和重力势能,下列说法不正确的是() A重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体 B重力势能是相对的,弹性势能是绝对的 C.重力势能和弹性势能都是相对的 D.重力势能和弹性势能都是状态量 解析:重力势能具有系统性,弹性势能只属于发生弹性形变的物伓,故A正确;重力势能和弹性势能都是相对的,且 都是状态量,故B错,C、D正确。 答案B 5自由下落的小球,从接触竖直放置的轻弹簧开始到压缩弹簧有最大形变的过程中() A小球的速度逐渐减小 小球、地球组成系统的重力势能逐渐减少 C小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增加再逐渐减少
解析:形变量变大,弹性势能变大,形变量变小,弹性势能变小。题图甲中竿的形变量先变大后变小,题图丙和题图 丁中橡皮筋和弹簧的形变量减小,形变量变大的只有题图乙,故选项 B 正确。 答案:B 3 关于弹性势能,下列说法正确的是( ) A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增加 B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定减少 C.在拉伸长度相同时,k 越大的弹簧,它的弹性势能越大 D.弹簧的形变量越大,它的劲度系数 k 值越大 解析:当弹簧被压缩时,弹簧再变长,弹性势能减少,弹簧再变短,弹性势能增加,A、B 均错误;在拉伸长度相同时,k 越大的弹簧,它的弹性势能越大,C 正确;劲度系数 k 是由弹簧本身的因素决定的,和形变量没关系,D 错误。 答案:C 4 关于弹性势能和重力势能,下列说法不正确的是( ) A.重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体 B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的 C.重力势能和弹性势能都是相对的 D.重力势能和弹性势能都是状态量 解析:重力势能具有系统性,弹性势能只属于发生弹性形变的物体,故 A 正确;重力势能和弹性势能都是相对的,且 都是状态量,故 B 错,C、D 正确。 答案:B 5 自由下落的小球,从接触竖直放置的轻弹簧开始,到压缩弹簧有最大形变的过程中( ) A.小球的速度逐渐减小 B.小球、地球组成系统的重力势能逐渐减少 C.小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增加再逐渐减少
D小球的加速度逐渐增大 解析小球做加速度先减小到零后逐渐増大的变速运动小球速度先増大后减小,故选项A、D错误。小球的重力 势能逐渐减少,由于弹簧的压缩量逐渐増大,因此弹簧的弹性势能逐渐増大,故选项B正确,C错误 答案B 8 x/em 根弹簧的弹力一位移图线如图所示,那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中,弹力做的功和弹性势能 的变化量为() 3.6J.-3.6J B.-36J,3.6J C.1.8J-1.8J D.-1.8J,18J 解析:F-x围成的面积表示弹力做的功 W=2×0.08×60J-2×0.04×30J=1.8J 弹性势能减少1.8JC正确。 答案C 心7弹簧原长ho-15cm,受拉力作用后弹簧逐渐伸长当弹簧伸长到h=20cm时作用在弹簧上的力为400N问 (1)弹簧的劲度系数k为多少? (2)在该过程中弹力做了多少功 (3)弹簧的弹性势能变化了多少? 解析:
D.小球的加速度逐渐增大 解析:小球做加速度先减小到零后逐渐增大的变速运动,小球速度先增大后减小,故选项 A、D 错误。小球的重力 势能逐渐减少,由于弹簧的压缩量逐渐增大,因此弹簧的弹性势能逐渐增大,故选项 B 正确,C 错误。 答案:B 6 一根弹簧的弹力—位移图线如图所示,那么弹簧由伸长量 8 cm 到伸长量 4 cm 的过程中,弹力做的功和弹性势能 的变化量为 ( ) A.3.6 J,-3.6 J B.-3.6 J,3.6 J C.1.8 J,-1.8 J D.-1.8 J,1.8 J 解析:F-x 围成的面积表示弹力做的功 W=2×0.08×60 J-2×0.04×30 J=1.8 J 弹性势能减少 1.8 J,C 正确。 答案:C 7 弹簧原长 l0=15 cm,受拉力作用后弹簧逐渐伸长,当弹簧伸长到 l1=20 cm 时,作用在弹簧上的力为 400 N,问: (1)弹簧的劲度系数 k 为多少? (2)在该过程中弹力做了多少功? (3)弹簧的弹性势能变化了多少? 解析:
(1)据胡克定律F=kx得k=x=FOl10=4000.05N/m=8000N/m。 (2)由于F=kx,作出Fκx图象如图所示,求出图中阴影面积即为弹力做功的绝对值,由于在伸长过程中弹力F 方向与位移x方向相反,故弹力F在此过程中做负功,W=2×400×0.05J=-10J (3)弹力F做负功,则弹簧弹性势能增加,且做功的多少等于弹性势能的变化量,ΔEp=10J 答案(1)8000N/m(2)-10J(3)10J 如图所示,在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为20kg的木块相连,若在木板上再作用一个竖 直向下的力F,使木块缓慢向下移动0.10m,力F做功25J,此时木块再次处于平衡状态力F的大小为50N,求 (1)在木块下移0.10m的过程中弹性势能的增加量。 (2)弹簧的劲度系数。 解析:弹性势能的増加量等于弹力做负功的值,所以设法求岀弹簧弹力做的功是解决问题的关键。 (1)木块下移0.l0m的过程中,力F与重力的合力等于弹簧弹力,所以力F和重力做功等于弹簧弹性势能的 增加量,故弹性势能的增加量为 △Ep=WF+mgh=(2.5+2.0×10×0.10)J=4.5J (2)由平衡条件得,木块再次处于平衡时F=M所以劲度系数k=h=500.10N/m=500N/m。 答案(1)4.5J(2)500Nm 能力提升
(1)据胡克定律 F=kx 得 k=x=F0l1-l0=4000.05 N/m=8 000 N/m。 (2)由于 F=kx,作出 F-x 图象如图所示,求出图中阴影面积,即为弹力做功的绝对值,由于在伸长过程中弹力 F 方向与位移 x 方向相反,故弹力 F 在此过程中做负功,W=-2×400×0.05 J=-10 J。 (3)弹力 F 做负功,则弹簧弹性势能增加,且做功的多少等于弹性势能的变化量,ΔEp=10 J。 答案:(1)8 000 N/m (2)-10 J (3)10 J 8 如图所示,在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为 2.0 kg 的木块相连,若在木板上再作用一个竖 直向下的力 F,使木块缓慢向下移动 0.10 m,力 F 做功 2.5 J,此时木块再次处于平衡状态,力 F 的大小为 50 N,求: (1)在木块下移 0.10 m 的过程中弹性势能的增加量。 (2)弹簧的劲度系数。 解析:弹性势能的增加量等于弹力做负功的值,所以设法求出弹簧弹力做的功是解决问题的关键。 (1)木块下移 0.10 m 的过程中,力 F 与重力的合力等于弹簧弹力,所以力 F 和重力做功等于弹簧弹性势能的 增加量,故弹性势能的增加量为 ΔEp=WF+mgh=(2.5+2.0×10×0.10) J=4.5 J。 (2)由平衡条件得,木块再次处于平衡时 F=kh,所以劲度系数 k=h=500.10 N/m=500 N/m。 答案:(1)4.5 J (2)500 N/m 能力提升
1在一次实验中,一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平 面滑动的距离x的数据如下表所示。由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系, 并猜测弹簧的弹性势能E跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k、k是常量) 验次数 19.5 A x=kid, Ep=k2d B x=kId, Ep=k2d Cx=k2d, Ep=kId Dx=ki, Ep=k2d 解析:研究表中的d、x各组数值不难看出κ=kdP,又弹性势能的减少等于物体克服摩擦力所做的功,即 Ep=umgx= Fumg.-=ka,所以正确选项为D。 答案D (多选)如图所示,一个物体以速度w冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程 中以下说法正确的是() A物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等 C弹簧的弹力做正功,弹性势能减少 D.弹簧的弹力做负功弹性势能增加 解析:由功的计算公式W=Flosθ知,恒力做功时,做功的多少与物体的位移成正比,而弹簧对物体的弹力是一个 变力F=k,所以A错误。弹簧开始被压缩时弹力小,弹力做的功也小,弹簧的压缩量变大时,物体移动相同的位移 弹力做的功多,故B正确。物体压缩弹簧的过程,弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反,所以弹力做负功,弹 簧的压缩量增大,弹性势能增加,故C错误,D正确
1 在一次实验中,一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体,测得弹簧压缩的距离 d 和小球在粗糙水平 面滑动的距离 x 的数据如下表所示。由此表可以归纳出小物体滑动的距离 x 跟弹簧压缩的距离 d 之间的关系, 并猜测弹簧的弹性势能 Ep 跟弹簧压缩的距离 d 之间的关系分别是(选项中 k1、k2 是常量)( ) 实验次数 1 2 3 4 d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00 x/m 4.98 20.02 80.10 319.5 A.x=k1d,Ep=k2d B.x=k1d,Ep=k2d 2 C.x=k2d 2 ,Ep=k1d D.x=k1d 2 ,Ep=k2d 2 解析:研究表中的 d、x 各组数值不难看出 x=k1d 2 ,又弹性势能的减少等于物体克服摩擦力所做的功,即 Ep=μmg·x=μmg·k1d 2=k2d 2 ,所以正确选项为 D。 答案:D 2 (多选)如图所示,一个物体以速度 v0 冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程 中以下说法正确的是( ) A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等 C.弹簧的弹力做正功,弹性势能减少 D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加 解析:由功的计算公式 W=Flcos θ 知,恒力做功时,做功的多少与物体的位移成正比,而弹簧对物体的弹力是一个 变力 F=kl,所以 A 错误。弹簧开始被压缩时弹力小,弹力做的功也小,弹簧的压缩量变大时,物体移动相同的位移 弹力做的功多,故 B 正确。物体压缩弹簧的过程,弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反,所以弹力做负功,弹 簧的压缩量增大,弹性势能增加,故 C 错误,D 正确
答案BD 升降机机箱底部装有若干根弹簧设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦和空气阻力影响,则升降 机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中() A.升降机的速度不断减小 B升降机的加速度不断变大 C先是弹力做的负功小于重力做的正功然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D先是弹力做的负功大于重力做的正功然后是弹力做的负功小于重力做的正功 解析:从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中,弹簧的弹力不断变大。当弹力小于重力大小时,升降机加速度 方向向下,升降机做加速运动,由α=-Fm可知,加速度减小,重力做的功要大于弹力做的负功;当弹力大于重力大 小时,升降机加速度的方向向上,升降机做减速运动,由a=-mgm可知,加速度变大,重力做的功要小于弹力做的 负功。 答案C 如图所示,质量相等的两木块中间连有一弹簧,今用力F缓慢向上提A,直到B恰好离开地面。开始时物体A静 止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1,B刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为En2,则关于Epl、Ep2大小 关系及弹性势能变化△Ep,下列说法中正确的是() A EpI=Ep B Epl>Ep2 D.△Ep<0
答案:BD 3 一升降机机箱底部装有若干根弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦和空气阻力影响,则升降 机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中( ) A.升降机的速度不断减小 B.升降机的加速度不断变大 C.先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D.先是弹力做的负功大于重力做的正功,然后是弹力做的负功小于重力做的正功 解析:从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中,弹簧的弹力不断变大。当弹力小于重力大小时,升降机加速度 方向向下,升降机做加速运动,由 a=-Fm 可知,加速度减小,重力做的功要大于弹力做的负功;当弹力大于重力大 小时,升降机加速度的方向向上,升降机做减速运动,由 a=-mgm 可知,加速度变大,重力做的功要小于弹力做的 负功。 答案:C 4 如图所示,质量相等的两木块中间连有一弹簧,今用力 F 缓慢向上提 A,直到 B 恰好离开地面。开始时物体 A 静 止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为 Ep1,B 刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为 Ep2,则关于 Ep1、Ep2大小 关系及弹性势能变化 ΔEp,下列说法中正确的是( ) A.Ep1=Ep2 B.Ep1>Ep2 C.ΔEp>0 D.ΔEp<0
解析:开始时弹黃形变量为x,有kxi=mg,B刚离开地面时弹簧形变量为x,有kx2=ng。由于x=x2,所以 Ep1=Ep2,△Ep=0,A对 答案A (多选)如图所示,一竖直弹簧下端固定于水平地面上小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端,经 几次反弹以后小球在弹簧上静止于某一点A处,则() Ah越大,弹簧在A点的压缩量越大 B小球第一次到A点的速度与h无关 C.小球静止于A点的压缩量与h无关 D小球第一次到达最低点时弹簧的弹性势能与h的大小有关 解析:若A处弹簧的压缩量为x,由平衡条件可知小球静止于A处时,满足kτ=mgx=k所以A错C对小球下落高 度h越大,第一次到A处的速度越大,第一次到最低点时弹簧的压缩量越大,其具有的弹性势能越大,故B错,D对。 答案CD 6(多选)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型。图中K1、K2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧 下列表述正确的是() A缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 B垫片向右移动时,两弹簧产生的弹力大小相等 C垫片向右移动时,两弹簧的长度保持相等 D垫片向右移动时,两弹簧的弹性势能发生改变
解析:开始时弹簧形变量为 x1,有 kx1=mg,B 刚离开地面时弹簧形变量为 x2,有 kx2=mg。由于 x1=x2,所以 Ep1=Ep2,ΔEp=0,A 对。 答案:A 5 (多选)如图所示,一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为 h 的地方自由下落到弹簧上端,经 几次反弹以后小球在弹簧上静止于某一点 A 处,则( ) A.h 越大,弹簧在 A 点的压缩量越大 B.小球第一次到 A 点的速度与 h 无关 C.小球静止于 A 点的压缩量与 h 无关 D.小球第一次到达最低点时弹簧的弹性势能与 h 的大小有关 解析:若 A 处弹簧的压缩量为 x,由平衡条件可知,小球静止于 A 处时,满足 kx=mg,x=k,所以 A 错,C 对;小球下落高 度 h 越大,第一次到 A 处的速度越大,第一次到最低点时弹簧的压缩量越大,其具有的弹性势能越大,故 B 错,D 对。 答案:CD ★ 6(多选)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型。图中 K1、K2 为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧。 下列表述正确的是( ) A.缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 B.垫片向右移动时,两弹簧产生的弹力大小相等 C.垫片向右移动时,两弹簧的长度保持相等 D.垫片向右移动时,两弹簧的弹性势能发生改变
解析弹簧劲度系数k越大,向右压缩单位长度弹力越大,物体减速越快,缓冲效果越好,A错。由牛顿第三定律可 知两弹簧弹力总是大小相等,B对。由于kx1=kx,k:≠k所以x≠x,又因原长相等,故压缩后两弹簧的长度不相 等C错。弹簧形变量越来越大,弹性势能越来越大,D对。 答案BD 2m a b 如图所示,一轻弹簧竖直吊在天花板下,a图中弹簧处于自然状态,即弹簧处于原长;b图中弹簧下端挂一质量为m 的钩码,静止时弹簧伸长了lc图中弹簧下端挂一质量为2m的钩码静止时弹簧伸长了2l。分别取a、b两种状 态的势能为零势能,计算各状态下的弹性势能。 解析(1)选α状态自然长度时的势能为零势能(即Ep=0),弹黃的弹力为变力,a→b状态,弹力做功为 W1=2mg所以Epb=2mgl a→c状态弹力做功为W2=2mgl 所以Ep=2mgl (2)选b状态的势能为零势能(即Epb=0)b→c状态弹力做功为W'=2(mg+2mgl=-32mg故E=Zmgl b→a状态弹力做功为W2′=Zmgl 答案:见解析 8如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌 面上沿x轴运动与桌面间的动摩擦因数为u以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物 块所受弹簧弹力大小为F=kxk为常量 WWww 0 x1 x2 x3 (1)请画出F随x变化的示意图并根据F-x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功 (2)物块由x向右运动到x,然后由x3返回到x2,在这个过程中
解析:弹簧劲度系数 k 越大,向右压缩单位长度弹力越大,物体减速越快,缓冲效果越好,A 错。由牛顿第三定律可 知两弹簧弹力总是大小相等,B 对。由于 k1x1=k2x2,k1≠k2,所以 x1≠x2,又因原长相等,故压缩后两弹簧的长度不相 等,C 错。弹簧形变量越来越大,弹性势能越来越大,D 对。 答案:BD ★ 7 如图所示,一轻弹簧竖直吊在天花板下,a 图中弹簧处于自然状态,即弹簧处于原长;b 图中弹簧下端挂一质量为 m 的钩码,静止时弹簧伸长了 l;c 图中弹簧下端挂一质量为 2m 的钩码,静止时弹簧伸长了 2l。分别取 a、b 两种状 态的势能为零势能,计算各状态下的弹性势能。 解析:(1)选 a 状态自然长度时的势能为零势能(即 Epa=0),弹簧的弹力为变力,a→b 状态,弹力做功为 W1=-2mgl,所以 Epb=2mgl a→c 状态弹力做功为 W2=-2mgl 所以 Epc=2mgl。 (2)选 b 状态的势能为零势能(即 Epb=0),b→c 状态弹力做功为 W1'=-2(mg+2mg)l=-32mgl,故 Epc=2mgl b→a 状态弹力做功为 W2'=2mgl 故 Epa=-2mgl。 答案:见解析 ★ 8 如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为 m,在水平桌 面上沿 x 轴运动,与桌面间的动摩擦因数为 μ,以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O,当弹簧的伸长量为 x 时,物 块所受弹簧弹力大小为 F=kx,k 为常量。 (1)请画出 F 随 x 变化的示意图;并根据 F-x 图象求物块沿 x 轴从 O点运动到位置 x 的过程中弹力所做的功。 (2)物块由 x1 向右运动到 x3,然后由 x3 返回到 x2,在这个过程中
a求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量; b求滑动摩擦力所做的功并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。 解析(1)F随x变化的关系如图所示。在F-x图象中,面积为外力拉弹簧时弹力所做的功。W=2Fx=12kx2 (2短a分段研究:从x1到x过程中,弹簧的弹力做负功,为W1=2k(x32x12) 从x到x过程中,弹簧的弹力做正功,为W2=2k(x32-x22) 所以整个过程中弹簧的弹力做功为两者之和 W=2k(x22-x12) 弹簧的弹性势能的变化为末弹性势能减初弹性势能 Ep=2k(x22-x12) b摩擦力与路程相关。在本题中摩擦力做负功。摩擦力大小为μmg,路程为x-→x3-→x,大小为2x-x-x2 摩擦力做功为W=μmg(2x-x-x2) 势能的变化只与初末位置有关与过程无关。通过上式发现,摩擦力做功与过程冇关,所以不夺在摩擦力势能 答案(1)2kx2(2)aW=12k(x22-x12)AE=12k(x22x12)b.μmg(2x3x1-x2)原因见解析
a.求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量; b.求滑动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。 解析:(1)F 随 x 变化的关系如图所示。在 F-x 图象中,面积为外力拉弹簧时弹力所做的功。W=2Fx=12kx2。 (2)a.分段研究:从 x1 到 x3 过程中,弹簧的弹力做负功,为 W1=-2k(x32-x12) 从 x3 到 x2 过程中,弹簧的弹力做正功,为 W2=2k(x32-x22) 所以整个过程中弹簧的弹力做功为两者之和 W=-2k(x22-x12) 弹簧的弹性势能的变化为末弹性势能减初弹性势能 ΔEp=2k(x22-x12) b.摩擦力与路程相关。在本题中摩擦力做负功。摩擦力大小为 μmg,路程为 x1→x3→x2,大小为 2x3-x1-x2 摩擦力做功为 Wf=-μmg(2x3-x1-x2) 势能的变化只与初末位置有关,与过程无关。通过上式发现,摩擦力做功与过程有关,所以不存在摩擦力势能。 答案:(1)2kx2 (2)a.W=-12k(x22-x12),ΔEp=12k(x22-x12) b.-μmg(2x3-x1-x2) 原因见解析
