7.5探究弹性势能的表达式 [教学目标] (1)知识与技能: ①理解弹性势能的概念,会分析决定弹性势能的相关因素。 ②理解弹力做功与弹簧弹性势能变化的关系 ⑧知道探究弹性势能表达式的方法,了解计算变力做功的基本方法和思想。 ④进一步掌握功和能的关系:即,功是能转化的量度。 (2)过程与方法: ①利用控制变量法定性确定弹簧弹性势能的相关的因素, ②采用逻辑推理和类比的方法探究弹簧弹性势能表达式 ③通过探究弹性势能表达式的过程,让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应 用 (3)情感态度与价值观: ①培养学生对科学的好奇心与求知欲。 ②通过讨论与交流等活动,培养学生有将自己的见解与他人交流的愿望,敢于坚持正确 观点,勇于修正错误,发扬与他人合作的精神,分享探究成功后的喜悦 ⑧体会弹性势能在生活中的意义,提高物理知识在生活中的应用意识,做到理论联系实 [教学重点] ①探究弹性势能表达式的过程与方法 ②、体会微分思想和积分思想在物理学中的应用 教学难点] ①如何合理的推理与类比。 结合图像体会如何用微分和积分思想研究变力做功 [课时分配] 1课时 [课型] 理论探究课 [教学流程](结合课件) 、知识储备 是能量转化的量度 老师:前面我们研究了弹簧弹力与形变的关系,请同学们回忆一下,并讨论能不能用图 象来反映弹力F和形变量X的关系?(F—X图象在后面的探究过程要用到)
7.5 探究弹性势能的表达式 [教学目标] （1）知识与技能： ①理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能的相关因素。 ②理解弹力做功与弹簧弹性势能变化的关系。 ③知道探究弹性势能表达式的方法，了解计算变力做功的基本方法和思想。 ④进一步掌握功和能的关系：即，功是能转化的量度。 （2）过程与方法： ①利用控制变量法定性确定弹簧弹性势能的相关的因素。 ②采用逻辑推理和类比的方法探究弹簧弹性势能表达式。 ③通过探究弹性势能表达式的过程，让学生体会微分思想和积分思想在物理学中的应 用。 （3）情感态度与价值观： ①培养学生对科学的好奇心与求知欲。 ②通过讨论与交流等活动，培养学生有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确 观点，勇于修正错误，发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦。 ③体会弹性势能在生活中的意义，提高物理知识在生活中的应用意识，做到理论联系实 际。 [教学重点] ①探究弹性势能表达式的过程与方法。 ②、体会微分思想和积分思想在物理学中的应用。 [教学难点] ①如何合理的推理与类比。 ②结合图像体会如何用微分和积分思想研究变力做功。 [课时分配] 1 课时 [课型] 理论探究课 [教学流程]（结合课件） 一、知识储备 1． 是能量转化的量度。 老师：前面我们研究了弹簧弹力与形变的关系，请同学们回忆一下，并讨论能不能用图 象来反映弹力 F 和形变量 X 的关系？（F—X 图象在后面的探究过程要用到）
学生:根据胡克定律F=kx,可得图1。 x 图1 老师:(用多媒体展示胡克定律及图象) 学生:根据学案回顾重力势能的探究过程 3.重力势能表达式的探究过程 1)定性分析得重力势能:随的增加而增加 随的增加而增加 4÷… 2)如图:物体沿任意路径向下运动,高度从h1将为h2时 B 利用功能关系计算重力做功 =mg4h1+mg4h2+· =mg(△h1+△h2+ 即肠 物理量“mgh”①重力做功表示其减少量即为重力势能的减少量 ②它与重力势能的特征一致。 所以把物理量“皿gh”定义为重力势能(p)即E=mgh 二、新课讲授 探究一:弹性势能的概念 教师和学生一起演示自动笔跳起的趣味小实验 创设情景,引出问题,激发学生的兴趣,使学生明确学习目标。 老师:解释其中的物理规律 学生:压缩的弹簧对笔的弹力做功,说明压缩的弹簧有能量 老师:生活中还有很多类似的现象,(演示橡皮筋打纸弹)课件展示压缩弹簧,拉开的 弓,等图片,这类图片的共同特征是什么? 学生:杆、弓和弹簧都发生形变,产生了弹力,存储了一些能量,在恢复形变的过程中 将能量释放出来了。即:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,也具 有势能,这种势能叫做弹性势能。(多媒体展示弹性势能的概念) 老师:类比重力势能,重力势能是由于被举高而具有的能量 学生:弹性势能是由于物体发生弹性形变而具有的
学生：根据胡克定律 F=kx，可得图 1。 图 1 老师：（用多媒体展示胡克定律及图象） 学生：根据学案回顾重力势能的探究过程 3.重力势能表达式的探究过程 1）定性分析得重力势能：随 的增加而增加， 随 的增加而增加 2）如图：物体沿任意路径向下运动，高度从 h1 将为 h2 时 利用功能关系计算重力做功 WG＝mgΔh1＋mgΔh2 ＋ ··· ＝mg(Δh1＋Δh2＋ ···) ＝mgh 即 WG = － =ΔEp 物理量“mgh” ①重力做功表示其减少量即为重力势能的减少量； ②它与重力势能的特征一致。 所以把物理量“mgh”定义为重力势能（Ep）即 Ep＝mgh 二、新课讲授 探究一：弹性势能的概念 教师和学生一起演示自动笔跳起的趣味小实验 创设情景，引出问题，激发学生的兴趣，使学生明确学习目标。 老师：解释其中的物理规律 学生：压缩的弹簧对笔的弹力做功，说明压缩的弹簧有能量。 老师：生活中还有很多类似的现象，（演示橡皮筋打纸弹）课件展示压缩弹簧，拉开的 弓，等图片，这类图片的共同特征是什么？ 学生：杆、弓和弹簧都发生形变，产生了弹力，存储了一些能量，在恢复形变的过程中 将能量释放出来了。即：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具 有势能，这种势能叫做弹性势能。（多媒体展示弹性势能的概念） 老师：类比重力势能，重力势能是由于被举高而具有的能量 学生：弹性势能是由于物体发生弹性形变而具有的
课件展示问题 1.发生形变的物体一定具有弹性势能? 2.任何发生弹性形变的物体都有弹性势能? 探究二:影响弹性势能的因素 学生结合学案探究 参考实例: ①弓拉得越满,箭射出去得越远 ②弹弓的橡皮筋拉得越长,弹丸射出得越远 ③玩蹦床游戏时,把蹦床压得越深,人被反弹的高度越高 ④在拉弓射箭时,弓的“硬度”越大,拉相同的距离,“硬度”大的,箭射出的距离越 ⑤压缩同样长度的弹簧到相同的位置,“粗”弹簧压缩得要困难些 ⑥同样长度的橡皮筋制作的弹弓,拉开相同的距离,“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远 1、重力势能与物体被举高的高度h有关,弹性势能与什么因素有关? 2、上述条件相同时,不同弹簧的弹性势能还应与什么因素有关? 结论:弹性势能的表达式中应包含物理量 3、类比思考:根据重力势能的表达式EP=mgh,我们知道重力势能跟高度h成正比, 弹性势能也跟形变量成正比吗? :■金一爱 对比举高物体过程与拉长弹簧过程) 学生猜想并得出结论:弹性势能可能与劲度系数、形变量有关。即:1)簧的伸长量AL 有关。2)弹簧的劲度系数k有关。 老师:大家不妨猜想一下,你觉得弹簧弹力做功的表达是会是怎么样的? 学生可能会猜想WFAL、W=KAL2等等,对于每种猜想都给予鼓励。重点把W=F△L=K△L2 给学生做说明:该表达式合理方面,已经是功的基本形式。不合理的是通常在高中阶段只能 用来计算恒力做功,而弹力是变力。(为下面讨论变力做功埋下伏笔,同时强调猜想不等于 没有根据的想象,任何猜想都要以事实为根据,以理论为指导。这样的猜想才是合理的,避 免学生随意的想象。) 探究三:如何定量研究弹簧的弹性势能? (类比1并在学生讨论中适时用多媒体展示)
课件展示问题： 1.发生形变的物体一定具有弹性势能？ 2.任何发生弹性形变的物体都有弹性势能？ 探究二：影响弹性势能的因素 学生结合学案探究 参考实例： ①弓拉得越满，箭射出去得越远． ②弹弓的橡皮筋拉得越长，弹丸射出得越远． ③玩蹦床游戏时，把蹦床压得越深，人被反弹的高度越高． ④在拉弓射箭时，弓的“硬度”越大，拉相同的距离，“硬度”大的，箭射出的距离越 远． ⑤压缩同样长度的弹簧到相同的位置，“粗”弹簧压缩得要困难些． ⑥同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远． 1、重力势能与物体被举高的高度 h 有关，弹性势能与什么因素有关？ 2、上述条件相同时，不同弹簧的弹性势能还应与什么因素有关？ 结论：弹性势能的表达式中应包含物理量 与 。 3、类比思考：根据重力势能的表达式 EP＝mgh，我们知道重力势能跟高度 h 成正比， 弹性势能也跟形变量成正比吗? （对比举高物体过程与拉长弹簧过程） 学生猜想并得出结论：弹性势能可能与劲度系数、形变量有关。即：1）簧的伸长量 ΔL 有关。2）弹簧的劲度系数 k 有关 。 老师：大家不妨猜想一下，你觉得弹簧弹力做功的表达是会是怎么样的？ 学生可能会猜想 W=FΔL、W=KΔL 2 等等，对于每种猜想都给予鼓励。重点把 W=FΔL= KΔL 2 给学生做说明：该表达式合理方面，已经是功的基本形式。不合理的是通常在高中阶段只能 用来计算恒力做功，而弹力是变力。（为下面讨论变力做功埋下伏笔，同时强调猜想不等于 没有根据的想象，任何猜想都要以事实为根据，以理论为指导。这样的猜想才是合理的，避 免学生随意的想象。） 探究三：如何定量研究弹簧的弹性势能？ （类比 1 并在学生讨论中适时用多媒体展示）
老师:请同学们回忆一下我们研究重力势能与重力做功的关系,能否通过类比来得出弹 簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系呢? 重力(恒重力势重力势能与重力做功的 WG=mg 4 hi+mg 4 h2+ mg 4 ha+ ng (4 hi+ 4 4 =mgh 弹力(变弹性势弹簧弹性势能与弹簧弹力做 提出问题:把弹簧从u拉到 ww专→F L2的过程中W弹=Ep? 71r1771111711 学生:讨论并交流得出结论:W舜=E1-En2,若令E1=0,则W舜=-En (重力势能的零参考面选取是任意的,通常以地面为零参考面。同理弹簧弹性势能的的 零参考面选取也是任意的,通常以弹簧的原长为零参考面,则弹簧弹力做的功在数值就等于 弹簧的弹性势能。所以研究弹簧弹力做功就能确定弹簧弹性势能的表达。) 探究四:如何计算拉力做功? (类比2、3用多媒体适时控制展示) 老师:刚才我们通过类比得出结论一一弹簧弹性势能的大小等于克服弹簧弹力所做的 功,这样我们如果求出了弹簧弹力做的功,也就可以量度弹簧弹性势能,但问题是弹力是变 力,怎样求这个变力所做的功呢?是否也可以通过类比的方法来求呢? 公式图象“面积” 匀速直线运动r 类比 重力的功Wm蓄级 类比3 分割(微元法)图象“面积”[匀变速直线运动
老师：请同学们回忆一下我们研究重力势能与重力做功的关系，能否通过类比来得出弹 簧弹性势能与弹簧弹力做功的关系呢？ 学生：讨论并交流得出结论：W 弹=EP1－EP2，若令 EP1=0，则 W 弹=－EP2 （重力势能的零参考面选取是任意的，通常以地面为零参考面。同理弹簧弹性势能的的 零参考面选取也是任意的，通常以弹簧的原长为零参考面，则弹簧弹力做的功在数值就等于 弹簧的弹性势能。所以研究弹簧弹力做功就能确定弹簧弹性势能的表达。） 探究四：如何计算拉力做功？ （类比 2、3 用多媒体适时控制展示） 老师：刚才我们通过类比得出结论——弹簧弹性势能的大小等于克服弹簧弹力所做的 功，这样我们如果求出了弹簧弹力做的功，也就可以量度弹簧弹性势能，但问题是弹力是变 力，怎样求这个变力所做的功呢？是否也可以通过类比的方法来求呢？ 公式图象“面积” 类比 3 类 比 1： 重力（恒 力） 弹 力 （ 变 力） 重力势 能 弹性势 能 重力势能与重力做功的 关系 弹簧弹性势能与弹簧弹力做 功的关系 WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔ h3＋… =mg （ Δ h1＋ Δ h2＋ Δ h3 ＋…） =mgh = mg h1—mg h2 =Ep1—Ep2 L2 L1 提出问题：把弹簧从 L1 拉到 L2 的过程中 W 弹=EP？
老师:通过以上分析和类比,我们能否也通过图象法与微元法得出变力的功呢? 学生:可以 把弹簧从A到B的过程分成很多小段 AI1,424l…4l 在各个小段上,弹力可近似认为是不变的 F1、FR…Fn 则从A到B的过程中弹簧弹力做功 w一F =FAl,+FAI+F 4l,ta+ Fh 4 ln 即:(1)弹力与位移的关系FkAL(2)分割两等分FF141t+B412 (3)分割三等份FRA+FAI+屑4l (4)分割四等份FRAL1+Al 十FAl+RAl4 (5)当无限分割下去,则………(多媒体连续放动画,突出分割的过程) F F 弹力的功 师:通过上述2、3两个类比,我们能否得出求弹簧弹力F的功呢?是多少? 学生:可以,用面积求得:Ep=kA12 (根据:功是能转化的量度,弹簧弹力做功转化了弹簧弹性势能,令弹簧的原长为零参
老师：通过以上分析和类比，我们能否也通过图象法与微元法得出变力的功呢？ 学生：可以 把弹簧从 A 到 B 的过程分成很多小段 Δl1 ,Δl2,Δl3… Δln 在各个小段上，弹力可近似认为是不变的 F1、F2、F3 … Fn 则从 A 到 B 的过程中弹簧弹力做功 W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…+ FnΔln 即：(1)弹力与位移的关系 F=kΔL （2）分割两等分 W＝F1Δl1＋F2Δl 2 (3)分割三等份 W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3 (4)分割四等份 W＝F1Δl1＋F2Δl2 ＋F3 Δl3＋F4Δl4 （5）当无限分割下去,则…………(多媒体连续放动画,突出分割的过程) 老 师：通过上述 2、3 两个类比，我们能否得出求弹簧弹力 F 的功呢？是多少？ 学生：可以，用面积求得： 2 k l 2 1 Ep = （根据：功是能转化的量度，弹簧弹力做功转化了弹簧弹性势能，令弹簧的原长为零参 F L 0
考面,则弹簧弹力做的功在数值就等于弹簧的弹性势能。所以弹簧弹力做功的表达式与弹簧 弹性势能的表达相同。) 七、得出探究结论(多媒体展示): 由上述探究,我们得出弹性势能的表达式:Ep=kA2 八、课堂小结: 老师:我们现在已经得出了弹性势能的表达式,回头看看: 1.我们的探究过程是怎样的? 2.在探究过程中,我们用到了哪些研究方法? 学生讨论,交流,得出结论
考面，则弹簧弹力做的功在数值就等于弹簧的弹性势能。所以弹簧弹力做功的表达式与弹簧 弹性势能的表达相同。） 七、得出探究结论（多媒体展示）： 由上述探究，我们得出弹性势能的表达式： 2 k l 2 1 Ep = 八、课堂小结： 老师：我们现在已经得出了弹性势能的表达式，回头看看： 1．我们的探究过程是怎样的？ 2．在探究过程中，我们用到了哪些研究方法？ 学生讨论，交流，得出结论