7.5探究弹性势能的表达式 学习目标 知识与技能 1、理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系 2、进一步了解功和能的关系 过程与方法 1、用与重力势能类比的方法,猜测决定弹性势能大小的因素 2、通过知识与技能的迁移过程,自主探究弹性势能的表达式 3、让学生细历由猜测到理论探索,再到实验证实的一般的科学发现过程 情感态度与价值观 1、通过讨论与交流等活动,培养学生与他人进行交流与反思的习惯,发扬与他人合作的精神, 分享探究成功后的喜悦 2、体味弹性势能在生活中的意义,提高物理在生活中的应用意识 学习重点1、利用微元法和图象法计算变力做功的问题 2、运用罗辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系 学习难点1、理解微元法把变力做功转化为恒力做功 2、理解利用力一位移的图象计算变力做功的依据 预习案 卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆跳运动员手中弯曲的杆, 都发生了弹性形变,每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用 2、发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力的相互作用而具有的势能。研究弹性势能的改变量是 有实际意义的 3、重力势能与物体被举起的高度有关,弹性势能很可能跟弹簧被拉伸的长度有关 4、弹力做功与弹性势能的变化关系为:弹力做正功时,弹性势能减少,并且弹力做多少功,弹性势能 就减少多少;弹力做负功时(克服弹力做功),弹性势能增加,并且克服弹力做多少功,弹性势能就增加多 5、弹性势能的大小与弹性的劲度系数、弹簧形变量有关,为了研究弹性势能与劲度系数的关系,应控 制什么量不变?形变量:为了研究弹性势能与弹簧形变量的关系,应控制劲度系数不变。这种研究方法叫 做控制变量法,是物理学中的常用方法 6、通过实验研究和理论推导可知,弹簧的弹性势能表达式为B=kx/2 探究案 探究一:弹性势能: 1、一个物体在什么情况下具有弹性势能? 结论:发生弹性形变的物体具有弹性势能 2.什么叫弹性势能发生弹性形变的物体所具有的能
1 7.5 探究弹性势能的表达式 学习目标 知识与技能 1、理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系 2、进一步了解功和能的关系 过程与方法 1、用与重力势能类比的方法，猜测决定弹性势能大小的因素 2、通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式 3、让学生细历由猜测到理论探索，再到实验证实的一般的科学发现过程 情感态度与价值观 1、通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯，发扬与他人合作的精神， 分享探究成功后的喜悦 2、体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识 学习重点 1、利用微元法和图象法计算变力做功的问题 2、运用罗辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系 学习难点 1、理解微元法把变力做功转化为恒力做功 2、理解利用力一位移的图象计算变力做功的依据 预习案 1、卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆跳运动员手中弯曲的杆， 都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。 2、发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。研究弹性势能的改变量是 有实际意义的。 3、重力势能与物体被举起的高度有关，弹性势能很可能跟弹簧被拉伸的长度有关。 4、弹力做功与弹性势能的变化关系为：弹力做正功时，弹性势能减少，并且弹力做多少功，弹性势能 就减少多少；弹力做负功时（克服弹力做功），弹性势能增加，并且克服弹力做多少功，弹性势能就增加多 少。 5、弹性势能的大小与弹性的劲度系数、弹簧形变量有关，为了研究弹性势能与劲度系数的关系，应控 制什么量不变？形变量；为了研究弹性势能与弹簧形变量的关系，应控制劲度系数不变。这种研究方法叫 做控制变量法，是物理学中的常用方法。 6、通过实验研究和理论推导可知，弹簧的弹性势能表达式为 E= kx 2 /2。 探究案） 探究一：弹性势能： 1、一个物体在什么情况下具有弹性势能？ 结论：发生弹性形变的物体具有弹性势能： 2.什么叫弹性势能发生弹性形变的物体所具有的能
3.弹性势能改变与弹力做功有什么关系?(与“重力势能改变与重力做功的关系”比较) 结论:弹力对物体做正功,弹性势能减少,做了多少正功,弹性势能就减少多少,弹力对物体做负功, 弹性势能増加,做了多少负功,弹性势能就增加多少 探究二:探究弹性势能的表达式 1.弹性势能的大小可能与哪些因素有关? 结论:弹性势能的大小与(1)劲度系数②型变量 2.如图所示:弹簧在拉力F作用下由A伸长至B,如何计算F所做的功? 3.弹性势能的表达式:B=kx/2 能力训练案 1.关于弹性势能,下列说法中正确的是(AB) A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变 C.弹性势能的大小只与劲度系数有关 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有 关 2、关于弹性势能下列说法中正确的是(BCD) A、发生形变的物体都具有弹性势能 B、弹性势能是一个标量 C、弹性势能的单位是焦耳(在国际单位制中)D、弹性势能是状态量 3、如图所示,弹簧的一端固定在墙上,另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了ⅹ关于拉力F随伸长量 的变化图线,图中正确的是(A) 4.弹簧门依靠弹簧形变后储存的弹性势能可以自动将打开的门关闭,当将弹簧门打开时,弹簧的弹力 对外做负功,弹性势能増加;当弹簧门关闭时,弹簧的弹力对外做正功,弹性势能减少 5.计算变力不能直接把数据代入公式W= FLos a计算功,此时可以用“微元法 ”来计算,如图所示为用力缓慢拉升弹簧时,拉力与弹簧升长量之间的关系图像, 试推证将弹簧从自由长度到拉升长度为x的过程中,拉力做的功等于kx2/2,弹簧储存 的弹性势能也为kx2/2。(设弹簧的劲度系数为k) 过关检测案 1.如图所示的几个运动过程中,物体弹性势能增加的是(B)
2 3.弹性势能改变与弹力做功有什么关系？（与“重力势能改变与重力做功的关系”比较） 结论：弹力对物体做正功, 弹性势能减少,做了多少正功, 弹性势能就减少多少，弹力对物体做负功, 弹性势能增加,做了多少负功, 弹性势能就增加多少 探究二：探究弹性势能的表达式 1．弹性势能的大小可能与哪些因素有关? 结论：弹性势能的大小与⑴劲度系数②型变量。 2．如图所示：弹簧在拉力 F 作用下由 A 伸长至 B，如何计算 F 所做的功？ 3．弹性势能的表达式： E= kx 2 /2 能力训练案 1.关于弹性势能，下列说法中正确的是（ AB ） A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B. 任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C. 弹性势能的大小只与劲度系数有关 D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有 关 2、关于弹性势能下列说法中正确的是（ BCD ） A、发生形变的物体都具有弹性势能 B、弹性势能是一个标量 C、弹性势能的单位是焦耳（在国际单位制中） D、弹性势能是状态量 3、如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力 F 作用下缓慢拉伸了 x 关于拉力 F 随伸长量 x 的变化图线，图中正确的是（A ） 4．弹簧门依靠弹簧形变后储存的弹性势能可以自动将打开的门关闭，当将弹簧门打开时，弹簧的弹力 对外做负功，弹性势能增加；当弹簧门关闭时，弹簧的弹力对外做正功，弹性势能减少。 5．计算变力不能直接把数据代入公式 W=FLcosα计算功，此时可以用“微元法 ”来计算，如图所示为用力缓慢拉升弹簧时，拉力与弹簧升长量之间的关系图像， 试推证将弹簧从自由长度到拉升长度为 x 的过程中，拉力做的功等于 kx 2 /2，弹簧储存 的弹性势能也为 kx 2 /2。（设弹簧的劲度系数为 k） 过关检测案 1.如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( B )
圈量留 甲 乙 丙 A.图甲,跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中,杆的弹性势能 B.图乙,人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能 C.图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能 D.图丁,放在弹簧上的小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能 2.如图所示,一轻弹簧固定于0点,另一端系一重物,将重物从与悬点0在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度释放,让它自由摆下.不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点的过程中(A) A.重物的重力势能减少B.重物的重力势能增加 C.重物的机械能不变 D.重物和弹簧组成的系统机械能减少 00000( 3.如图所示质量为m的物体以初速度v沿水平面向左运动,起始点A与轻弹簧0 端的距离为s,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相撞后,弹簧的最 大压缩量为x,则弹簧被压缩到最短时(在弹性限度内),弹簧具有的弹性势能是多 【解析】设弹簧被压到最短的过程中克服弹力做功W,由动能定理得 u mg(s+x)-Wp=0-- mvo 得W=mv2-umg(x+s) 由弹力做功与弹性势能变化的关系知,弹簧具有的弹性势能E=mv2-umg(x+s) 答案:mv6-pmng(x+s) 4.如图所示为一根弹簧弹力F与形变量x的关系图线 (1)确定弹簧的劲度系数:K=500N/m (2)将此弹簧从原长拉伸6cm时,弹性势能为多的大?30 W=0.9J ---
3 A.图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能 B.图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能 C.图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能 D.图丁，放在弹簧上的小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能 2.如图所示，一轻弹簧固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点 O 在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速度释放，让它自由摆下.不计空气阻力，在重物由 A 点摆向最低点的过程中( A ) A.重物的重力势能减少 B.重物的重力势能增加 C.重物的机械能不变 D.重物和弹簧组成的系统机械能减少 3.如图所示质量为 m 的物体以初速度 v0 沿水平面向左运动，起始点 A 与轻弹簧 O 端的距离为 s，物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相撞后，弹簧的最 大压缩量为 x,则弹簧被压缩到最短时(在弹性限度内)，弹簧具有的弹性势能是多 少？ 【解析】设弹簧被压到最短的过程中克服弹力做功 Wp，由动能定理得 -μmg(s+x)-Wp=0- 2 0 1 mv 2 得 Wp= 2 0 1 mv 2 -μmg(x+s) 由弹力做功与弹性势能变化的关系知，弹簧具有的弹性势能 Ep= 2 0 1 mv 2 -μmg(x+s). 答案： 2 0 1 mv 2 -μmg(x+s) 4．如图所示为一根弹簧弹力 F 与形变量 x 的关系图线： （1）确定弹簧的劲度系数；K=500N/m （2）将此弹簧从原长拉伸 6cm 时，弹性势能为多的大？ W=0.9J
(3)将此弹簧压缩4cm时,弹性势能为多大?W=0.4J 5.水平弹簧劲度系数k=500N/m,现用一外力推物块,使弹簧压缩10cm而静止.物体对弹簧做了多少功? 此时弹簧的弹性势能为多大?W=-0.5J E=0.5J 如图所示,轻弹簧一端与墙相连处于自然状态,质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运 动并开始挤压弹簧,求: (1)弹簧的最大弹性势能 (2)木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能 【解析】(1)由能量守恒有E=mv2=×4×53J=50J (2)由机量守恒有 -mv2=E,+-mv2 4×52J=En+×4×32J,解得En=32J 答案:(1)50J(2)32J 教后反思:
4 （3）将此弹簧压缩 4cm 时，弹性势能为多大？W=0.4J 5．水平弹簧劲度系数 k=500 N/m，现用一外力推物块，使弹簧压缩 10 cm 而静止.物体对弹簧做了多少功？ 此时弹簧的弹性势能为多大？W=-0.5J E=0.5J 6．如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为 4 kg 的木块沿光滑的水平面以 5 m/s 的速度运 动并开始挤压弹簧，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到 3 m/s 时弹簧的弹性势能. 【解析】(1)由能量守恒有 Epm= 2 0 1 mv 2 = 1 2 ×4×5 2 J=50 J (2)由机量守恒有 2 0 1 mv 2 =Ep1+ 2 1 1 mv 2 1 2 ×4×5 2 J=Ep1+ 1 2 ×4×3 2 J，解得 Ep1=32 J 答案：(1)50 J (2)32 J 教后反思：