上海交通大学：《热力系统设计与实践 Design and Practice of Thermodynamic System》课程教学资源（课件讲稿）第10讲 实际气体性质及热力学一般关系式 Behavior of real gases and generalized thermodynamic relationships（对应态原理与通用压缩因子图）

§6-4对应态原理与通用压缩因子图 一，对应态原理(principle of corresponding states) 对比参数(reduced properties):p,=P T,= T T 把对比参数P, T Vw 及 27R2T2 a= b= RT R= .m 64 8Pc 3 T 代入范氏方程： p+ 可导得 是e你 范德瓦尔对比态方程 上游气通大学 2019年3月23日 3 HANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019年3月23日 3 §6–4 对应态原理与通用压缩因子图 一.对应态原理(principle of corresponding states) m mr c,m r r c c p T V p T V p T V    代入范氏方程： V b RT V a p m m            2 可导得   m r r m r r V T V p 3 1 8 3 2            范德瓦尔对比态方程 对比参数(reduced properties)： 2 2 27 8 c,m 64 8 3 r r mr c c c c c c p T V R T RT p V a b R p p T    把对比参数 及

n.G 1)sr. 讨论： 1)对比态方程中没有物性常数，所以是通用方程； 2)从对比态方程中可看出 相同的p,T下，不同气体的v不同 相同的p,T下，不同气体的v相同，即 各种气体在对应状态下有相同的比体积 对应态原理f,Ty)=0 3)对大量流体研究表明，对应态原理大致是正确的， 若采用“理想对比体积”一Vm', 能提高计算精度。 m m.i.c 其中Vm.c一临界状态作理想气体计算的摩尔体积 上游充通大学 2019年3月23日 4 HANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019年3月23日 4 讨论： 1）对比态方程中没有物性常数，所以是通用方程； 2）从对比态方程中可看出 相同的p，T下，不同气体的v不同 相同的pr，Tr下，不同气体的vr相同，即 各种气体在对应状态下有相同的比体积—— 对应态原理 f(pr ,Tr ,vr )=0 3）对大量流体研究表明，对应态原理大致是正确的， 若采用“理想对比体积”—Vm '，能提高计算精度。 m i c m m V V V , , '  其中 Vm,i,c 临界状态作理想气体计算的摩尔体积   m r r m r r V T V p 3 1 8 3 2           

二.通用压缩因子和通用压缩因子图 1.压缩因子图 2.0 1.8 pVn zRT 1.6 1.4- 2.通用压缩因子图 1.2 N 300K 1.0 E=pVn/RT 200K 0.8 饱和液线 110K 0.6 150K Ze PoVmnc/RT 130K 0.4- 临界点 0.2 饱和汽线 T 0 1.0 4 0 10 20 40 P MPa =f(p.T,zc) 若取z为常数，则z=(p,T,) 上游充通大 2019年3月23日 5 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019年3月23日 5 二.通用压缩因子和通用压缩因子图 m pV zRT  2.通用压缩因子图 / / m c c mc c r mr r z pV RT z p V RT p V T   若取zc为常数，则   2 , r r z f p T  1.压缩因子图 z f p T z  1  r r c , , 

1.0 TR=2.00 0.9 TR=1.50 ● 0.8 TR=1.30 0.7 e 0.6 TR=1.20 ● 0.5 TR=1.10 0.4 Legend × Methane ■lso-pentane Tr=1.00 O 0.3 Ethylene o n-heptane △Ethane Nitrogen o Propane Carbon dioxide 0.2 ▣-butane ● Water Average curve based on data on hydrocarbons 0.1 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Reduced pressure PR 上文通大学 2019年3月23日 6 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY

2019年3月23日 6

r=300 00 1.00 800 0.90 30 0.80 -0.85 20 090 00 .L5 0.70 0 10 2 0.95 1.05 1.00 0.80 0.60 u070 稻 Z 0.95 0.90T 0.50 =1.00 3 15 20% 0.85 0.80 0.40 v=8 0.90 0.75 0 0.05 0.10 0.30 IPr 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.91.0 对比压力pr 对比压力0-1部分 上游究通大学 2019年3月23日 7 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019 年 3 月23 日 7 对比压力 0 - 1部分

高Tr值 5.00 1.10 10.00 1.00 1=15.0 T=3.50 1.10 .50 2.00 80 0.90 t1.60 0.80 50 ⑨之30 6 = 1.40. 070 1.30 0.60 1.20 0.50 1.1 0.40 <110 1.05 0.30 =1.00 0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.0 对比压力pr 对比压力更宽范围 图 上游究通大学 2019年3月23日 8 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY

2019年3月23日 8 对比压力 更宽范围 高Tr值

4.0 =0105 T=1.00 10510 .1109 1.15 3.0 1.40 85 80013 2.00 50- .14 42.0 3.00 350016 4.00 020 s030 0.00 T=5.00 15.00 1.0 -v=0.60 1.20 T=1.00 0.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 对比压力P 对比压力 更宽范围 上游气通大粤 2019年3月23日 9 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY

2019 年 3 月23 日 9 对比压力 更宽范围

0.5 0.20.30.4 10 2.0304050 10 2030 .5 m 1.3 00 1.3 Z Imm .2 通用压缩因子图(Zcr-=0.27) 2 .. 2.00 5.00 1. 00 1.0 0.9 .30 0.8 望 0.80 095 100 0.8 0 0.6 0.5 5 0.4 0 0.3 1 0.2 0.2 0. 0.1 对比压力对数坐标 0 0.1 0.20.30.4 1.0 2.0304.05.0 10 2030 .5 Pr 10 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019年3月23日 10 对比压力 对数坐标

例题1第六章\A422133 容积为0.3m3的储槽内装有丙烷，已知储槽的爆破压力 为2.76MPa,为安全，要求储槽内所装丙烷压力在126°℃ 时，不超过爆破压力的一半，问槽内能装多少丙烷。 已知丙烷：T.=369.8K p.=4.25MPa V=0.203×10-3m3/mol M:44.09×10-3 kg/mol R2=0.189kJ/kg·K) 解： T_126+273)K=1.08 b=卫 0.5×2.76MPa =0.325 To 369.8K Pe 4.25MPa 查通用压缩因子图z=0.92 pV =zmR,T pV 0.5×2.76×106Pa×0.3m3 →m= =5.96kg ERT 0.92×189J/(kg·K)×(126+273)K 上游充通大 2019年3月23日 11 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY

2019年3月23日 11 容积为0.3m3的储槽内装有丙烷，已知储槽的爆破压力 为2.76MPa，为安全，要求储槽内所装丙烷压力在126℃ 时，不超过爆破压力的一半，问槽内能装多少丙烷。 3 3 3 g 369.8K 4.25MPa 0.203 10 m /mol : 44.09 10 kg/mol 0.189kJ /(kg K) T p V c c c M R          已知丙烷： 解： (126 273)K 0.5 2.76MPa 1.08 0.325 369.8K 4.25MPa r r c c T p T p T p         查通用压缩因子图 z = 0.92   g 6 3 g 0.5 2.76 10 Pa 0.3m 5.96kg 0.92 189J/(kg K) 126 273 K pV zmR T pV m zR T             例题\第六章\A422133

例题1第六章1A422143 生产液氧时，要求将气体压缩到100atm,-90℃，若 氧初态是从0.1MPa,22℃，被压缩并冷却到上述条件。 问若气体初始体积是2.83m3,压缩后的体积应是多少？ 解：查得氧气T=154.3K p。=49.8atm=5.05MPa 初态时压力较低，可作理想气体处理 0.1×106Pa×2.83m3 m =3.69kg RT 260J/kg·K)(273+22)K 终态时压力较高，采用通用压缩因子图计算 T (-90+273)K =1.18p,== 100×0.101325MPa T,= =2.01 Te 154.3K Po 5.05Pa 上游气通大学 2019年3月23日 12 HANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY

2019年3月23日 12 生产液氧时，要求将气体压缩到100atm，–90℃，若 氧初态是从0.1MPa，22 ℃，被压缩并冷却到上述条件。 问若气体初始体积是2.83m3，压缩后的体积应是多少？ 154.3K 49.8atm 5.05MPa T p c c    初态时压力较低，可作理想气体处理   6 3 1 1 g 1 0.1 10 Pa 2.83m 3.69kg 260J/(kg K) 273 22 K p V m R T        终态时压力较高，采用通用压缩因子图计算 2 2 ( 90 273)K 100 0.101325MPa 1.18 2.01 154.3K 5.05MPa r r c c T p T p T p          解： 查得氧气 例题\第六章\A422143