第7章无穷级数擦合练习及参考答案 中央电大顺静相 第7章无穷级数 一、填空题 1,若正项级数台” lim a,= 收敛。测+口 级数（线敛散性回答》， 3.若级数台“收微，面铁数台 a.+b,】 发散，则缓数司 4.若是幂级数可 的一个发散点，则对任意满足 的X,级数 含r 散. 二，单项选择题 a. 1,若两个正项级数 满足4。≤6仙-l2,则结论()成立 收数，则发散 县”，则数 发散，则司发散 发敏，则司收敛 2.若正项级数台收敛，则级数（）收敛 . B. C. 3.设51是级数 的部分和，若条件()成立，则白收敛。 AS有界 B.S。单调减少 m0,=0 lm S.=0 C,+ 。中面 分1 4.当《)时，级数台”收敛 1
1 第 7 章 无穷级数综合练习及参考答案 中央电大 顾静相 第 7 章 无穷级数 一、填空题 1．若正项级数 n=1 n a 收敛，则 = → n n lim a ． 2． = − 1 2 ) 1 1 ( n n n 是 级数（就敛散性回答）． 3．若级数 n=1 n a 收敛，而级数 n=1 n b 发散，则级数 = + 1 ( ) n an bn ． 4．若 0 x 是幂级数 n n n a x =1 的一个发散点，则对任意满足 的 x ，级数 n n n a x =1 发散． 二、单项选择题 1．若两个正项级数 n=1 n a ， n=1 n b 满足 a b (n =1, 2, ) n n ，则结论（ ）成立． A． n=1 n a 收敛，则 n=1 n b 发散 B． n=1 n a 收敛，则 n=1 n b 收敛 C． n=1 n a 发散，则 n=1 n b 发散 D． n=1 n a 发散，则 n=1 n b 收敛 2．若正项级数 n=1 n a 收敛，则级数（ ）收敛． A． n=1 an B． n=1 n ca C． = + 1 2 ( ) n n a c D． = + 1 ( ) n n a c 3．设 { } Sn 是级数 n=1 n a 的部分和，若条件（ ）成立，则 n=1 n a 收敛． A． n S 有界 B． n S 单调减少 C． lim = 0 → n n a D． lim = 0 → n n S 4．当（ ）时，级数 =1 1 n p n 收敛．
A.P>1 B.P<1 C.p21 D.PS1 三、计算圈 方产 1,求幕级数台5” 的收敛半轻。 宁x-)产 2.求冪级数台4n的收敛半径 3.求冪级数台3”行的收微 2
2 A． p 1 B． p 1 C． p 1 D． p 1 三、计算题 1．求幂级数 =1 2 2 n 5 n n n x 的收敛半径． 2．求幂级数 = − 1 2 4 ( 1) n n n n x 的收敛半径． 3．求幂级数 = − 1 3 2 1 n 3 n n n x 的收敛
参考解答 一、填空题 1.0 2.发散 3,发敏 4.时> 二、单项选择题 1.c2.B3.D 4.A5. 三、计算圈 y 1.解：令之=少，得冪级数台5”.因为 5(n+I) lim 2 1 +a, 45m+1厅“ 5”m3 分 所似台5”n的收敛半径为5，由此可知期琴级数的收数半径为V5 宁y 2.解：令-少-y,得琴领数台4n,因为 1 m 4+(n+) =im =im 1 1 +4n+1)4 4"n y 所以台4“：的收敛半径为4，由此可知原琴级数的收数半径为2. 3,解：因为 xiwel 3(m+) m m 3”m x 若级数收敛， -5<x<5 <I 财3 即收数区间为5，)
3 参考解答 一、填空题 1．0 2．发散 3．发散 4． 1 x x 二、单项选择题 1．C 2．B 3．D 4．A 5． 三、计算题 1．解： 令 x = y 2 ，得幂级数 =1 2 n 5 n n n y ．因为 5 1 5( 1) lim 5 1 5 ( 1) 1 lim lim 2 2 2 1 2 1 = + = + = → + → + → n n n n a a n n n n n n n 所以 =1 2 n 5 n n n y 的收敛半径为 5，由此可知原幂级数的收敛半径为 5 ． 2．解： 令 x − = y 2 ( 1) ，得幂级数 n=1 4 n n n y ．因为 4 1 4( 1) lim 4 1 4 ( 1) 1 lim lim 1 1 = + = + = → + → + → n n n n a a n n n n n n n 所以 n=1 4 n n n y 的收敛半径为 4，由此可知原幂级数的收敛半径为 2． 3．解：因为 3( 1) 3 lim 3 3 ( 1) lim 2 3 3 2 3 2 1 1 3 2 1 x n n x n x n x n n n n n n = + = + → − + + → 若级数收敛，则 1 3 2 x ， − 3 x 3 即收敛区间为 (− 3, 3)．