中华人民共和国国家标准 物理科学和技术中使用的数学符号 GB3102.11-93 Mathematical signs and symbols for use in the physical 代替GB3102.11-86 sclences and technology 引言 本标准参照采用国际标准S031-11:1992《量和单位第十一部分：物理科学和技术中使用的数 学标志与符号》。 本标准是目前已经制定的有关量和单位的一系列国家标准之一，这一系列国家标准是： GB3100国际单位制及其应用， GB3101有关量、单位和符号的一般原则： GB3102.1空间和时间的量和单位 GB3102.2周期及其有关现象的量和单位； GB3102.3力学的量和单位， GB3102.4热学的量和单位： GB3102.5电学和磁学的量和单位； GB3102.6 及有关电磁辐射的量和单位 GB3102.7声学的量和单位， GB3102.8物理化学和分子物理学的量和单位： GB3102.9原子物理学和核物理学的量和单位； GB3102.10核反应和电离辐射的量和单位， GB3102.11物理科学和技术中使用的数学符号 GB3102.12特征数； GB3102.13固体物理学的量和单位。 上述国家标准贯彻了《中华人民共和国计量法》《中华人民共和国标准化法》、国务院于1984年2 月27日公布的《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》和《中华人民共和国法定计量单位》。 本标准特殊说明： 变量（例如多，身等）、变动附标（例如：，中的）及函数（例如f,9等）用斜体字母表示。点A、线段 AB及弧CD用斜休字母表示。在特定场合中视为常数的参数（例如a,b等）也用斜体字母表示。 有定义的已知函数（例如sin,exp,ln,等）用正体字母表示。其值不变的数学常数（例如e= 27182818,=3.141526,=-1等)用正体字母表示已定义的算子（例如dw,中的6及 d时/x中的d)也用正体字母表示。 数字表中数（例如351204,1.32,7/8）的表示用正体。 函数的自变量写在函数符号后的园括号中，日函数符号与圆括号之间不留空隙，例如f(x), o(a十。如果函数的符号由两个或更多的字母组成且自变量不含十 或/等运算时，括于 自变量的圆括号可以省略，这时在函数与自变量符号之间应留一空隙，例如ent2.4,sinm,arcosh2A, 国家技术监督局1993-12-27批准 1994-07-01实施
中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 物理科学和技术中使用的数学符号 代替 国家技术监督局 批准 实施 引言 本标准参照采用国际标准 量和单位 第十一部分 物理科学和技术中使用的数 学标志与符号 本标准是目前已经制定的有关量和单位的一系列国家标准之一 这一系列国家标准是 国际单位制及其应用 有关量 单位和符号的一般原则 空间和时间的量和单位 周期及其有关现象的量和单位 力学的量和单位 热学的量和单位 电学和磁学的量和单位 光及有关电磁辐射的量和单位 声学的量和单位 物理化学和分子物理学的量和单位 原子物理学和核物理学的量和单位 核反应和电离辐射的量和单位 物理科学和技术中使用的数学符号 特征数 固体物理学的量和单位 上述国家标准贯彻了 中华人民共和国计量法 中华人民共和国标准化法 国务院于 年 月 日公布的 关于在我国统一实行法定计量单位的命令 和 中华人民共和国法定计量单位 本标准特殊说明 变量 例如 等 变动附标 例如 中的 及函数 例如 等 用斜体字母表示 点 线段 及弧 用斜体字母表示 在特定场合中视为常数的参数 例如 等 也用斜体字母表示 有定义的已知函数 例如 等 用正体字母表示 其值不变的数学常数 例如 等 用正体字母表示 已定义的算子 例如 中的 及 中的 也用正体字母表示 数字表中数 例如 的表示用正体 函 数的自变量写在函数符号后的圆括号中 且函数符号与圆括号之间不留空隙 例如 如果函数的符号由两个或更多的字母组成且自变量不含 或 等运算时 括于 自变量的圆括号可以省略 这时在函数与自变量符号之间应留一空隙 例如
GB3102.11-93 Eiz。 为了避免混淆，常采用圆括号。例如不应将cos(x)十书或(cosx)十y写成cosx十？，因为后者可能 被误解为cos(:十)。 当一个表示式或方程式需断开、用两行或多行来表示时，最好在紧靠其中记号=，十，一，土，干，×， ·或/后断开，而在下一行开头不应重复这一记号。 用来表示某确定物理量的标量、矢量和张量与坐标系的选择无关，尽管矢量或张量的分量与坐标系 的选择有关。 对矢量a的分量”即ae4,和a,与“a的分矢最”即a4a,吗和aa加以区别是重要的。 径矢量的笛卡儿分量等同于径矢量端点的笛卡儿坐标。 物理量中的矢量可写成数值矢量与单位相乘的形式， 例： 分量P: 数值矢量 F=33-2N,5N)=3,-2,⑤N 数值单位 单位 这里的单位N为标量，同样的办法也适用于二阶和高阶张量， 本标准的主要内容以表格形式列出。 如果在表格的同一项号中所给出的数学符号或表示式多于一个时，它们应是等同的，但在列出的顺 序中，总是将常用的数学符号、相应的名称或表示式靠前列出。 在本表格各注一栏中给出的是符号的使用说明和应用示例」 本标准规定物理科学、工程技术和有关的教学中一般常用的数学符号；过于专门的数学符号未列 入。 在本标准中，将国际标准S031-11:1992《量和单位第十一部分：物理科学和技术中使用的数学 标志与符号》称为[1]，将原国家标准GB789一65《数学符号（试行草案）桥为[2]. 1主题内容与适用范围 本标准规定了物理科学和技术中使用的数学符号的含义、读法和应用。 本标准适用于所有科学技术领域。 2物理科学和技术中使用的数学符号表 1
为了避免混淆 常采用圆括号 例如不应将 或 写成 因为后者可能 被误解为 当一个表示式或方程式需断开 用两行或多行来表示时 最好在紧靠其中记号 或 后断开 而在下一行开头不应重复这一记号 用来表示某确定物理量的标量 矢量和张量与坐标系的选择无关 尽管矢量或张量的分量与坐标系 的选择有关 对 矢量 的分量 即 和 与 的分矢量 即 和 加以区别是重要的 径矢量的笛卡儿分量等同于径矢量端点的笛卡儿坐标 物理量中的矢量可写成数值矢量与单位相乘的形式 例 数值 单位 分量 数值矢量 单位 这里的单位 为标量 同样的办法也适用于二阶和高阶张量 本标准的主要内容以表格形式列出 如果在表格的同一项号中所给出的数学符号或表示式多于一个时 它们应是等同的 但在列出的顺 序中 总是将常用的数学符号 相应的名称或表示式靠前列出 在本表格备注一栏中给出的是符号的使用说明和应用示例 本标准规定物理科学 工程技术和有关的教学中一般常用的数学符号 过于专门的数学符号未列 入 在本标准中 将国际标准 量和单位 第十一部分 物理科学和技术中使用的数学 标志与符号 称为 将原国家标准 数学符号 试行草案 称为 主题内容与适用范围 本标准规定了物理科学和技术中使用的数学符号的含义 读法和应用 本标准适用于所有科学技术领域 物理科学和技术中使用的数学符号表
GB3102.11-93 21几何符号D 项号 符号 意义或读法 备注及示例 11-1.1 AB,AB [直]P线段AB 用|AB,AB或小写的拉丁字 the line segment AB 母表示该直线段的长。 矢量的表示参阅11-12.1 11-1.2 ∠ [平面]角 参阅GB3102.1的1-1及1-1.a plane angle 1-1.d 11-1.3 B 部AB 当B为圆弧时，可用店表示 the arc AB 圆弧AB[对应]的度数 11-1.4 圆周率 圆周长与直径的比 ratio of the circumferen ofa =3.1415926. circle to its diameter 11-1.5 三角形 triangle 11-1.6 平行四边形 parallelogram 11-1.7 圆 circle 11-1.8 ⊥ 垂直 is perpendicular to 11-1.9 ∥， 平行 当用于表示平行且相等 is parallel to 11-1.10 相似 issimilar to 11-1.11 全等 is congruent to 1)几何符号取材于[2]. 2》行文中方括号内的文学表示可以略去或不读，下同
几何符号 项号 符号 意义或读法 备注及示例 直 线段 用 或小写的拉丁字 母表示该直线段的长 矢量的表示参阅 平面 角 参阅 的 及 弧 当 为圆弧时 可用 表示 圆弧 对应 的度数 圆周率 圆周长与直径的比 三角形 平行四边形 圆 垂直 平行 用于表示平行且相等 相似 全等 几何符号取材于 行文中方括号内的文字表示可以略去或不读 下同
GB3102.11-93 2.2集合论符号 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 11-2.1 x∈A x属于A是集合A的 集合A可简称为集A 个元[素] z belongs to A: is an element of the set A 11-2.2 yEA y不属于A:g不是集合A的 也可用域E 个元[素] ydoes not belong to A y is not an element of the set A 11-2.3 A 集A包含[元]z the set A contains (as element) 11-2.4 A多 集A不包含[元y 也可用或 the set A does not containy (as element) 11-2.5《,.,》{1还2，.，}诸元素玉1还2，.，构成的 也可用{d∈1》，这里的1 表示指标集 set with elements 第。 11-2.6 0 {x∈Ap(e)}使命题()为真的A中诸 例，{x∈1x<53,如果从品 元[素]之集 关系来看，集A已很明确，则 set of those elements of A 可使用{x(红)}来表示，例如： for which the proposition {xlx≤5} (z)is true {x∈Ap(x)}有时也可写成 {∈A:()}或{∈Ap()》 11-2.7 card card(A) A中诸元素的数日； A的势（或基数） number of elements in A cardinal of 11-2.8 0 空集 the empty set
集合论符号 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 属于 是集合 的一 个元 素 集合 可简称为集 不属于 不是集合 的 一个元 素 也可用 或 集 包含 元 集 不包含 元 也可用 或 诸元素 构成的 集 也可用 这里的 表示指标集 使命题 为真的 中诸 元 素 之集 例 如果从前 后关系来看 集 已很明确 则 可使用 来表示 例如 有时也可写成 或 中诸元素的数目 的势 或基数 空集
GB3102.11-93 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 11-2.9 N 非负整数集：自然数集 ={0,1,2,3,} 自11-2.9至11-2.13集内排 and zero; 除0的集，应上标星号或下标十 the set of natural numbers 号，例如·或+ 1=0,1,k-1 11-2.10 整数集 ={.,-2,-1,0,1,2,.} the set of integers 参阅11-2.9的备注 11-2.11 0 有理数集 参阅11-2.9的备注 the set of rational numbers 11-2.12 R 实数集 参阅11-2.9的备注 the set of real numbers 11-2.13 复数集 参阅11-2.9的备注 the set of complex number 11-2.14 [,] [a,b] 中由4到b的闭区间 [a,b]={x∈la≤x≤b closed interval in from (included)to b(included) 11-2.15 1.1 中由：到（含于内）的左 ]a,b]={a∈la<x≤b) 半开区间 left half-open interval in from a (excluded)to b (included) 11-2.16 中由a(含于内)到b的有 [a,b[=(x∈la≤s<b) 半开区间 right half-open interval in from a (included)to b (excluded) 11-2.17 ]a,b[ 中由a到b的开区间 ]a,b[={x∈la<x<b} (a,b) open interval in from a (excluded)to(excluded)
项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 非负整数集 自然数集 自 至 集内排 除 的集 应上标星号或下标 号 例如 或 整数集 参阅 的备注 有理数集 参阅 的备注 实数集 参阅 的备注 复数集 参阅 的备注 中由 到 的闭区间 中由 到 含于内 的左 半开区间 中由 含于内 到 的右 半开区间 中由 到 的开区间
GB3102.11-93 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 11-2.18 BCA B含于A:B是A的子集 B的每一元均属于A,也可以 B is included inA 用C Bis a subset of 11-2.19 B军A B真包含于A:B是A的真 B的每一元均屈于A,但B不 子集 等于A Bis properly included inA Bis a proper subset of A 11-2.20 C车A C不包含于A:C不是A的 也可用丈 子集 is not included in C is not a subset of A 11-2.21 A2B A包含B[作为子集] A包含了B的每一元，也可用 A includes B(as subset) AB与B二A的含义相同 11-2.22 A2B A真包含B A包含了B的每一元，但A不 A includes B properly 等于B。 A吴B与B柔A的含义相同 11-2.23 A主C A不包含C[作为子集] 也可用 A does not include C (as A卫C与C工A的含义相同 subset) 11-2.24 U AUB A与B的并集 属于A或属于B或属于两者 union of A and B 的所有元的集。 AUB={xlz∈AVx∈B) 参阅11-3.2 11-2.25 U a 诸集A,A。的并集 union ofa collection of set 9A,=A1UA2U.UA A1.,A: 至少属于诸集A1,",A,之 的所有元的集。 也可用U1,与Uer, 其中1表示指标集
项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 含于 是 的子集 的每一元均属于 也可以 用 真包含于 是 的真 子集 的每一元均属于 但 不 等于 不包含于 不是 的 子集 也可用 包含 作为子集 包含了 的每一元 也可用 与 的含义相同 真包含 包含了 的每一元 但 不 等于 与 的含义相同 不包含 作为子集 也可用 与 的含义相同 与 的并集 属于 或属于 或属于两者 的所有元的集 参阅 诸集 的并集 至少属于诸集 之一 的所有元的集 也可用 与 其中 表示指标集
GB3102.11-93 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 11-2.26 n AnB A与B的交集 所有既属于A又属于B的元 intersection of A and B 的 AnB={xlz∈AAx∈B) 参阅11-3.1 11-2.27 n D4 诸集A1,.,A,的交集 04=410404. intersection of a collectio 共屈于诸集A1,A2,.,A,的 of setsA. 所有元的集。 也可用n,g与ne 其中1表示指标集 11-2.28 A\B A与B之差：A减B 所有属于A但不属于B的元 difference of A and B; 的集。 A minus B A八B={:lz∈AΛxB} 也可用A一B 11-2.29 A中子集B的补集或余集 A中不属于子集B的所有元 complement of subset B of 的集， A B={xx∈AAxB} 如果行文中集A已很明确，则常 可省去符号A. 也可写成B=A八B 11-2.30(,) (a,) 有序偶a,b:偶a,b (a,b)=(c,d)当且仅当a=c ordered pair coupe 及b=d 不与其他符号混淆时，也可用 (a,b) 11-2.31(,., (a1a2,a.) 有序幕元组 也可用〈1,42，4，) ordered n-tuplet 11-2.32 AXB A与B的笛卡儿积 所有由a∈A与b∈B作成的 cartesian product of A and有序偶(a,b)的集， B AXB={(a,b)la∈AAb∈B} AXAX.XA记成A,其 中为乘积中的因子数
项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 与 的交集 所有既属于 又属于 的元 的集 参阅 诸集 的交集 共属于诸集 的 所有元的集 也可用 与 其中 表示指标集 与 之差 减 所有属于 但不属于 的元 的集 也可用 中子集 的补集或余集 中不属于子集 的所有元 的集 如果行文中集 已很明确 则常 可省去符号 也可写成 有序偶 偶 当且仅当 及 不与其他符号混淆时 也可用 有序 元组 也可用 与 的笛卡儿积 所有由 与 作成的 有序偶 的集 记成 其 中 为乘积中的因子数
GB3102.11-93 项号符号 应用 意义或读法 备注及示例 11-2.33 AXA中点对(e,x)的集，其 △A={(x,x)x∈A} 中x∈A;AXA的对角集 也可用d set of pairs (,of A> A,where z∈A; diagonal of the set AXA 2.3数理逻辑符号 项号 符号 应用 符号名称 意义、读法及备注 11-3.1 pAg 合取符号 ?和g conjunction sign 11-3.2 pVg 析取符号 ?或g disjunction sign 11-3.3 否定符号 p的否定不是P非？ negation sign 11-3.4 推断符号 若则gP蕴含g implicationsign 也可写为 有时也用一 11-3.5 pHg 等价符号 卫y且→？P等价于g equivalence sign 有时也用+ 11-3.6 全称量词 命题()对于每一个属于A (Vz EA)?()universal quantifier 的x为真。 当考虑的集合A从上下文看 很明白时，可用记号Vxp(z) 11-3.7 3 3x∈AD(x) 存在量词 存在A中的元x使》(x)为 日z∈A)p() 当考虑的集合A从上下文看 很明白时，可用记号3xp(红)。 !或妇用来表示存在一个且 只有一个元素使p(红)为真 7
项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 中点对 的集 其 中 的对角集 也可用 数理逻辑符号 项号 符号 应用 符号名称 意义 读法及备注 合取符号 和 析取符号 或 否定符号 的否定 不是 非 推断符号 若 则 蕴含 也可写为 有时也用 等价符号 且 等价于 有时也用 全称量词 命题 对于每一个属于 的 为真 当考虑的集合 从上下文看 很明白时 可用记号 存在量词 存在 中的元 使 为 真 当考虑的集合 从上下文看 很明白时 可用记号 或 用来表示存在一个且 只有一个元素使 为真
GB3102.11-93 2.4杂类符号 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 1-4.1 a=b a等于b =用来强调这一等式是数学上 a is equal to b 的恒等[式] 11-4.2 a丸 a不等于b ais not equal to 11-4.3 当 当b 按定义a等于b或a以b为 例：当m0 is definition equal to 式中？为动量，m为质量，”为速 也可用当 11-4.4 a相当于6 例如在地图上当1cm相当于 a corresponds to b 10km长时，可写成 1cm≌10km 11-4.5 a约等于6 符号二被用于“渐近等于”，参 ais approximately equal to 阅11-6.11 b 11-4.6 accb a与b成正比 在[1]中也用 a is proportional to 11-4.7 a6 a比b 选自[2] ratio of a to b 11-4.8 a b大于a bis greater than a 11-4.10 么 a≤b a小于或等于 不用≤ ais less than or equal to 11-4.11 ≥ 6>≥a 方大于或等于： 不用≥ is greater than or equal to 11-4.12 《 a a远小于 a is much less thanb 11-4.13 5远大于a bis much greater than a
杂类符号 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 等于 用来强调这一等式是数学上 的恒等 式 不等于 按定义 等于 或 以 为 定义 例 式中 为动量 为质量 为速 度 也可用 相当于 例如在地图上当 相当于 长时 可写成 约等于 符号 被用于 渐近等于 参 阅 与 成正比 在 中也用 比 选自 小于 大于 小于或等于 不用 大于或等于 不用 远小于 远大于
GB3102.11-93 项号符号 应用 意义或读法 备注及示例 11-4.14 00 无穷[大]或无限[大] infinity 11-4.15 anb 数字范围 这里的a和。为不同的实数， the range of numbers 例如5~10表示由5至10。 选自[2】 11-4.16 13.59 小数点 整数和小数之间用处于下方位 decimal point 置的小数占“”分开 参阅GB3101的3.3.2 11-4.17 3.12382 循环小数 即：3.12382382 circulator 11-4.18 % 5%~10% 百分率 ~前的%不应省略 percent 11-4.19() 圆括号 11-4.20[] 方括号 square brackets 11-4.21{) 花括号 braces 11-4.22() 角括号 angle brackets 11-4.23 正或负 positive or negative 11-4.24 负或正 egativeor positive 11-4.25 max 最大 maximum 1-4.26 min 最小 minimum
项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 无穷 大 或无限 大 数字范围 这里的 和 为不同的实数 例如 表示由 至 选自 小数点 整数和小数之间用处于下方位 置的小数点 分开 参阅 的 循环小数 即 百分率 前的 不应省略 圆括号 方括号 花括号 角括号 正或负 负或正 最大 最小