《结构力学及有限元分析》 36学时,2学分 高云凯教授 第一章绪论 .1引 越来越多的工程复杂结构: 几何形状、载荷、支承约束,不可能求出它们的解析解,寻求近似的
《结构力学及有限元分析》 36 学时，2 学分 高云凯教授 第一章 绪论 1．1 引言 越来越多的工程复杂结构： 几何形状、载荷、支承约束，不可能求出它们的解析解，寻求近似的
数值解,满足工程实际需要,计算机技术使之成为现实。 FEM:运用离散概念,把弹性连续体划分为一个由有限个单元组成的集合 体,通过单元分析和组合,得到一组联立代数方程组,最后求得数值解。 40年代,离散化概念,计算机不现实 60年,美国R.W.1ough飞机三角形单元模型,FEM概念 65年,0.C. Zienkiewics Fem适用于所有能按变分形式进行计算的 场问题。 2基本方法 50年代开始,杆系结构矩阵分析,把每一个杆件作为一个单元,整个 结构就看作是由有限单元连接而成的集合体,分析每个单元的力学特性 后,再组集起来就能建立整体结构的力学方程式,然后利用计算机求解。 有限元离散化(网格化分):假想把弹性连续体分割成数目有限的单元 并认为相邻节点之间仅在节点处相连;根据物体的几何形状特征、载荷 特征、边界约束特征等,单元有各种类型;节点一般都在单元边界上;
数值解，满足工程实际需要，计算机技术使之成为现实。 FEM:运用离散概念，把弹性连续体划分为一个由有限个单元组成的集合 体，通过单元分析和组合，得到一组联立代数方程组，最后求得数值解。 40 年代，离散化概念，计算机不现实 60 年，美国 R. W. lough 飞机三角形单元模型，FEM 概念 65 年，O. C. Zienkiewics FEM 适用于所有能按变分形式进行计算的 场问题。 1． 2 基本方法 50 年代开始，杆系结构矩阵分析，把每一个杆件作为一个单元，整个 结构就看作是由有限单元连接而成的集合体，分析每个单元的力学特性 后，再组集起来就能建立整体结构的力学方程式，然后利用计算机求解。 有限元离散化（网格化分）：假想把弹性连续体分割成数目有限的单元， 并认为相邻节点之间仅在节点处相连；根据物体的几何形状特征、载荷 特征、边界约束特征等，单元有各种类型；节点一般都在单元边界上；
节点的位移分量是作为结构的基本未知量;这样组成的有限单元体集合 体,并引进等效节点力及节点约束条件,就成为具有有限自由度的有限 元计算模型。 典型节点 型单元 图1.1 在此基础上,对每一单元根据分块近似的思想,假设一个简单函数来 近似模拟其位移分量的分布规律,即选择位移模式,在通过虚功等变分 原理求得每个单元的平衡方程,就是建立单元结点力和节点位移之间的 关系 最后,把所有单元的这种特性关系,按照保持节点位移连续和节点力 平衡的方式集合起来,就可以得到整个物体的平衡方程组。引入边界约
节点的位移分量是作为结构的基本未知量；这样组成的有限单元体集合 体，并引进等效节点力及节点约束条件，就成为具有有限自由度的有限 元计算模型。 在此基础上，对每一单元根据分块近似的思想，假设一个简单函数来 近似模拟其位移分量的分布规律，即选择位移模式，在通过虚功等变分 原理求得每个单元的平衡方程，就是建立单元结点力和节点位移之间的 关系。 最后，把所有单元的这种特性关系，按照保持节点位移连续和节点力 平衡的方式集合起来，就可以得到整个物体的平衡方程组。引入边界约
束条件后解此方程就求得结点位移,并计算出各单元的应力。 表1.1 几种典型单元及位移模式 每个结 单元名称及 单元图形 点数点的自 位移模式 适用情况 由度数 桁架元 21 L=c:十ax 桁架 平面梁元 VI 〓a1+ax 平面刚架912 2 =a3+a4x十asx十ax
束条件后解此方程就求得结点位移，并计算出各单元的应力
空间梁元 xy平面梁元、x平面纯弯曲梁元和 空间刚架 轴纯扭转的位移模式组合 3 平面三角形 u=a1+a2I+ ay 平面应力或 a4+ asi+ asy 平面应变问题 0
03 平面四边形元1 L=a1+a2+a37+a4 平面应力或0- U=a+a65+a1+a3 平面应变问题 y01V吃 三角形截面 =1,2,3 +(a1+a2r+a3z)sinne 环元 w= (G4+asr+agz)coen 轴对称实体 32~3 ( asr+ akz)sinn 或厚亮 v=(a+agr+ agz)sinne +(a7+ a8r+agz)cos
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1=a1+a2x+吗3y+a4x十as+吗6 矩形板元 薄板弯曲问题 a7x+agx y+ agy+a100 讠=1,2,3,4 十a L1+a222+a3Ly+a4L243 =1,2,3 +a3l3l1+a3L12+a1(L242-42) 三角形板元 薄板弯曲问题 33|+q(2-L12) +a(L1l2-L22) L1、L2、L2为面积坐标
i=1,2,3 三角形壳元 平面应力三角形元位移模式和三角形 薄壳问题 薄板元位移模式组合 矩形壳元 456平面应力矩形元位移模式和矩形板元 圆柱薄壳 位移模式组合 x 1.3应用 弹性力学、塑性力学、流体力学、传热学、结构分析动力学等 工程领域:静力分析:不随时间变化的系统平衡问题
1.3 应用 弹性力学、塑性力学、流体力学、传热学、结构分析动力学等 工程领域：静力分析：不随时间变化的系统平衡问题
模态分析和稳定性分析:结构固有特性和临界值 瞬时动态分析:弹性体和流体随时间变化的传播问题, 第二章平面问题的有限单元法 2.1弹性力学平面问题基本理论 弹性力学:研究弹性体在载荷及其他外部因素(温度和支承位移)作用 下产生的应力、应变和位移 假想结构由无限多个微元体组成。考虑微元体的平衡,写 出平衡微分方程;考虑微元体的变形条件,写出几何方程;考虑微元体 的应力与应变关系,写出物理方程;再考虑边界条件;(这些方程成为弹 性力学基本微分方程)求解。 2.1.1基本假设和基本物理量 理想弹性体的线性问题的基本假设: (1)物体是连续的;没有空隙,物理量是坐标的连续函数
模态分析和稳定性分析：结构固有特性和临界值 瞬时动态分析：弹性体和流体随时间变化的传播问题， 第二章 平面问题的有限单元法 2．1 弹性力学平面问题基本理论 弹性力学：研究弹性体在载荷及其他外部因素（温度和支承位移）作用 下产生的应力、应变和位移 假想结构由无限多个微元体组成。考虑微元体的平衡，写 出平衡微分方程；考虑微元体的变形条件，写出几何方程；考虑微元体 的应力与应变关系，写出物理方程；再考虑边界条件；（这些方程成为弹 性力学基本微分方程）求解。 2．1．1 基本假设和基本物理量 理想弹性体的线性问题的基本假设： （1） 物体是连续的；没有空隙，物理量是坐标的连续函数
(2)物体是均质的;物体的弹性不随坐标变化 (3)物体是各向同性的;物体的弹性常数不随坐标方向而变 (4)物体是完全弹性的;材料符合虎克定律,弹性常数为常量 (5)假设物体的位移和应变是微小的;弹性力学基本微分方程为线性, 适用叠加原理 四个基本物理量 (1)外力 1)体力:分布在物体体积内的力,与物体质量有关;自重,惯性力等 2)面力:作用在物体表面的力;压力,接触力等 (2)应力,三个正应力和三个剪应力 (3)应变,三个正应变和三个剪应变 (4)位移,质点位移在三个坐标轴上的投影u,v,w,包括微元刚体位 移和微元弹性位移 2.1.2两类平面问题
（2） 物体是均质的；物体的弹性不随坐标变化 （3） 物体是各向同性的；物体的弹性常数不随坐标方向而变 （4） 物体是完全弹性的；材料符合虎克定律，弹性常数为常量 （5） 假设物体的位移和应变是微小的；弹性力学基本微分方程为线性， 适用叠加原理 四个基本物理量： （1） 外力 1） 体力：分布在物体体积内的力，与物体质量有关；自重，惯性力等 2） 面力：作用在物体表面的力；压力，接触力等 （2） 应力，三个正应力和三个剪应力 （3） 应变，三个正应变和三个剪应变 （4） 位移，质点位移在三个坐标轴上的投影 u,v,w，包括微元刚体位 移和微元弹性位移 2．1．2 两类平面问题