电子科技大学应用数学学院：《数学建模》频率法试验次数确定公式证明（徐全智）

频率法试验次数确定公式证明 MC模拟是一种试验近似方法,希望能以较少 的试验次数(即较低的费用)得到较高的精度。 频率法是事件A出现的频率一作为概率P的估 计:p 问题:试验次数n多大时,对给定的置信度1 (0<a<1),估计精度达到e。 即问:取多大的n有 p-psa <a 成立 证明:n次独立试验中A出现的次数kn~B(n,p), 由中心极限定理知 Plp-ps=P(n(p-e)k,<n(p+a)) na k n √mp(1-p)√mp(1-p)√mp(1-p)

频率法试验次数确定公式证明 M－C 模拟是一种试验近似方法，希望能以较少 的试验次数（即较低的费用）得到较高的精度。 频率法是事件 A出现的频率 n k n 作为概率 P 的估 计: n k p n ˆ = ， 问题：试验次数 n 多大时，对给定的置信度 1－ α（0<α<1），估计精度达到ε。 即问：取多大的 n 有     −       ˆ −  = − p  1 n k P p p P n 成立。 证明：n 次独立试验中 A 出现的次数 kn～B（n，p）， 由中心极限定理知 Pp ˆ − p  = Pn(p −)  kn  n(p +)         −  − −  − = − (1 ) (1 ) np(1 p) n np p k np np p n P  n 

na n8 ≈d( )-d( p(1-p) 1p(1-p n8 2d( n8 令 2d( (1-p na 或 np(I-p) 2 查得正态分布的临界值za,令 nB/√mp(1-p) 解出 n

) (1 ) ) ( (1 ) ( np p n np p n − − −  −     ) 1 (1 ) 2 ( − − =  np p n 令 ) 1 (1 ) 2 ( − −  np p n >1－α 或 ) (1 ) ( np p n −   >1－ 2  查得正态分布的临界值 zα，令 zα=nε/ np(1− p) ， 解出 n= 2 2 (1 )   z p − p