第7讲:不完全信息静态博弈 李婷,ling@fudan.edu.cn 复日大学经济学院
第7讲：不完全信息静态博弈 李婷, liting@fudan edu cn liting@fudan.edu.cn 复旦大学 经济学院
完全信息静态博弈 至少两个参与者 ■每个参与者有一系列策略可以选择 ■每个参与者的收益依赖于所有参与者的策略 选择 所有这些都是参与者的共同知识
完全信息静态博弈 至少两个参与者 每个参与者有 系列策略可以选择 每个参与者有 一系列策略可以选择 每个参与者的收益依赖于所有参与者的策略 选择 所有这些都是参与者的共同知识 2
不完全信息动态博弈 收益函数不再是共同知识 不完全信息意味着 至少有一个参与者不完全了解其他参与者的 收益函数(类型) ■不完全信息静态博弈也叫静态贝叶斯博弈
不完全信息动态博弈 收益函数不再是共同知识 不完全信息意味着 至少有 个参与者不完全了解其他参与者的 一个参与者不完全了解其他参与者的 收益函数（类型） 不完全信息静态博弈也叫静态贝叶斯博弈 3
囚徒困境(完全信息) 两名被关押在不同牢房的嫌犯被指控有重大罪行,但是警方没有 足够证据。 ■两名嫌犯均被告知: 如果两人都不承认,那么两人都将被判犯有轻微罪行并被判 入狱一个月。 如果两人都承认,那么两人都将被判入狱六个月。 如果有一人承认但另一人没有,那么承认的嫌犯将被无罪释 放, 人就将被判入狱九个月。 嫌犯2 拒绝供认供认 拒绝供认[=1,-19 嫌犯1 供认 0 9|-6 6
囚徒困境（完全信息） 两名被关押在不同牢房的嫌犯被指控有重大罪行，但是警方没有 足够证据。 两名嫌犯均被告知： 如果两人都不承认，那么两人都将被判犯有轻微罪行并被判 入狱一个月。 如果两人都承认，那么两人都将被判入狱六个月。 如果有一人承认但另一人没有，那么承认的嫌犯将被无罪释 放，另 人就将被判 狱九个月 一人就将被判入狱九个月。 嫌犯 2 拒绝供认 供认 -1 , -1 -9 , 0 0 , -9 -6 , -6 嫌犯 1 拒绝供认 供认 4
囚徒困境(不完全信息) 囚徒1总是利己的 囚徒2可能是利己的也可能是利他的,取决于他的心情。 如果囚徒2是利他的,那么他偏好于否认罪行,因为对于利他的 囚徒来说“承认”罪行带来的副效用相当于坐4个月牢 囚徒1不知道囚徒2的确切类型,只知道他是利己型的概率是0.8, 是利他型的概率是0.2。 囚徒2是利他型 囚徒2 否认 供 否认 9 -4 囚徒1 供认 9 6,-10
囚徒困境（不完全信息） 囚徒1总是利己的 囚徒2可能是利 能是利他 己的也可能是利他的，取决 他 情 于 的心 。 如果囚徒2是利他的，那么他偏好于否认罪行，因为对于利他的 囚徒来说“承认”罪行带来的副效用相当于坐4个月牢。 囚徒1不知道囚徒2的确切类型，只知道他是利己型的概率是0.8， 是利他型的概率是0.2。 囚徒2是利他型 囚徒 2 否认 供认 囚徒1 否认 -1 , -1 -9 , -4 供认 0 , -9 -6 , -10 5 供认 0 , 9 6 , 10
囚徒困境(不完全信息) ■给定囚徒1对囚徒2的信念,囚徒1应该选择什么策略呢? ■当囚徒2是利己或者利他型时,应当选择什么策略 囚徒2是利己型 囚徒2 否认 供认 否认 1;-1 囚徒1 9 6 06 供认 囚徒2是利他型 囚徒2 否认 供 否认 9 -4 囚徒1 供认 0 -10
囚徒困境（不完全信息） 给定囚徒1对囚徒2的信念，囚徒1应该选择什么策略呢？ 当囚徒2是利己或者利他型时，应当选择什么策略 囚徒2是利己型 囚徒 2 否认 供认 否认 -1 -1 -9 0 囚徒1 否认 1 , 1 9 , 0 供认 0 , -9 -6 , -6 囚徒2是利他型 囚徒 2 否认 供认 囚徒1 否认 -1 , -1 -9 , -4 供认 0 , -9 -6 , -10 6 供认 0 , 9 6 , 10
囚徒困境(不完全信息) 求解 囚徒1选择承认罪行,给定囚徒2的类型分布 利己型囚徒2选择承认罪行,利他型囚徒2选择否认罪行 最后的均衡策略写作 (承认,(承认如果是利己型,否认如果是利他型) 承认是囚徒1应对囚徒2策略的最优反应 ■承认如果是利己型,否认如果是利他型也是囚徒2应对 囚徒1策略的最优反应 ■在不完全信息动态博弈中,纳什均衡被称为是贝叶斯 纳什均衡
囚徒困境（不完全信息） 求解: 囚徒1选择承认罪行，给定囚徒2的类型分布 利己型囚徒2选择承认罪行，利他型囚徒2选择否认罪行 最后的均衡策略写作 (承认, (承认如果是利己型, 否认如果是利他型)) 承认是囚徒1应对囚徒2策略的最优反应 承认如果是利己型, 否认如果是利他型也是囚徒2应对 囚徒1策略的最优反应 在不完全信息动态博弈中，纳什均衡被称为是贝叶斯 纳什均衡。 7
古诺竞争(完全信息) 标准式表达: 参与者集:{企业1企业2} 策略集:S=[0,+∞),S2={0,+∞) 收益函数 l1(q,q2)=qn(a-(q+q2)-C),l2(qpq2)=q2(-(qn+q2)-c) Game Theory--Lecture 1
古诺竞争（完全信息） 标准式表达: 参与者集:{企业1, 企业2} 策略集: S1=[0, +∞), S2=[0, +∞) 收 函数 益 : u1(q1, q2)=q1(a-(q1+q2)-c), u2(q1, q2)=q2(a-(q1+q2)-c) Game Theory--Lecture 1 8
古诺竞争(不完全信息) 一个商品只由两个企业生产:企业1和企业2。 生产的数量分别表示为q1和q2。每个企业在不 知道对方选择的产量的情况下选择自己的产量 ■市场价格是PQ)=aQ,其中Q=q1+q2 ■企业1的成本函数为C1q1)=cq1 ■以上这些都是共同知识
古诺竞争（不完全信息） 一个商品只由两个企业生产: 企业1和企业2。 生产的数量分别表示为 生产的数量分别表示为q1 和 q2。每个企业在不 知道对方选择的产量的情况下选择自己的产量 。 市场价格是P(Q)=a-Q，其中Q=q1+q2. 企业1的成本函数为C1(q1)=cq1. 以上这些都是共同知识 9
古诺竞争(不完全信息) ■企业2的边际成本可能高也可能低 高成本:C2(q2)=cn2 低成本:C2(q2)=C12 企业2明确了解自己的成本函数。 但是企业1并不知道企业2确切的成本函数,企业1只知道 C2(q2)=cmq2概率为O C4(q2)=cq2概率为1- ■以上为公共知识
古诺竞争（不完全信息） 企业2的边际成本可能高也可能低 高成本: C2(q2)=cHq2. 低成本: C ( ) 2 q2 =cLq2. 企业2明确了解自己的成本函数。 但是企业1并不知道企业2确切的成本函数 确切的成本函数，企业1只知道 C2(q2)=cHq2 概率为 C2(q2)=cLq2 概率为1–. 以上为公共知识 10
