第1讲:完全信息静态博弈 占优策略 李婷,ltng@fudan.edu.cn 复旦大学
第1讲 :完全信息静态博弈 占优策略 李婷, liting@fudan edu cn liting@fudan.edu.cn 复旦大学
完全信息静态博弈:课程大纲 ■博弈的介绍 标准式表述 ■严格占优策略 ■纳什均衡 ■纳什均衡的应用 纳什均衡的混合策略 Fudan University Game Theory--Lecture 1 2
完全信息静态博弈 ：课程大纲 博弈的介绍 标准式表述 严格占优策略 纳什均衡 纳什均衡的应用 纳什均衡的混合策略 Fudan University Game Theory--Lecture 1 2
什么是博弈论? ■我们关注的博弈有以下条件: 至少有两个参与者 每个参与者至少有两个策略 博弈的结果由所有参与者的策略选择共同决定 ■例子:六个人在餐厅用餐 每个人支付自己的餐费-简单的决策问题 在用餐前每个人决定平摊餐费一博弈 Game Theory--Lecture 1
什么是博弈论 ? 我们关注的博弈有以下条件： 至少有两个参与者 每个参与者至少有两个策略 博弈的结果由所有参与者的策略选择共同决定 例子：六个人在餐厅用餐 每个人支付自己的餐费 -简单的决策问题 在用餐前每个人决定平摊餐费 – 博弈 Game Theory--Lecture 1 3
什么是博弈论? ■博弈论是一种用来分析理性参与者策略交互作 用的理论 ■博弈论的应用:经济学/政治学社会学法律/生 物学 Game Theory--Lecture 1
什么是博弈论 ? 博弈论是一种用来分析理性参与者策略交互作 用的理论 博弈论的应用：经济学 /政治学 /社会学 /法律 / 生 物学 Game Theory--Lecture 1 4
经典例子:囚徒困境 两名被关押在不同牢房的嫌犯被指控有重大罪行,但是警方没有 足够证据。 ■两名嫌犯均被告知: 如果两人都不承认,那么两人都将被判犯有轻微罪行并被判 入狱一个月。 如果两人都承认,那么两人都将被判入狱六个月。 如果有一人承认但另一人没有,那么承认的嫌犯将被无罪释 放, 人就将被判入狱九个月。 嫌犯2 拒绝供认供认 拒绝供认[=1,-19 嫌犯1 供认 0 9|-6 6 Game Theory--Lecture 1
经典例子：囚徒困境 两名被关押在不同牢房的嫌犯被指控有重大罪行，但是警方没有 足够证据。 两名嫌犯均被告知： 如果两人都不承认，那么两人都将被判犯有轻微罪行并被判 入狱一个月。 如果两人都承认，那么两人都将被判入狱六个月。 如果有一人承认但另一人没有，那么承认的嫌犯将被无罪释 放，另 人就将被判 狱九个月 一人就将被判入狱九个月。 嫌犯 2 拒绝供认 供认 -1 , -1 -9 , 0 0 , -9 -6 , -6 嫌犯 1 拒绝供认 供认 Game Theory--Lecture 1 5
例子:夫妻之战 Chris和Pat必须选择在晚上看歌剧或者看格斗。 Chris和Pat都清楚 两人都希望同时参加一个活动 Chris更偏好看歌剧 Pat更偏好看格斗 P 歌剧 格斗 歌剧 2 0 Chris 格斗 0 0 01 2 Game Theory--Lecture 1
例子: 夫妻之战 Chris 和 Pat 必须选择在晚上看歌剧或者看格斗。 Chris 和 Pat 都清楚： 两人都希望同时参加一个活动 Chris更偏好看歌剧 Pat更偏好看格斗 Pat 歌剧 格斗 2 , 1 0 , 0 0 , 0 1 , 2 Chris 歌剧 格斗 Game Theory--Lecture 1 6
例子:硬币匹配 ■两个参与者每个人都拥有一枚硬币 ■两个参与者必须同时选择展示出硬币的正面或反 ■两个参与者都知道以下规则: 如果两个硬币同面那么参与者2胜出,否则参与者1胜出。 参与者2 正面 反面 正面 1 1 参与者1 反面 1 1 11 1 Game Theory--Lecture 1
例子：硬币匹配 两个参与者每个人都拥有一枚硬币 两个参与者必须同时选择展示出硬币的正面或反 两个参与者都知道以下规则： 如果两个硬币同面那么参与者 如果两个硬币同面那么参与者2胜出，否则参与者1胜出。 参与者 2 1 1 1 1 参与者 2 正面 反面 -1 , 1 1 , -1 1 , -1 -1 , 1 参与者 1 正面 反面 Game Theory--Lecture 1 7
完全信息静态博弈 个静态博弈包含: ■至少两位参与者 Player l, Player 2 Player n) 每个参与者都有一系列S1S2…,Sn 的策略供选择 每个参与者所获得收益uSnS2…n, for all 由每个参与者的策略组 Sn∈S,S2∈S2,…,Sn∈S 合决定。 Game Theory--Lecture 1
完全信息静态博弈 至少两位参与者 {Pl 1 Pl 2 一个静态博弈包含： 至少两位参与者 每个参与者都有 系列 {Pl a yer 1, Pl a yer 2, ... Player n } 每个参与者都有 一系列 S S S 的策略供选择 每个参与者所获得收益 S1 S2 ... Sn 每个参与者所获得收益 ( ) f ll 由每个参与者的策略组 合决定 。 u i ( s 1, s 2, ...s n ), for all s 1 S1, s 2 S2, ... s n Sn. 合决定 。 Game Theory--Lecture 1 8
完全信息静态博弈 ■同时行动 每个参与者在选择时不知道其他人的决策 ■完全信息 每个参与者的决策和收益方程对于所有参与者而言 是已知信息 关于参与者的假设 >理性 参与者的目的是最大化收益 参与者能够很好的计算收益 每个参与者都知道其他参与者是理性的 Game Theory--Lecture 1 9
完全信息静态博弈 同时行动 每个参与者在选择时不知道其他人的决策 完全信息 每个参与者的决策和收益方程对于所有参与者而言 是已知信息。 关于参与者的假设 理性 • 参与者的目的是最大化收益 • 参与者能够很好的计算收益 每个参与者都知道其他参与者是理性的 Game Theory--Lecture 1 9
标准式表达 ■对于博弈G的标准式表达: 有限的参与者{1,2,…,m}, 参与者的决策空间S1S2…Sn 参与者的收益方程unl2 其中l4:S1XS2×…XSn→R Game Theory--Lecture 1
标准式表达 对于博弈G的标准式表达: 有限的参与者 {1, 2, ..., n}, 参与者的决策空间S1 S2 ... Sn 参与者的收益方程u1 u2 ... un 其中 ui : S1 × S2 × ...× Sn→R. Game Theory--Lecture 1 10