《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，C）第一章 1-1n阶行列式的概念

线性代数的主要内容解的存在性线性方程组求解解的结构一次方程行列式由高斯消元法引入两个求解工具矩阵一个中心方法：矩阵的初等行变换一个应用：二次曲线和二次曲面的形状判定加油！

一个应用：二次曲线和二次曲面的形状判定 线性方程组求解    解的存在性 解的结构 由高斯消元法引入两个求解工具    行列式 矩阵 一个中心方法：矩阵的初等行变换 一次方程 线性代数的主要内容

(1)aiiXi +ai2X2 = br,(2)a21Xi + a22X2 = b2.用高斯消元法求其解：a1a22X, +[12a2x, =b,a22 (1)×a222 (2)×al2-) a21a12Xi +2ax2 =bza12(aa22 ai2a21) X; = ba22 -b,a12加油！

       . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 1 2 22 (1)a 12 ) (2)a 11 22 12 21 1 1 22 2 12 （a a a a x b a b a    ） 用高斯消元法求其解： 21 12 1 22 12 2 2 12 a a x a a x b a   11 22 1 12 22 2 1 22 a a x a a x b a  

(1)a11Xi + a12X2 = b1(2)a21Xi +a22X2 =b2.a2ialx +a22aix, =ba1 (2)×a1← (1)×a21ara2ixi +ai2a2ix, = b,a21(aua22 -aiza21) X, =b,al1 -b,a21加油！

       . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 1 2 11 22 12 21 2 2 11 1 21 （a a a a x b a b a    ） 21 11 1 22 11 2 2 11 a a x a a x b a   11 (2)a 21 ) (1)a 11 21 1 12 21 2 1 21 a a x a a x b a  

二阶行列式定义由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列的数表a11 a12(4)a21 a22数[a1ia22 — a12a2]称为数表（4）所确定的二阶行列式，记为aa12a21a22加油！

由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列） 的数表 (4) 21 22 11 12 a a a a 数 a a a a 11 22 12 21  称为数表（4）所确定的 二阶行列式, 记为 11 12 21 22 a a a a 二阶行列式定义

例1求解二元线性方程组3xi -2x2 =12,2xi + x2 =1.解=3-(-4) = 7 ± 0,D12:-21,-D14DD.-21XL7DD7加油！

例 1      2 1 . 3 2 12 , 1 2 1 2 x x x x 解 2 1 3  2 D   3  (  4 )  7  0 , 1 1 12 2 1  D   14 , 2 1 3 12 D 2   21 , DD x 1  1  2 , 7 14   DD x 2 2  3. 7 21     求解二元线性方程组

几何解释3xi - 2x2 = 12,2xi + x2 =1.(2, -3)加油！

       2 1. 3 2 12, 1 2 1 2 x x x x （2, -3） 几何解释

3x -2x2 =12,3x -2x2 = 6.无解加油！

1 2 1 2 3 2 12, 3 2 6. x x x x        无解

3x, -2x2 =12,6x, -4x2 = 24.无穷多的解加油！

1 2 1 2 3 2 12, 6 4 24. x x x x        无穷多的解

三阶行列式的引出aux+a12x+a3x=ba21Xi +a22X2 +a23X = b2a31Xi +a32x2 +a33X =b加油！

三阶行列式的引出               31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b

a2a3aiix+ai2x2+axg=ba21Xi+a22X2+a23X =b2D=a22a23a21a31x+a32X,+a33Xg=bsa32a3331当D±0时，三元线性方程组的解为DD3D,X.XDDDb.aiai2b,dila13b,a2a13bD, =a22a21b,Da23a2D.b.a22二a23bsa31a32b3a31a33b,a32a33加油！

1 2 3 1 2 3 0 , , D D D D x x x D D D     当 时，三元线性方程组的解为： 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a D a a a a a a  1 12 13 1 2 22 23 3 32 33 b a a D b a a b a a                31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 11 1 13 2 21 2 23 31 3 33 a b a D a b a a b a  11 12 1 3 21 22 2 31 32 3 a a b D a a b a a b 