《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，C）第二章 2-1消元法和矩阵的初等变换

第二章矩阵与向量$ 2.1消元法与矩阵的初等变换消元法解线性方程组二、 矩阵的初等变换三、矩阵的几种等价形式

第二章 矩阵与向量 一、消元法解线性方程组 二、矩阵的初等变换 三、矩阵的几种等价形式 §2.1 消元法与矩阵的初等变换

第二章矩阵与向量消元法解线性方程组一引例求解线性方程组2x, -X2 + 2x, = 4(1)X +X +2xg =14x +x, +4x, = 2

第二章 矩阵与向量 一、消元法解线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 4 2 1 (1) 4 4 2 x x x x x x x x x               引例 求解线性方程组

第二章矩阵与向量解：X +X +2x =1DT(2)2x, -X, +2x, = 4(1)4x +x +4x = 2Xi +X2 +2x, = 1-20+2(3)-3x2 -2x, = 2-40+3-3x2 - 4x, = -2

第二章 矩阵与向量 解： (1) 1  2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 4 (2) 4 4 2 x x x x x x x x x               -2 1 + 2 -4 1 + 3 1 2 3 2 3 2 3 2 1 3 2 2 (3) 3 4 2 x x x x x x x               

第二章矩阵与向量X +X +2x =12+3(4)-3x -2x, = 2- 2x, = -4= -3Xi +X2-3+2-3x2= 6(5)3+0-2xs = -4

第二章 矩阵与向量 - 2 + 3 1 2 3 2 3 3 2 1 3 2 2 (4) 2 4 x x x x x x               - 3 + 2 3 + 1 1 2 2 3 3 3 6 (5) 2 4 x x x x             

第二章矩阵与向量=-1X=6(5)-3x2- 2x, = -4x, =-1X,=-2X4=2在上述变换过程中,用到下面的三种形式的变换

第二章 矩阵与向量 2 1 1 + 3 在上述变换过程中,用到下面的三种形式的变换 3 2 1 3  1 2  1 2 4 1 2 2 x x x           1 2 3 1 3 6 (5) 2 4 x x x            

第二章矩阵与向量(1）交换两个方程的位置：（2）用非0的数乘以某一个方程：（3）某一个方程乘以常数k后加到另一个方程上去我们把以上三种变换叫做线性方程组的初等变换加减消元法解线性方程组就是用初等变换来化简方程组

第二章 矩阵与向量 （1）交换两个方程的位置； （2）用非０的数乘以某一个方程； （3）某一个方程乘以常数k后加到另一个方程上去 我们把以上三种变换叫做线性方程组的初等变换. 加减消元法解线性方程组就是用初等变换来 化简方程组

第二章矩阵与向量3．上述三种变换都是可逆的OHDiH若(A)(A);(B), 则(B)Oxk若(A)(B), 则(B)(A):-k①+ko1J(A)(B), 则(B)若(A)由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的

第二章 矩阵与向量 3．上述三种变换都是可逆的． 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的 方程组与变换后的方程组是同解的． i j 若(A) (B),  则(B) (A); i  j  k 若(A) (B), i j 若(A) (B), i  k 则(B) (A); i 1 k  则(B) (A). i  k j

第二章矩阵与向量定义2.1.1 由mxn个数aj; (i= 1,2,."",m; j=1,2,...,n)排成的m行n列的数表ala2a21a222n..aaam2m1mn称为m×n矩阵.简称m×n阵这m×n个数称为A的元素，简称为元，a.表示矩阵A的第行第例元素

第二章 矩阵与向量 由 m n 个数 m n a i m j n ij  1,2,  , ;  1,2,  , 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a              称为 m  n 矩阵.简称 m  n 阵. 定义2.1.1 排成的 行 列的数表 , , . m n A a A ij i j 这  个数称为 的 简称为 表示矩阵 的第 行第 素 元 列元素 元

第二章矩阵与向量说明：1、元素是实数的矩阵称为实矩阵2、元素是复数的矩阵称为复矩阵3、矩阵简记为 A= Amxn =(aij)mxn =(aij)4、行数与列数都等于n的矩阵A，称为n阶方阵

第二章 矩阵与向量 3、矩阵简记为    . ij m n A  Am n  aij  a   1、元素是实数的矩阵称为实矩阵. 2、元素是复数的矩阵称为复矩阵. 4、行数与列数都等于 n 的矩阵 A ，称为 n 阶方阵. 说明：

第二章矩阵与向量一般n元线性方程组aux +ax, +...+anx, =ba21X +a22X +... +a2nxn=b(8)amiX,+am2X2+...+amX,=bm的未知量的系数可以用矩阵 A=(a,)mn来表示,此时称A为方程组的系数矩阵

第二章 矩阵与向量 一般n元线性方程组 此时称A为方程组的系数矩阵. ( ) 的未知量的系数可以用矩阵 A a  ij m n 来表示， 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 . . (8) . . n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b                   