新时代大学数学系列教材线性代数首高等教育出服社
新时代大学数学系列教材 线性代数
第一章矩阵及其初等变换第二节高斯消元法与矩阵的初等变换
第二节 高斯消元法与矩阵的初等变换 第一章 矩阵及其初等变换
线性代数第二节高斯消元法与短阵的初等变换目录高斯消元法矩防的初等查换初等矩陷高教育公社1新时代大学数学集列教材
一 二 三 线性代数 第二节 高斯消元法与矩阵的初等变换 新时代大学数学系列教材 高斯消元法 矩阵的初等变换 初 等 矩 阵
线性代数第二节高斯消元法与矩阵的初等变换一、引入方程组 AX=baeb,0aer,oLainoap2a一一aomC一CX21一La22b=c其中A=a21a2nX=CCMFSM-M-MCM一一CC一CSbmoexngLeamlam2ammoi au +a2+L +anxn=ba2f +a22+L +a2nxn =b,就是LLLLLLi11ami5+am2+L+amx,=b,h高教育出服社11新时代大学数学票利教材
第二节 高斯消元法与矩阵的初等变换 新时代大学数学系列教材 线性代数 一、引入
线性代数第二节高斯消元法与矩阵的初等变换齐次方程组：AX=0；非齐次方程组：AX=b,b口0b中至少有一分量不为零）aero一CxX=stAX=b成立为AX=b的解：SM一.即xx使得方程组成立方程组何时有解？问题若有解，有多少解？如何求出其全部解？高教育公社1新时代大学数学票利教材
第二节 高斯消元法与矩阵的初等变换 新时代大学数学系列教材 线性代数 齐次方程组：AX = 0; 非齐次方程组：AX = b, b 0 (b中至少有一分量不为零) 为 AX = b的 解： AX = b 成立. 问题 方程组何时有解？ 若有解，有多少解？如何求出其全部解？
线性代数第二节高斯消元法与矩阵的初等变换初等变换与高斯消元法二：例1考虑方程组的如下解变换2x+X2-x=10ae+x,=-2ix+x=-2ix-20aelR2x+x-x,=1ix+x=-220aelRX2-3x,=51e0C得一般解（无穷多组解）（行（简化）阶梯形矩阵）=-2ix自由未知量X2=3x+5高等教出社新时代大学教学集列教材
第二节 高斯消元法与矩阵的初等变换 新时代大学数学系列教材 线性代数 例1 考虑方程组的如下同解变换： 得一般解（无穷多组解）： （行（简化）阶梯形矩阵） 自由未知量 二、初等变换与高斯消元法
线性代数第二节高斯消元法与矩阵的初等变换例2若某方程组经同解变换化为ix-2x-x=1ael-1X2-X=-11YOARX=50有唯一解显然，（行阶梯形矩阵）例3若某方程组经同解变换化为X - 2x2 - x, =1ael01DARX2-x=-1On90X2-X=5OX-2x2-X=1ael8即CoRX2-x=-11oSe000=6O无解高等教出社显然，经1新时代大学数学集列教材
第二节 高斯消元法与矩阵的初等变换 新时代大学数学系列教材 线性代数 例2 若某方程组经同解变换化为 显然，有唯一解. （行阶梯形矩阵） 例3 若某方程组经同解变换化为 显然，无解. 即
线性代数第二节高斯消元法与矩阵的初等变换定义1（初等变换）短降的行（列）初等变换：交换两行（列）的位置；用一排零数乘某一行（列）的所有元；把短陷的某一行（列）的适当倍数加到另一行（列）上去高斯消元法就是对增广矩阵实施行初等变换化为行（简化）阶梯形阶梯形？例4是否为行（简化）00ael0032h30aeRS00:00.o+0中00高等教出社1新时代大学数学集列教材
第二节 高斯消元法与矩阵的初等变换 新时代大学数学系列教材 线性代数 定义1（初等变换）矩阵的行（列）初等变换： • 交换两行（列）的位置； • 用一非零数乘某一行（列）的所有元； • 把矩阵的某一行（列）的适当倍数加到另一行（列）上去. 高斯消元法就是对增广矩阵实施行初等变换化为 行 （简化）阶梯形. 例4 是否为行（简化）阶梯形？
线性代数第二节高斯消元法与矩阵的初等变换x+x+x=1例5解方程组X+2x,-5x=212x+3x2-4x,=5解10ael10ael：6CR2-5A=O：-S03：6-Q80700aelael10：小0-6CORR6十On中o十口2小080O2O0无解高等教古社新时代大学数学集列教材
第二节 高斯消元法与矩阵的初等变换 新时代大学数学系列教材 线性代数 例5 解方程组 解 无解
线性代数第二节高斯消元法与矩阵的初等变换+3x,=-1ix-x-x例6解方程组12x-2x2-x+2x4+4xs=-213x-3x2-x+4x4+5x,=-3×-+x++8x=2解03ael10.03-10ael--CO220f0214222-1C?X1=0A40CO024-54C3一-33-1中6053一0121028-11100-1n-10ael03-1ael--1一福00-20一028122010中R?-3CO00-1+1000002O中SO+009000003-30C高事教出1：新时代大学数学集列教材
第二节 高斯消元法与矩阵的初等变换 新时代大学数学系列教材 线性代数 例6 解方程组 解