第十二章相关与回归分析 第一节变量之间的相关关系 相关程度与方向·因果关系与对称关系 第二节定类变量的相关 双变量交互分类(列联表)·削减误差比例(PRE)·λ系数与τ系数 第三节定序变量的相关分析 同序对、异序对和同分对· Gamma系数·肯德尔等级相关系数(τa系数、 τb与τ。系数)·萨默斯系数(d系数)·斯皮尔曼等级相关(p相关)·肯德尔和 谐系数 第四节定距变量的相关分析 相关表和相关图·积差系数的导出和计算·积差系数的性质 第五节回归分析 线性回归·积差系数的PRE性质·相关指数R 第六节曲线相关与回归 可线性化的非线性函数·实例分析(二次曲线指数曲线) 填空 1.对于表现为因果关系的相关关系来说,自变量一般都是确定性变量,因变量则一般 是()变量。 2.变量间的相关程度,可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1,减去知道 Y与X有关系时预测Y的联系误差E2,再将其化为比例来度量,这就是()。 3.依据数理统计原理,在样本容量较大的情况下,可以作出以下两个假定:(1)实际 观察值Y围绕每个估计值y是服从():(2)分布中围绕每个可能的值的()是 相同的。 4.在数量上表现为现象依存关系的两个变量,通常称为自变量和因变量。自变量是作 为()的变量,因变量是随()的变化而发生相应变化的变量 5.根据资料,分析现象之间是否存在相关关系,其表现形式或类型如何,并对具有相 关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定,即建立一个相关的数学表达式,称为 (),并据以进行估计和预测。这种分析方法,通常又称为 6.积差系数r是()与X和Y的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1.当ⅹ按一定数额增加时,y也近似地按一定数额随之增加,那么可以说ⅹ与y之间 存在()关系。 A直线正相关B直线负相关C曲线正相关D曲线负相关
1 第十二章 相关与回归分析 第一节 变量之间的相关关系 相关程度与方向·因果关系与对称关系 第二节 定类变量的相关 双变量交互分类（列联表）·削减误差比例（PRE）·λ系数与τ系数 第三节 定序变量的相关分析 同序对、异序对和同分对·Gamma 系数·肯德尔等级相关系数（τa 系数、 τb与τc系数）·萨默斯系数（d 系数）·斯皮尔曼等级相关（ρ相关）·肯德尔和 谐系数 第四节 定距变量的相关分析 相关表和相关图·积差系数的导出和计算·积差系数的性质 第五节 回归分析 线性回归·积差系数的 PRE 性质·相关指数 R 第六节 曲线相关与回归 可线性化的非线性函数·实例分析（二次曲线指数曲线） 一、填空 1．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般 是（ ）变量。 2．变量间的相关程度，可以用不知 Y 与 X 有关系时预测 Y 的全部误差 E1，减去知道 Y 与 X 有关系时预测 Y 的联系误差 E2，再将其化为比例来度量，这就是（ ）。 3．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际 观察值 Y 围绕每个估计值 Yc 是服从（ ）；（2）分布中围绕每个可能的 Yc 值的（ ）是 相同的。 4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作 为（ ）的变量，因变量是随（ ）的变化而发生相应变化的变量。 5．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相 关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为 （ ），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（ ）。 6．积差系数 r 是（ ）与 X 和 Y 的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1．当 x 按一定数额增加时，y 也近似地按一定数额随之增加，那么可以说 x 与 y 之间 存在（ ）关系。 A 直线正相关 B 直线负相关 C 曲线正相关 D 曲线负相关
2.评价直线相关关系的密切程度,当r在0.5~0.8之间时,表示()。 A无相关 低度相关C中等相关D高度相关 3.相关分析和回归分析相辅相成,又各有特点,下面正确的描述有() A在相关分析中,相关的两变量都不是随机的 B在回归分析中,自变量是随机的,因变量不是随机的 C在回归分析中,因变量和自变量都是随机的 D在相关分析中,相关的两变量都是随机的 4.关于相关系数,下面不正确的描述是()。 A当0≤≤1时,表示两变量不完全相关 B当r=0时,表示两变量间无相关 C两变量之间的相关关系是单相关 D如果自变量增长引起因变量的相应增长,就形成正相关关系 5.欲以图形显示两变量X和Y的关系,最好创建() A直方图B圆形图C柱形图D散点图 6.两变量X和Y的相关系数为0.8,则其回归直线的判定系数为() A0.50 B0.80 C0.64 D0.90 7.在完成了构造与评价一个回归模型后,我们可以()。 A估计未来所需样本的容量 B计算相关系数和判定系数 C以给定的因变量的值估计自变量的值 D以给定的自变量的值估计因变量的值 8.两变量的线性相关系数为0,表明两变量之间 A完全相关B无关系C不完全相关D不存在线性相关 9.身高和体重之间的关系是() A函数关系B无关系C共变关系 D严格的依存关系 10.在相关分析中,对两个变量的要求是()。 A都是随机变量 都不是随机变量 C其中一个是随机变量,一个是常数D都是常数 11.在回归分析中,两个变量() A都是随机变量 B都不是随机变量 C自变量是随机变量 D因变量是随机变量 12.一元线性回归模型和多元线性回归模型的区别在于只有一个()。 A因变量 B自变量 C相关系数 D判定系数 13.以下指标恒为正的是()。 A相关系数rB截距aC斜率bD复相关系数 14.下列关系中,属于正相关关系得是() A身高与体重 B产品与单位成本 C正常商品的价格和需求量D商品的零售额和流通费率 三、多项选择 1.关于积差系数,下面正确的说法是() A积差系数是线性相关系数 2
2 2．评价直线相关关系的密切程度，当 r 在 0.5～0.8 之间时，表示（ ）。 A 无相关 B 低度相关 C 中等相关 D 高度相关 3．相关分析和回归分析相辅相成，又各有特点，下面正确的描述有（ ）。 A 在相关分析中，相关的两变量都不是随机的； B 在回归分析中，自变量是随机的，因变量不是随机的； C 在回归分析中，因变量和自变量都是随机的； D 在相关分析中，相关的两变量都是随机的。 4．关于相关系数，下面不正确的描述是（ ）。 A 当 0 r 1 时，表示两变量不完全相关； B 当 r=0 时，表示两变量间无相关； C 两变量之间的相关关系是单相关； D 如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。 5．欲以图形显示两变量 X 和 Y 的关系，最好创建（ ）。 A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图 6．两变量 X 和 Y 的相关系数为 0.8，则其回归直线的判定系数为（ ）。 A 0.50 B 0.80 C 0.64 D 0.90 7．在完成了构造与评价一个回归模型后，我们可以（ ）。 A 估计未来所需样本的容量 B 计算相关系数和判定系数 C 以给定的因变量的值估计自变量的值 D 以给定的自变量的值估计因变量的值 8．两变量的线性相关系数为 0，表明两变量之间（ ）。 A 完全相关 B 无关系 C 不完全相关 D 不存在线性相关 9．身高和体重之间的关系是（ ）。 A 函数关系 B 无关系 C 共变关系 D 严格的依存关系 10．在相关分析中，对两个变量的要求是（ ）。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 其中一个是随机变量，一个是常数 D 都是常数 11．在回归分析中，两个变量（ ）。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 自变量是随机变量 D 因变量是随机变量 12．一元线性回归模型和多元线性回归模型的区别在于只有一个（ ）。 A 因变量 B 自变量 C 相关系数 D 判定系数 13．以下指标恒为正的是（ ）。 A 相关系数 r B 截距 a C 斜率 b D 复相关系数 14．下列关系中，属于正相关关系得是（ ）。 A 身高与体重 B 产品与单位成本 C 正常商品的价格和需求量 D 商品的零售额和流通费率 三、多项选择 1．关于积差系数，下面正确的说法是（ ）。 A 积差系数是线性相关系数
B积差系数具有PRE性质 C在积差系数的计算公式中,变量X和Y是对等关系 D在积差系数的计算公式中,变量X和Y都是随机的 2.关于皮尔逊相关系数,下面正确的说法是() A皮尔逊相关系数是线性相关系数 B积差系数能够解释两变量间的因果关系 Cr公式中的两个变量都是随机的 Dr的取值在1和0之间 E皮尔逊相关系数具有PRE性质,但这要通过2加以反映 3.简单线性回归分析的特点是()。 A两个变量之间不是对等关系 B回归系数有正负号 C两个变量都是随机的 D利用一个回归方程,两个变量可以互相推算 E有可能求出两个回归方程 4.反映某一线性回归方程y=abx好坏的指标有()。 A相关系数 B判定系数 Cb的大小 D估计标准误 Ea的大小 5.模拟回归方程进行分析适用于()。 A变量之间存在一定程度的相关系数 B不存在任何关系的几个变量之间 C变量之间存在线性相关 D变量之间存在曲线相关 E时间序列变量和时间之间 6.判定系数r2=80%和含义如下()。 A自变量和因变量之间的相关关系的密切程度 B因变量y的总变化中有80%可以由回归直线来解释和说明 C总偏差中有80%可以由回归偏差来解释 D相关系数一定为0.64 E判定系数和相关系数无关 7.回归分析和相关分析的关系是() A回归分析可用于估计和预测 B相关分析是研究变量之间的相互依存关系的密切程度 C回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测 D相关分析需区分自变量和因变量 E相关分析是回归分析的基础 8.以下指标恒为正的是() A相关系数 B判定系数 C复相关系数 D偏相关系数E回归方程的斜率 9.一元线性回归分析中的回归系数b可以表示为()。 A两个变量之间相关关系的密切程度 B两个变量之间相关关系的方向 C当自变量增减一个单位时,因变量平均增减的量 D当因变量增减一个单位时,自变量平均增减的量
3 B 积差系数具有 PRE 性质 C 在积差系数的计算公式中，变量 X 和 Y 是对等关系 D 在积差系数的计算公式中，变量 X 和 Y 都是随机的 2．关于皮尔逊相关系数，下面正确的说法是（ ）。 A 皮尔逊相关系数是线性相关系数 B 积差系数能够解释两变量间的因果关系 C r 公式中的两个变量都是随机的 D r 的取值在 1 和 0 之间 E 皮尔逊相关系数具有 PRE 性质，但这要通过 r 2 加以反映 3．简单线性回归分析的特点是（ ）。 A 两个变量之间不是对等关系 B 回归系数有正负号 C 两个变量都是随机的 D 利用一个回归方程，两个变量可以互相推算 E 有可能求出两个回归方程 4．反映某一线性回归方程 y=a+bx 好坏的指标有（ ）。 A 相关系数 B 判定系数 C b 的大小 D 估计标准误 E a 的大小 5．模拟回归方程进行分析适用于（ ）。 A 变量之间存在一定程度的相关系数 B 不存在任何关系的几个变量之间 C 变量之间存在线性相关 D 变量之间存在曲线相关 E 时间序列变量和时间之间 6．判定系数 r 2=80%和含义如下（ ）。 A 自变量和因变量之间的相关关系的密切程度 B 因变量 y 的总变化中有 80%可以由回归直线来解释和说明 C 总偏差中有 80%可以由回归偏差来解释 D 相关系数一定为 0.64 E 判定系数和相关系数无关 7．回归分析和相关分析的关系是（ ）。 A 回归分析可用于估计和预测 B 相关分析是研究变量之间的相互依存关系的密切程度 C 回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测 D 相关分析需区分自变量和因变量 E 相关分析是回归分析的基础 8．以下指标恒为正的是（ ）。 A 相关系数 B 判定系数 C 复相关系数 D 偏相关系数 E 回归方程的斜率 9．一元线性回归分析中的回归系数 b 可以表示为（ ）。 A 两个变量之间相关关系的密切程度 B 两个变量之间相关关系的方向 C 当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量 D 当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量
E回归模型的拟合优度 10.关于回归系数b,下面正确的说法是()。 Ab也可以反映X和Y之间的关系强度。 B回归系数不解释两变量间的因果关系 Cb公式中的两个变量都是随机的 Db的取值在1和-1之间 Eb也有正负之分 四、名词解释 1.消减误差比例 2.确定性关系 3.非确定性关系 4.因果关系 5.单相关和复相关 6.正相关与负相关 7.散点图 8.皮尔逊相关系数r 9.同序对 10.异序对 11.同分对 五、判断题 1.由于削减误差比例的概念不涉及变量的测量层次,因此它的优点很明显,用它来定 义相关程度可适用于变量的各测量层次。 2.不管相关关系表现形式如何,当=1时,变量X和变量Y都是完全相关 3.不管相关关系表现形式如何,当团=0时,变量X和变量Y都是完全不相关 4.通过列联表研究定类变量之间的关联性,这实际上是通过相对频数条件分布的比较 进行的。而如果两变量间是相关的话,必然存在着F的相对频数条件分布相同,且和它的相 对频数边际分布相同。 5.如果众数频数集中在条件频数分布列联表的同一行中,λ系数便会等于0,从而无 法显示两变量之间的相关性 6.从分析层次上讲,相关分析更深刻一些。因为相关分析具有推理的性质,而回归分 析从本质上讲只是对客观事物的一种描述,知其然而不知其所以然。 六、计算题 1.对某市市民按老中青进行喜欢民族音乐情况的调查,样本容量为200人,调查结果 示于下表,试把该频数列联表:①转化为相对频数的联合分布列联表②转化为相对频数的条 件分布列联表;③指出对于民族音乐的态度与被调查者的年岁有无关系,并说明理由
4 E 回归模型的拟合优度 10．关于回归系数 b，下面正确的说法是（ ）。 A b 也可以反映 X 和 Y 之间的关系强度。； B 回归系数不解释两变量间的因果关系； C b 公式中的两个变量都是随机的； D b 的取值在 1 和-1 之间； E b 也有正负之分。 四、名词解释 1．消减误差比例 2． 确定性关系 3．非确定性关系 4．因果关系 5．单相关和复相关 6．正相关与负相关 7．散点图 8．皮尔逊相关系数 r 9．同序对 10．异序对 11．同分对 五、判断题 1．由于削减误差比例的概念不涉及变量的测量层次，因此它的优点很明显，用它来定 义相关程度可适用于变量的各测量层次。 （ ） 2．不管相关关系表现形式如何，当 r ＝1 时，变量 X 和变量 Y 都是完全相关。（ ） 3．不管相关关系表现形式如何，当 r ＝0 时，变量 X 和变量 Y 都是完全不相关。（ ） 4．通过列联表研究定类变量之间的关联性，这实际上是通过相对频数条件分布的比较 进行的。而如果两变量间是相关的话，必然存在着 Y 的相对频数条件分布相同，且和它的相 对频数边际分布相同。 （ ） 5．如果众数频数集中在条件频数分布列联表的同一行中， 系数便会等于 0，从而无 法显示两变量之间的相关性。 （ ） 6．从分析层次上讲，相关分析更深刻一些。因为相关分析具有推理的性质，而回归分 析从本质上讲只是对客观事物的一种描述，知其然而不知其所以然。 （ ） 六、计算题 1．对某市市民按老中青进行喜欢民族音乐情况的调查，样本容量为 200 人，调查结果 示于下表，试把该频数列联表：①转化为相对频数的联合分布列联表②转化为相对频数的条 件分布列联表；③指出对于民族音乐的态度与被调查者的年岁有无关系，并说明理由
对于民族音乐的 年岁(X) 态度(Y) 中 青 喜欢 老85 不喜欢 2.已知十名学生身高和体重资料如下表,(1)根据下述资料算出身高和体重的皮尔逊 相关系数和斯皮尔曼相关系数:(2)根据下述资料求出两变量之间的回归方程(设身高为自 变量,体重为因变量) 身高(cm) 171 167 177 154 169 体重(kg 53 56 64 49 55 身高(cm) 75 163 172 162 体重(kg) 52 58 3.某市有12所大专院校,现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价, 结果如下,试求环境质量与学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。 环境名次 397512810211 体质名次 4.以下是婚姻美满与文化程度的抽样调査的结果,请计算婚姻美满与文化程度之 mma系数和肯德尔相关系数τc 文化程度 大学 中学 小学 婚姻美满 美满 般 30 18 不美满 3 4 7 5.以下为两位评判员对10名参赛人名次的打分。试用斯皮尔曼等级相关系数来描述 两评判员打分的接近程度 参赛人 A C 评判员1 评判员212345678910 6.某原始资料为: 6579188765396678285
5 对于民族音乐的 态度（Y） 年岁（X） Σ 老 中 青 喜 欢 不喜欢 38 38 30 15 33 46 Σ 2．已知十名学生身高和体重资料如下表，（1）根据下述资料算出身高和体重的皮尔逊 相关系数和斯皮尔曼相关系数；（2）根据下述资料求出两变量之间的回归方程（设身高为自 变量，体重为因变量）。 身高（cm） 171 167 177 154 169 体重（kg） 53 56 64 49 55 身高（cm） 175 163 152 172 162 体重（kg） 66 52 47 58 50 ３．某市有 12 所大专院校，现组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价， 结果如下，试求环境质量与学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。 环境名次 3 9 7 5 12 8 10 2 11 4 1 6 体质名次 5 9 6 7 12 8 11 1 10 3 2 4 ４．以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果，请计算婚姻美满与文化程度之 Gamma 系数和肯德尔相关系数τc。 文化程度 婚姻美满 大学 中学 小学 美 满 9 16 5 一 般 8 30 18 不美满 3 4 7 ５．以下为两位评判员对 10 名参赛人名次的打分。试用斯皮尔曼等级相关系数来描述 两评判员打分的接近程度。 参赛人 A B C D E F G H I J 评判员 1 评判员 2 1 1 2 2 4 3 3 4 5 5 8 6 6 7 7 8 9 9 10 10 ６．某原始资料为： X 65 73 91 88 76 53 96 67 82 85
ys713u3s_4s15|670Lu 要求:(1)求回归方程;(2)这是正相关还是负相关;(3)求估计标准误差 (4)用积差法求相关系数。 7.根据下述假设资料求回归方程 7 8.某10户家庭样本具有下列收入(元)和食品支出(元/周)数据: 收入(X) 支出(Y) 要求:1)写出最小平方法计算的回归直线方程 2)在9546%把握下,当Ⅹ=45时,写出Y的预测区间。 9.根据下述假设资料,试用积差法求相关系数。 输出X(亿元)1210 输出Y(亿元)12 10.下面是对50名被调查者的英语成绩和法语成绩的抽样调查:求 Gamma系数 英语 优 优 10 3 中 4 6 11.青年歌手大奖赛评委会对10名决赛选手的演唱水平(X)和综合素质(Y)进行打 分,评价结果如下表(表中已先将选手按演唱水平作了次序排列)所示,试计算选手的 演唱水平和综合素质间的斯皮尔曼等级相关系数。(10分) 选手名 C D E F GH I 演唱水平(X) 综合素质(Y) 七、问答题 1.简述积差系数的特性 2.简述回归分析和相关分析之间的密切联系
6 Y 5 7 13 13.5 7 4.5 15 6.7 10 11 要求：（1）求回归方程；（2）这是正相关还是负相关；（3）求估计标准误差； （4）用积差法求相关系数。 ７．根据下述假设资料求回归方程。 X 1 2 3 4 5 6 7 Y 23.0 23.4 24.1 25.2 26.1 26.9 27.3 8．某 10 户家庭样本具有下列收入（元）和食品支出（元/周）数据： 收入（X） 20 30 33 40 15 13 26 38 25 43 支出（Y） 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 要求：1）写出最小平方法计算的回归直线方程； 2）在 95.46％把握下，当 X＝45 时，写出 Y 的预测区间。 9．根据下述假设资料，试用积差法求相关系数。 输出 X（亿元） 12 10 6 16 8 9 10 输出 Y（亿元） 12 8 6 11 10 8 11 10．下面是对 50 名被调查者的英语成绩和法语成绩的抽样调查：求 Gamma 系数。 英语 法语 优 中 差 优 中 差 10 5 3 4 10 6 2 6 4 11．青年歌手大奖赛评委会对 10 名决赛选手的演唱水平（X）和综合素质（Y）进行打 分，评价结果如下表（表中已先将选手按演唱水平作了次序排列）所示，试计算选手的 演唱水平和综合素质间的斯皮尔曼等级相关系数。（10 分） 选手名 A B C D E F G H I J 演唱水平（X） 综合素质（Y） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 5 3 7 4 9 10 6 8 七、问答题 1．简述积差系数的特性。 2．简述回归分析和相关分析之间的密切联系
参考答案 填空 1.随机性2.削减误差比例3.4.变化根据自变量5.回归方程回归分 析6.协方差 二、单项选择 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.D8.D9.C10.A11.D 12.B13.D14.A 三、多项选择 1. ABCd 2. Ace 3. ABe 4. ABd 5. ACDe 6. ABC 7. abe 8 BC 9. BC 10. AE 四、名词解释 1.消减误差比例 变量间的相关程度,可以用不知Y与ⅹ有关系时预测Y的误差E0,减去知道Y与X 有关系时预测Y的误差E1,再将其化为比例来度量。将削减误差比例记为PRE。 2.确定性关系 当一个变量值确定后,另一个变量值夜完全确定了。确定性关系往往表现成函数形式 3.非确定性关系 在非确定性关系中,给定了一个变量值,另一个变量值还可以在一定范围内变化 4.因果关系 变量之间的关系满足三个条件,才能断定是因果关系。1)连个变量有共变关系,即 个变量的变化会伴随着另一个变量的变化:2)两个变量之间的关系不是由其他因素形成的, 即因变量的变化是由自变量的变化引起的:3)两个变量的产生和变化有明确的时间顺序 即一个在前,另一个在后,前者称为自变量,后者称为因变量。 5.单相关和复相关 单相关只涉及到两个变量,所以又称为二元相关。三个或三个以上的变量之间的相关关 系则称为复相关,又称多元相关 6.正相关与负相关 正相关与负相关:正相关是指一个变量的值增加时,另一变量的值也增加:负相关是指 一个变量的值增加时,另一变量的值却减少。 7.散点图 散点图:将相关表所示的各个有对应关系的数据在直角坐标系上画出来,以直观地观察 X与Y的相互关系,即得相关图,又称散点图。 8.皮尔逊相关系数r 皮尔逊相关系数是协方差与两个随机变量X、Y的标准差乘积的比率 9.同序对 在观察X序列时,如果看到XY,则称这一配对是异序
7 参考答案 一、填空 1．随机性 2．削减误差比例 3． 4．变化根据 自变量 5． 回归方程 回归分 析 6． 协方差 二、单项选择 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A 11．D 12．B 13．D 14． A 三、多项选择 1．ABCD 2．ACE 3．ABE 4．ABD 5．ACDE 6．ABC 7．ABE 8．BC 9．BC 10．AE 四、名词解释 1．消减误差比例 变量间的相关程度，可以用不知 Y 与 X 有关系时预测 Y 的误差 E0 ，减去知道 Y 与 X 有关系时预测 Y 的误差 E1 ，再将其化为比例来度量。将削减误差比例记为 PRE。 2. 确定性关系 当一个变量值确定后，另一个变量值夜完全确定了。确定性关系往往表现成函数形式。 3．非确定性关系 在非确定性关系中，给定了一个变量值，另一个变量值还可以在一定范围内变化。 4．因果关系 变量之间的关系满足三个条件，才能断定是因果关系。1）连个变量有共变关系，即一 个变量的变化会伴随着另一个变量的变化；2）两个变量之间的关系不是由其他因素形成的， 即因变量的变化是由自变量的变化引起的；3）两个变量的产生和变化有明确的时间顺序， 即一个在前，另一个在后，前者称为自变量，后者称为因变量。 5．单相关和复相关 单相关只涉及到两个变量，所以又称为二元相关。三个或三个以上的变量之间的相关关 系则称为复相关，又称多元相关。 6．正相关与负相关 正相关与负相关：正相关是指一个变量的值增加时，另一变量的值也增加；负相关是指 一个变量的值增加时，另一变量的值却减少。 7．散点图 散点图：将相关表所示的各个有对应关系的数据在直角坐标系上画出来，以直观地观察 X 与 Y 的相互关系，即得相关图，又称散点图。 8．皮尔逊相关系数 r 皮尔逊相关系数是协方差与两个随机变量 X、Y 的标准差乘积的比率。 9．同序对 在观察 X 序列时，如果看到 X X i j ，在 Y 中看到的是 Y Y i j ，则称这一配对是同序 对。 10．异序对 在观察 X 序列时，如果看到 X X i j ，在 Y 中看到的是 Y >Y i j ，则称这一配对是异序
对。 11.同分对 如果在X序列中,我们观察到X=X1(此时Y序列中无Y=Y),则这个配对仅是X 方向而非Y方向的同分对;如果在Y序列中,我们观察到Y=Y(此时X序列中无X=X1), 则这个配对仅是Y方向而非X方向的同分对;我们观察到X=X,也观察到Y=Y,则称 这个配对为X与Y同分对。 五、判断题 1.(√)2.(√)3.(×)4.(×)5.(√) 六、计算题 1.①相对频数的联合分布列联表 对于民族音乐的 年岁(X) 态度(Y) 老中青 喜欢 不喜欢 0.075 0.165 ②转化为相对频数的条件分布列联表 对于民族音乐的 年岁(X) 态度(Y) 老 喜欢 不喜欢 0.47 0.46 0.61 ③民族音乐的态度与被调查者的年岁有关系 编号 体重 y 囝 171 29241 27889 3136 9352 23716 2401 7546 3062 4356 11550 26569 23104 2624 2500 合计 276862 30600 91830
8 对。 11．同分对 如果在 X 序列中，我们观察到 X =X i j （此时 Y 序列中无 Y =Y i j ），则这个配对仅是 X 方向而非 Y 方向的同分对；如果在 Y 序列中，我们观察到 Y =Y i j （此时 X 序列中无 X =X i j ）， 则这个配对仅是 Y 方向而非 X 方向的同分对；我们观察到 X =X i j ，也观察到 Y =Y i j ，则称 这个配对为 X 与 Y 同分对。 五、判断题 1．（ √ ） 2．（ √ ） 3．（ × ） 4．（ × ） 5．（ √ ） 6．（ × ） 六、计算题 1．①相对频数的联合分布列联表 对于民族音乐的 态度（Y） 年岁（X） Σ 老 中 青 喜 欢 不喜欢 0．19 0.19 0.15 0.075 0.165 0.23 Σ ②转化为相对频数的条件分布列联表 对于民族音乐的 态度（Y） 年岁（X） Σ 老 中 青 喜 欢 不喜欢 0．53 0.54 0.39 0.47 0.46 0.61 Σ ③民族音乐的态度与被调查者的年岁有关系 2． 编号 身 高（cm） x 体重 （kg）y xy 1 171 53 29241 2809 9063 2 167 56 27889 3136 9352 3 177 64 31329 4096 11328 4 154 49 23716 2401 7546 5 169 55 28561 3025 9295 6 175 66 30625 4356 11550 7 163 52 26569 2704 8476 8 152 47 23104 2209 7144 9 172 58 29584 3364 9976 10 162 50 26244 2500 8100 合计 1662 550 276862 30600 91830 2 x 2 y
xy =0.89 ∑x2-①xh∑y2-y) y =0.659 X -54479 y=a+bx=54479+0.659X 斯皮尔曼相关系数 5=2 0.94 n(n2-1) 【皮尔逊相关系数:0.889,斯皮尔曼相关系数:0.94,回归方程:Y=-54.48+0.66X】 0.94 n -n Ta =0.83 n n,=9×(30+18+4+7)+16×(18+7)+8×(4+7)+30×7=1229 nd=5×(30+8+3+4)+18×(3+4)+16×(8+3)+30×3=617 n2[(m-1)/m] 0.95 =095 ∑x2-△x√ny-△∑y b =0.267 y -11477 y=a+bx=-11l477+0.267
9 2 2 2 2 n xy x y r 0.89 n x ( x) n y ( y) − = = − − 2 2 n xy x y b 0.659 n x ( x) y x a= b 54.479 n n y=a+bx=-54.479+0.659x − = = − − = − 斯皮尔曼相关系数 2 s 2 6 d r 1- 0.94 n(n -1) = = 【皮尔逊相关系数：0.889，斯皮尔曼相关系数：0.94，回归方程：Y=-54.48+0.66X】 ３． 2 s 2 6 d r 1- 0.94 n(n -1) = = s d a n n 0.83 1 n(n 1) 2 − = = − ４． s n =9×（30+18+4+7）+16×（18+7）+8×(4+7)+30×7=1229 d n =5×(30+8+3+4)+18×(3+4)+16×(8+3)+30×3=617 s d c 2 n n 1 n (m 1) / m 2 − = = − 0.18 ５． 2 s 2 6 d r 1- 0.95 n(n -1) = = ６． 2 2 2 2 2 2 n xy x y r 0.95 n x ( x) n y ( y) n xy x y b 0.267 n x ( x) y x a= b 11.477 n n y=a+bx=-11.477+0.267x − = = − − − = = − − = −
7.根据下述假设资料求回归方程。 ∑x-∑x∑y 0.782 b≌=22014 y=a+bx=2.014+0.782x x-22=0196 y 2.585 y=a+bx=2.585+0.196X n>Xy一 r= 0.70 =0.41 n+n390+164 111=16d2 6×36 0.78 七、问答题 1.简述积差系数的特性。 答:(1)皮尔逊相关系数是线性相关系数。下一节在学习回归分析后我们将了解,积差 相关系数的平方(r2)才是对于最小平方直线的拟合性量度。当和之间无相关时,散 点图上是随机分布的点,r必等于0。但反过来r=0,并不能肯定X和F无相关,因为这时 它们之间可能存在着非线性相关关系。 (2)r的取值在-1和-1之间。绝对值越大,相关程度越高:绝对值越小,相关程度越 小。但必须指出,对于判断相关关系的密切程度,是P2而不是r有着直观的解释意义。例如, 当P2=0.75时,表示当知道X和F有线性相关关系后,可以改善预测程度75%或可以用 削减F的75%的误差。所以,对于以积差系数的大小表示关联程度,一般认为:相关系数r 值在0.3以下为无相关,0.3∽0.5表示低度相关,0.5∽0.8表示中等相关,0.8 以上表示高度相关。当然.相关程度理解还与不同的研究目的和得到它的环境有关。 (3)皮尔逊相关系数具有PRE性质,但这也要通过2加以反映。对此,下一节我们学习 回归分析时再行推导
10 7．根据下述假设资料求回归方程。 2 2 n xy x y b 0.782 n x ( x) y x a= b 22.014 n n y=a+bx=22.014+0.782x − = = − − = ８． 2 2 n xy x y b 0.196 n x ( x) y x a= b 2.585 n n y=a+bx=2.585+0.196x − = = − − = 9． 2 2 2 2 n xy x y r 0.70 n x ( x) n y ( y) − = = − − 10． 0.41 390 164 390 164 = + − = + − = s d s d n n n n G 11． ( ) ( ) 0.78 10 10 1 6 36 1 1 6 1 2 2 2 = − = − − = − n n d rs 七、问答题 1．简述积差系数的特性。 答：(1)皮尔逊相关系数是线性相关系数。下一节在学习回归分析后我们将了解，积差 相关系数的平方（ 2 r ）才是对于最小平方直线的拟合性量度。当 X 和 Y 之间无相关时，散 点图上是随机分布的点，r 必等于 0。但反过来 r＝0，并不能肯定 X 和 Y 无相关，因为这时 它们之间可能存在着非线性相关关系。 (2) r 的取值在-1 和-1 之间。绝对值越大，相关程度越高；绝对值越小，相关程度越 小。但必须指出，对于判断相关关系的密切程度，是 r 2 而不是 r 有着直观的解释意义。例如， 当 r 2＝0．75 时，表示当知道 X 和 Y 有线性相关关系后，可以改善预测程度 75％或可以用 X 削减 Y 的 75％的误差。所以，对于以积差系数的大小表示关联程度，一般认为：相关系数 r 值在 0．3 以下为无相关，0．3∽ 0．5 表示低度相关，0．5∽ 0．8 表示中等相关，0．8 以上表示高度相关。当然．相关程度理解还与不同的研究目的和得到它的环境有关。 (3)皮尔逊相关系数具有 PRE 性质，但这也要通过 r 2 加以反映。对此，下一节我们学习 回归分析时再行推导
