第六章概率与概率分布 本章是推 断统计的 基础 基础概率 主要内容 概率的数学性质 概率分布、期望值与变异数
第六章 概率与概率分布 本章是推 断统计的 基础。 主 要 内 容 基础概率 概率的数学性质 概率分布、期望值与变异数
参数估计和假设检验 总体参数推断估计 ●抽样分布 ●参数估计 统计量 总体 随机原则 样本 ●假设检验 检验 ★。推断统计研究如何依据样本资料对总体性质作出推断, 这是以概率论为基础的
参数估计和假设检验 推断统计研究如何依据样本资料对总体性质作出推断， 这是以概率论为基础的。 随机原则 总体参数 统计量 推断估计 参数估计 检验 假设检验 抽样分布
第一节基础概率 概率论起源于17世纪,当时在人口统计、人寿保险 等工作中,要整理和研究大量的随机数据资料,这就需 要一种专门研究大量随机现象的规律性的数学。 参赌者就想:如果同时掷两颗骰子,则点数之和为 9和点数之和为10,哪种情况出现的可能性较大? 例如17世纪中叶,贵族德·梅尔发现:将一枚骰子 连掷四次,出现一个6点的机会比较多,而同时将两枚 掷24次,出现一次双6的机会却很少
第一节 基础概率 概率论起源于17世纪，当时在人口统计、人寿保险 等工作中，要整理和研究大量的随机数据资料，这就需 要一种专门研究大量随机现象的规律性的数学。 参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为 9 和点数之和为10 ，哪种情况出现的可能性较大？ 例如17世纪中叶，贵族德·梅尔发现：将一枚骰子 连掷四次，出现一个6点的机会比较多，而同时将两枚 掷24次，出现一次双6的机会却很少
概率论的创始人是法国的帕斯卡(1623-1662)和费 尔马(1601-1665),他们在以通信的方式讨论赌博的机率 问题时,发表了《骰子赌博理论》一书。棣莫弗(67 1754)发现了正态方程式。同一时期瑞士的伯努利(1654 1705)提出了二项分布理论。1814年,法国的拉普拉斯 (1749-1827)发表了《概率分析论》,该书奠定了古典概 率理论的基础,并将概率理论应用于自然和社会的研 究。此后,法国的泊松(1781-1840提出了泊松分布,德 国的高斯(17771855提出了最小平方法
概率论的创始人是法国的帕斯卡(1623—1662)和费 尔马(1601—1665)，他们在以通信的方式讨论赌博的机率 问题时，发表了《骰子赌博理论》一书。棣莫弗(1667— 1754)发现了正态方程式。同一时期瑞士的伯努利(1654一 1705)提出了二项分布理论。1814年，法国的拉普拉斯 (1749—1827)发表了《概率分析论》，该书奠定了古典概 率理论的基础，并将概率理论应用于自然和社会的研 究。此后，法国的泊松(1781—1840)提出了泊松分布，德 国的高斯(1777—1855)提出了最小平方法
1.随机现象和随机事件 概率是与随机现象相联系的一个概念。所谓随 机现象。是指事先不能精确预言其结果的现象,如即 将出生的婴儿是男还是女?一枚硬而落地后其正面是 朝上还是朝下?等等。所有这些现象都有一个共同的 特点,那就是在给定的条件下,观察所得的结果不上 。随机现象具有非确定性,但内中也有一定的规 律性。例如,事先我们虽不能准确预言一个婴儿出生 后的性别.但大量观察。我们会发现妇女生男生女的 可能性几乎一样大,都是0.5,这就是概率。 随机现象具有一定 人们把随机现象的结 条件呈现多种可能结果以及这些结果的集合体 果的特性。 称作随机事件
1. 随机现象和随机事件 随机现象具有一定 条件呈现多种可能结 果的特性。 人们把随机现象的结 果以及这些结果的集合体 称作随机事件。 概率是与随机现象相联系的一个概念。所谓随 机现象，是指事先不能精确预言其结果的现象，如即 将出生的婴儿是男还是女？一枚硬币落地后其正面是 朝上还是朝下?等等。所有这些现象都有一个共同的 特点，那就是在给定的条件下，观察所得的结果不止 一个。随机现象具有非确定性，但内中也有一定的规 律性。例如，事先我们虽不能准确预言一个婴儿出生 后的性别，但大量观察，我们会发现妇女生男生女的 可能性几乎一样大，都是0.5，这就是概率
在统计学中,我们把类似掷一枚硬币的行为(或对某 随机现象进行观察)称之为随机试验。随机试验必须符 合以下三个条件:①它可以在相同条件下重复进行;②试 验的所有结果事先已知;③每次试验只出现这些可能结果 中的一个,但不能预先断定出现哪个结果。 1样本点 随机试验的每一个可能 的结果,称为基本事件 2样本空间 (或称样本点) 所有样本点的全体称作样本 空间( Sample space),记作g [例]掷一颗骰子,试列出它的基本事件和样本空间
在统计学中，我们把类似掷一枚硬币的行为（或对某 一随机现象进行观察）称之为随机试验。随机试验必须符 合以下三个条件：①它可以在相同条件下重复进行；②试 验的所有结果事先已知；③每次试验只出现这些可能结果 中的一个，但不能预先断定出现哪个结果。 1.样本点 2.样本空间 [例] 掷一颗骰子，试列出它的基本事件和样本空间。 随机试验的每一个可能 的结果，称为基本事件 （或称样本点） 所有样本点的全体称作样本 空间(Sample space)，记作Ω
简单事件:仅含样本空间中 随机事件 个样本点的事件 P()=0 P(S)=1 复合事件:含样本空间中 个样本点以上的的事件 不可能事件:从样本空间来看, 极端的 不含任何基本事件,记作Φ。 随机事件 必然事件:从样本空间来看, 该事件事件是由其全部基本事件 所组成,记作S。 0≤P(E)
简单事件：仅含样本空间中 一个样本点的事件。 复合事件：含样本空间中一 个样本点以上的的事件。 必然事件：从样本空间来看， 该事件事件是由其全部基本事件 所组成，记作S 。 随 机 事 件 不可能事件：从样本空间来看， 极端的 不含任何基本事件，记作Φ。 随机事件
「例]对掷一颗骰子的试验,我们研究如下 事件:①A为“点数是3”;②B为“出现奇数 点 ③C为“出现点数不超过6”;④D为“点数是 [解]因为2={1,2,3,4,5,6},所以 ①A={3},为简单事件 ②B={1,3,5},为复合事件; ③C={1,2,3,4,5,6},为必然事件; ④D={7},为不可能事件
[例 ] 对掷一颗骰子的试验，我们研究如下 事件：①A为“点数是3”；②B为“出现奇数 点” ； ③C为“出现点数不超过6”；④D为“点数是 7” 。 [解] 因为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，所以 ①A＝{3} ，为简单事件； ②B＝{1，3，5}，为复合事件； ③C＝{1，2，3，4，5，6}，为必然事件； ④D＝{7}，为不可能事件
2.事件之间的关系 (1)事件和( Or conjunction)事件A与 事件B至少有一个事件发生所构成的事件C称为A 与B的事件和,记作 A+B或A∪B (2)事件积(Awe- as conjunction)事 件A与事件B同时发生所构成的事件C称为A与B 的事件积,记作 AB或A∩B
2. 事件之间的关系 （1）事件和（Or conjunction)——事件A与 事件B至少有一个事件发生所构成的事件C称为A 与B的事件和，记作 （2）事件积(As-well-as conjunction)——事 件A与事件B同时发生所构成的事件C称为A与B 的事件积，记作
(3)事件的包含与相等—事件A发生必然 导致事件B发生,则称为B包含A记作 AcB或B→A 如果AcB同时A→B则A=B (4)互斥事件—事件A和事件B不能同时 发生,则称B和A是互斥事件,或互不相容事 件,记作 A∩B=d
（3）事件的包含与相等——事件A发生必然 导致事件B发生，则称为B包含A记作 如果 则 （4）互斥事件——事件A和事件B不能同时 发生，则称B和A是互斥事件，或互不相容事 件，记作
