第五章离中趋势测量法 第一节全距与四分位差 全矩与全矩的性质·四分位差 第二节平均差 对于未分组资料·对于分组资料·平均差的性质 第三节标准差 对于未分组资料·对于分组资料·标准差的性质及方差·标准分(Z分数) 第四节相对离势 变异系数(全矩系数·平均差系数·标准差系数)·异众比率 、填空 1.对收集来的数据,数值最大者和最小者之差叫作(),又称之为( 2.各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数,称之为( 3.全距由于没有度量 )之间的变异性,所以数据资料的利用率很低。 4.用绝对离势除以均值得到的相对指标,即为( 5.所谓( ),是指非众数的频数与总体单位数的比值。 6.偏斜系数是以标准差为单位的算术平均数与众数的离差,其取值一般在( 之间。偏斜系数为0表示(),偏斜系数为+3或-3则表示极右或极左偏态。 二、单项选择 1.下面资料中哪个厂子的平均工资代表性意义最大( ),哪个厂子最小 平均工资(元) 职工人数 工资标准差(元) A甲厂 9.80 B乙厂 530 l140 C丙厂 210 12.10 2.变异指标中,以两数之差为计算基准的是()。 A全距B平均差C标准差D方差 3.比较两个性质不同的变量数列的平均数的代表性大小,必须计算() A标准差 B平均差 C全距 D标准差系数 4.设有甲乙两个变量数列,甲数列的平均数和标准差分别为20和25,乙数列的平均数 和标准差分别为50和52,这些数据说明()
1 第五章 离中趋势测量法 第一节 全距与四分位差 全矩与全矩的性质·四分位差 第二节 平均差 对于未分组资料·对于分组资料·平均差的性质 第三节 标准差 对于未分组资料·对于分组资料·标准差的性质及方差·标准分（Z 分数） 第四节 相对离势 变异系数（全矩系数·平均差系数·标准差系数）·异众比率 一、填空 1．对收集来的数据，数值最大者和最小者之差叫作（ ）,又称之为（ ）。 2．各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数，称之为（ ）。 3．全距由于没有度量（ ）之间的变异性，所以数据资料的利用率很低。 4．用绝对离势除以均值得到的相对指标，即为（ ）。 5．所谓（ ），是指非众数的频数与总体单位数的比值。 6．偏斜系数是以标准差为单位的算术平均数与众数的离差，其取值一般在（ ） 之间。偏斜系数为 0 表示（ ），偏斜系数为 + 3 或 − 3 则表示极右或极左偏态。 二、单项选择 1．下面资料中哪个厂子的平均工资代表性意义最大（ ），哪个厂子最小 （ ）。 平均工资（元） 职工人数 工资标准差（元） A 甲厂 108 346 9.80 B 乙厂 96 530 11.40 C 丙厂 128 210 12.10 D 丁厂 84 175 9.60 2．变异指标中，以两数之差为计算基准的是（ ）。 A 全距 B 平均差 C 标准差 D 方差 3．比较两个性质不同的变量数列的平均数的代表性大小，必须计算（ ）。 A 标准差 B 平均差 C 全距 D 标准差系数 4．设有甲乙两个变量数列，甲数列的平均数和标准差分别为 20 和 2.5,乙数列的平均数 和标准差分别为 50 和 5.2 ，这些数据说明（ ）
A甲数列的稳定性高于乙数列 B甲数列的稳定性低于乙数列 C甲乙两数列的稳定性相同 D甲乙两数列的稳定性无法比较 5.某企业1994年职工平均工资为5200元,标准差为110元,1998年职工平均工资增 长了40%,标准差扩大到150元。职工平均工资的相对变异()。 A增大 B减小C不变D不能比较 三、多项选择 1.凡用绝对数来表达的变异指标,统称绝对离势,主要有( A极差B平均差C四分位差D标准差E标准分 2.凡用相对数来表达的变异指标,统称相对离势,主要有 A标准差B异众比率C标准差系数D平均差系数E偏态系数 3不同总体间的标准差,不能进行简单对比的原因是( A平均数不一致 B总体单位数不一致 C标准差不一致 D计量单位不一致 E离差平方和不一致 4.平均差的性质是( A易受极端值的影响B要采取绝对值进行运算 C数据信息利用率很低D以算术平均数为基准求出的平均差,其值最小 E受抽样变动影响大。 5.若X甲可乙,由此可推断:() A乙组X的代表性好于甲组 B乙组的标志均衡性比甲组好; C甲组X的代表性好于乙组; D甲组的标志均衡性比甲组好 E甲组的标志变动度比乙组大。 6.下面易受极端值影响的指标有( A平均差B标准差C算术平均数D全距 7.比较不同企业的同种产品平均质量水平的稳定性时,可选用( A极差B标准差C平均数D平均计划完成程度E标准差系数 8.对比两个计量单位不同的变量数列标志值的离散程度,应使用( A平均数B全距C均方差系数D标准差E平均差系数 四、简答题 1.Z分数的性质有哪些? 2.简述平均差的性质。 五、计算题 2
2 A 甲数列的稳定性高于乙数列 B 甲数列的稳定性低于乙数列 C 甲乙两数列的稳定性相同 D 甲乙两数列的稳定性无法比较 5．某企业 1994 年职工平均工资为 5200 元，标准差为 110 元，1998 年职工平均工资增 长了 40%，标准差扩大到 150 元。职工平均工资的相对变异（ ）。 A 增大 B 减小 C 不变 D 不能比较 三、多项选择 1．凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有（ ）。 A 极差 B 平均差 C 四分位差 D 标准差 E 标准分 2．凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有（ ）。 A 标准差 B 异众比率 C 标准差系数 D 平均差系数 E 偏态系数。 3 不同总体间的标准差，不能进行简单对比的原因是（ ）。 A 平均数不一致 B 总体单位数不一致 C 标准差不一致 D 计量单位不一致 E 离差平方和不一致 4．平均差的性质是（ ）。 A 易受极端值的影响 B 要采取绝对值进行运算 C 数据信息利用率很低 D 以算术平均数为基准求出的平均差，其值最小 E 受抽样变动影响大。 5．若 X甲 乙 ，由此可推断：（ ）。 A 乙组 X 的代表性好于甲组； B 乙组的标志均衡性比甲组好； C 甲组 X 的代表性好于乙组； D 甲组的标志均衡性比甲组好； E 甲组的标志变动度比乙组大。 6．下面易受极端值影响的指标有（ ） A 平均差 B 标准差 C 算术平均数 D 全距 7．比较不同企业的同种产品平均质量水平的稳定性时，可选用（ ） A 极差 B 标准差 C 平均数 D 平均计划完成程度 E 标准差系数 8．对比两个计量单位不同的变量数列标志值的离散程度，应使用（ ） A 平均数 B 全距 C 均方差系数 D 标准差 E 平均差系数 四、简答题 1．Z 分数的性质有哪些？ 2．简述平均差的性质。 五、计算题
1.某工厂50名职工每周工资数分配情况如下表,试求: 1)平均差;2)第1及第3四分位数 工资数(元) 69-71 13 合计 50 2.已知一数列为2,3,5,7及8,试求其平均差。 3.某年级学生一次考试的成绩如下表,求学生成绩分布的全距、标准差系数 成绩(分) 50-60 60-70 70-80 80-90 10-100 学生数(人) 30 4.有一自然数列N=20,X=10,S=2,从中删去一数为5,试求新的数列分布的 算术平均数和标准差为多少? 某车间职工工资分布情况如下表,求该车间职工的平均工资,职工工资 的中位数以及标准差 按月工资 100120120-140140-160160-1801:0-200 分组 工人数151830216 6.求下列数字的全距、平均差、标准差和标准差系数。 7.已知算术平均数等于12,各变量值平方的平均数为169,试问标准差系数为多少? 8.根据下表,求四分位差 某少教所少年犯入所前的作案次数 作案次数(次) 频数f 3次或以下 115 6 8次或以上
3 1．某工厂 50 名职工每周工资数分配情况如下表，试求： 1）平均差；2）第 1 及第 3 四分位数； 工资数（元） 人数 60－62 3 63－65 10 66－68 20 69－71 13 72－74 4 合计 50 2．已知一数列为 2，3，5，7 及 8，试求其平均差。 3．某年级学生一次考试的成绩如下表，求学生成绩分布的全距、标准差系数。 成绩（分） 50－60 60－70 70－80 80－90 90－100 学生数（人） 15 18 30 20 6 4．有一自然数列 N = 20, X =10, S = 2 , 从中删去一数为 5，试求新的数列分布的 算术平均数和标准差为多少？ 5．某车间职工工资分布情况如下表，求该车间职工的平均工资，职工工资 的中位数以及标准差。 按月工资 分 组 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 工人人数 15 18 30 21 6 6．求下列数字的全距、平均差、标准差和标准差系数。 26 37 43 21 58 7．已知算术平均数等于 12，各变量值平方的平均数为 169，试问标准差系数为多少？ 8．根据下表，求四分位差。 某少教所少年犯入所前的作案次数 作案次数（次） 频数 f 3 次或以下 4 5 6 7 8 次或以上 57 115 146 98 72 33
9.某车间两个小组开展劳动竞赛,每人日产量如下(件 甲组:12,15,17,10,12,20,18,16,19,14 试计算两组职工平均日产量及其标准差系数 10.某社区2口之家有8户,3口之家有25户,4口之家有20户,5口之家有12户 6口之家8户,7口之家3户,8口之家2户。 (1)求居民户人口的标准差;(2)标准差系数
4 9．某车间两个小组开展劳动竞赛，每人日产量如下（件）： 甲组：12，15， 17，10， 12， 20， 18， 16， 19， 14 乙组： 8， 16，10， 9 ，24， 23， 25， 10， 11， 20 试计算两组职工平均日产量及其标准差系数。 10．某社区 2 口之家有 8 户，3 口之家有 25 户，4 口之家有 20 户，5 口之家有 12 户， 6 口之家 8 户，7 口之家 3 户，8 口之家 2 户。 （1）求居民户人口的标准差；（2）标准差系数
参考答案 填空题 1.全距,极差2.平均差3.中间各个单位 散系数 5.异众比率6.0与土3,对称分布 二、单项选择 1.A,B2.A3.D4.B5.B 三、多项选择 1. ABCd 2. BCde 3. AD 4. ABE 5. ABE 6. AbCd 7. abe 8. CE 四、简答题 1.①z分数之和等于0 ②Z分数的算术平均数等于0 ③Z分数的标准差等于1,zZ分数的方差也等于 2.平均差以及接下来要讨论的标准差,虽都是变异指标,但就其计算的数学方法来看, 仍属于算术平均数。所以,平均差在受抽样变动影响、受极端值影响和处理不确定组距这三 方面,它的性质均同于算术平均数。与此同时,平均差由于计算时采用了取绝对值来消除正 负号的影响的方法,它不便于代数运算,而且平均差的意义在理论上也不容易作出阐述。所 以,平均差作为变异指标,其运用比下面的标准差要少得多。 五、计算题 1.平均差2.316:第一四分位数6535第三四分位数69.54 2.2.16 3.全距45标准差系数0.158 4.算术平均数10.26标准差1.68 5.平均工资14667中位数148标准差23.14 6.全距32标准差13.07标准差系数0.35 7.0.417 8.2.10 9.第一组:平均日产量15.3标准差系数0.20 第二组:平均日产量15.6标准差系数041 10.143:0.35
5 参考答案 一、填空题 1．全距，极差 2．平均差 3．中间各个单位 4．离散系数 5．异众比率 6．0 与土 3，对称分布 二、单项选择 1．A，B 2．A 3．D 4．B 5．B 三、多项选择 1．ABCD 2．BCDE 3．AD 4．ABE 5．ABE 6．ABCD 7．ABE 8．CE 四、简答题 1．①Z 分数之和等于 0 ②Z 分数的算术平均数等于 0 ③Z 分数的标准差等于 1，Z 分数的方差也等于 1 2．平均差以及接下来要讨论的标准差，虽都是变异指标，但就其计算的数学方法来看， 仍属于算术平均数。所以，平均差在受抽样变动影响、受极端值影响和处理不确定组距这三 方面，它的性质均同于算术平均数。与此同时，平均差由于计算时采用了取绝对值来消除正 负号的影响的方法，它不便于代数运算，而且平均差的意义在理论上也不容易作出阐述。所 以，平均差作为变异指标，其运用比下面的标准差要少得多。 五、计算题 1．平均差 2.316；第一四分位数 65.35 第三四分位数 69.54 2．2.16 3．全距 45 标准差系数 0.158 4．算术平均数 10.26 标准差 1.68 5．平均工资 146.67 中位数 148 标准差 23.14 6．全距 32 标准差 13.07 标准差系数 0.35 7．0.417 8．2.10 9．第一组：平均日产量 15.3 标准差系数 0.20 第二组：平均日产量 15.6 标准差系数 0.41 10．1.43；0.35