本章主要介绍 1.异方差的含义和产生的背景 2.异方差性对模型的影响 3.异方差性的检验 4.异方差性补救措施 Econometrics 2005
Econometrics 2005 2 本章主要介绍 1. 异方差的含义和产生的背景 2. 异方差性对模型的影响 3. 异方差性的检验 4. 异方差性补救措施
5.1.1什么是异方差 古典偎定之一:随机扰动项u的方差相同 var 异方差:的方差随X的变化而变化,即 var ()=G12=a2f(x1) 例:储蓄与收入的关系的模型 Y=B1+B2X1+1 其中:Y是储蓄;X是收入 Econometrics 2005
Econometrics 2005 3 5.1.1 什么是异方差 其中： 是储蓄； 是收入 例 ：储蓄与收入的关系的模型 异方差： 的方差随 的变化而变化，即 古典假定之一：随机扰动项 的方差相同 i i i i i i i i i i i Y X Y X u f X i n = + + = = = = 1 2 2 2 2 1 var( ) ( ) X 1,2,..., var( )
储蓄Y与收入X:异方差的图形表示 概率密度 储 蓄 概率密度 同方差 储蓄Y 异方差B 收入X B+B2Xi (A) 收入X Econometrics 2005
Econometrics 2005 4 (A) 概 率 密 度 储 蓄 Y 收入X 1 + 2 Xi 储蓄Y与收入X：异方差的图形表示 同 方 差 (B) 概 率 密 度 储 蓄 Y 收入X 1 + 2 Xi 异 方 差
(A)与(B的比较: 相同点:收入增加,储蓄平均来说也增加。 不同点: (A)储蓄的方差在所有的收入水平上保持不变。 (B)储蓄的方差随收入的增加而增加。 解释:随收入增长,人们有更多的备用收入,从 而如何支配他们的收入有更大的选择范围。 Econometrics 2005
Econometrics 2005 5 （A)与(B)的比较： 相同点：收入增加，储蓄平均来说也增加。 不同点： （A）储蓄的方差在所有的收入水平上保持不变。 （B）储蓄的方差随收入的增加而增加。 解释：随收入增长，人们有更多的备用收入，从 而如何支配他们的收入有更大的选择范围
512产生异方差的原因 1.模型中缺少某些解释变量;从而干扰项产生系统模式。 2.样本数据观测误差;随着数据采集技术的改进,干扰 项的方差可能减少 3.模型设置不正确; 4.经济结构发生了变化,但模型参数没作相应调整。比 如按照边错边改学习模型,人们在学习的过程中,其 行为误差随时间而减少。 5.异常值的出现也会产生。 (通常,截面数据较时间序列数据更易产生异方差) Why?比如成员的大小不一,收入有大中小之分 Econometrics 2005
Econometrics 2005 7 5.1.2 产生异方差的原因 1. 模型中缺少某些解释变量；从而干扰项产生系统模式。 2. 样本数据观测误差；随着数据采集技术的改进，干扰 项的方差可能减少。 3. 模型设置不正确； 4. 经济结构发生了变化，但模型参数没作相应调整。比 如按照边错边改学习模型，人们在学习的过程中，其 行为误差随时间而减少。 5. 异常值的出现也会产生。 (通常，截面数据较时间序列数据更易产生异方差) Why？比如成员的大小不一，收入有大中小之分！
52异方差对模型的影响 Econometrics 2005
Econometrics 2005 8 5.2 异方差对模型的影响
影响1:OLS参数估计不再是BLUE估计 (1)参数OIS估计仍然是线性无偏的 (2)参数OLS估计的方差不再具有最小性 (常用的OLS,相对于顾及异方差性的OS而言,其 标准差或者偏之于过大(对截距而言)或者一般偏之于过 小(对斜率系数而言))。 (3)可以证明,在异方差下,加权最小二乘法(WLS) 得到的参数的方差要小于OLS得到的参数的方 差 Econometrics 2005
Econometrics 2005 9 影响1：OLS参数估计不再是BLUE估计 （1） 参数OLS估计仍然是线性无偏的 （2） 参数OLS 估计的方差不再具有最小性 （常用的OLS，相对于顾及异方差性的OLS而言，其 标准差或者偏之于过大（对截距而言）或者一般偏之于过 小（对斜率系数而言））。 （3）可以证明，在异方差下，加权最小二乘法(WLS) 得到的参数的方差要小于OLS得到的参数的方 差
举例证明 例:Y=B1+B2X1+1 其中,E(12)= 古典模型的所有其它假定成立 则,由第二章所述,知B2=B2+∑ E(A2)=B即线性无偏 22 但,a(A2)=∑(、,2)2a(4) Econometrics 2005
Econometrics 2005 10 举例证明 = = = = + = = + + ( ) ) ( ) var( ) ˆ var( ) ˆ ( ˆ E( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 i i i i i i i i i i i i i x x x x E x x Y X u 但， 即线性无偏。 则，由第二章所述，知 古典模型的所有其它假定成立。 其中， 例：
异方差影响2:t检验失效 首先是确定参数方差有困难。例如上例中 22 X 0 var(B,)= ,σ2是未知的,也不能 2 用 代替。从而Vamr(2)无法确定 n-2 若是仍用不存在异方差时的OLS中得到的 2 估计方差van(B2) 般会低估存在的 x 异方差。从而高估t统计量,夸大参数显著性。 Econometrics 2005
Econometrics 2005 11 异方差影响2： t检验失效 异方差。从而高估 统计量，夸大参数显著性。 估计方差 ，一般会低估存在的 若是仍用不存在异方差时的 中得到的 用 ＝ 代替。从而 无法确定。 ， 是未知的，也不能 首先是确定参数方差有困难。例如上例中 t ) ˆ var( OLS ) ˆ ( 2 ( ) ) ˆ var( , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − = i i i i i i i x Var n e x x
异方差影响3:预测精度降低 1)由于异方差的存在,参数估计式的方差增大, Y的预测值的精度降低; (2)由于σ;难以确定,Y的方差也就难以确定,F 的预测区间的确定也出现困难; (3)在0=∑e2/n-k是σ的无偏的证明中用到了 同方差的假定,由于异方差性,使得=∑c2/(n-k) 是有偏的。在此区间估计基础上区间估计和假设检验 将是不可靠的。 Econometrics 2005
Econometrics 2005 13 异方差影响3：预测精度降低 将是不可靠的。 是有偏的。在此区间估计基础上区间估计和假设检验 同方差的假定，由于异方差性，使得 ＝ （ ）在 ＝ 是 的无偏的证明中用到了 的预测区间的确定也出现困难； （ ）由于 难以确定， 的方差也就难以确定， 的预测值的精度降低； （）由于异方差的存在，参数估计式的方差增大， /( ) 3 /( ) 2 1 2 2 2 2 2 2 i e n k e n k Y Y Y i i − −