第5章假设检验 会计学2011级 主讲:王红娜
第5章 假设检验 会计学2011级 主讲：王红娜
本章内容 假设检验的基本思想 >5.1假设检验的基本问题 >5.2一个总体参数的检验 讨论:假设检验与区间估计
本章内容 ➢ 假设检验的基本思想 ➢ 5.1 假设检验的基本问题 ➢ 5.2 一个总体参数的检验 ➢ 讨论：假设检验与区间估计
假设检验的基本思想—引例 >某企业生产一种零件,过去资料表明其平均长度为 4厘米,标准差为0.1厘米。改革工艺后,随机抽查 了100个零件,测得样本平均长度为3.95厘米。问 工艺改革前后零件的长度是否发生了显著变化? 改革后零件的平均长度事先并不知道。可先假设为 4厘米,然后利用样本的平均长度来检验假设是否 正确。 这就是一个假设检验问题
假设检验的基本思想——引例 ➢ 某企业生产一种零件，过去资料表明其平均长度为 4厘米，标准差为0.1厘米。改革工艺后，随机抽查 了100个零件，测得样本平均长度为3.95厘米。问： 工艺改革前后零件的长度是否发生了显著变化？ – 改革后零件的平均长度事先并不知道。可先假设为 4厘米，然后利用样本的平均长度来检验假设是否 正确。 – 这就是一个假设检验问题
>分析引例,原假设Ho:A=0=4 >若原假设成立,即工艺改革后零件长度没有显著变 化,则样本均值x服从正态分布,且样本均值x为 3.95。如果二者有显著差异,我们有理由认为样本 不是取自均值为0的总体,即认为工艺改革后零 件长度不是μo
➢ 分析引例，原假设𝐻0：𝜇 = 𝜇0 = 4 ➢ 若原假设成立，即工艺改革后零件长度没有显著变 化，则样本均值𝑥服从正态分布，且样本均值𝑥为 3.95。如果二者有显著差异，我们有理由认为样本 不是取自均值为𝜇0的总体，即认为工艺改革后零 件长度不是𝜇0
>换言之,应当确定一个区间,如(ko-k,o+) 如果样本取自均值为0的总体,则只要是简单随 机抽样,样本均值x都应该以很大的概率落入此区 间内。即x落入此区间外的概率应该很小。一旦这 个小概率事件{-A0>k}发生,人们必然怀疑 原假设H的真实性
➢ 换言之，应当确定一个区间，如 𝜇0 − 𝑘, 𝜇0 + 𝑘 ， 如果样本取自均值为𝜇0的总体，则只要是简单随 机抽样，样本均值𝑥都应该以很大的概率落入此区 间内。即𝑥落入此区间外的概率应该很小。一旦这 个小概率事件 𝑋 − 𝜇0 > 𝑘 发生，人们必然怀疑 原假设𝐻0的真实性
>在解决实际问题时,人们事先指定一个小概率c 如α取0.10,0.05,0.025等,使得当H实际正确 时否定H的概率是a。可由概率等式 Px-0|>k|H为真}=a来确定常数k,即误差 范围。 基本思路: 首先假设H成立,然后进行统计推断,如果导致 个不合理的现象发生,即小概率事件在一次抽样中 发生了,则否定原假设H,这里运用的是“小概率 )事件在一次实验中几乎是不可能发生的”这一原则
➢ 在解决实际问题时，人们事先指定一个小概率𝛼， 如𝛼取0.10，0.05，0.025等，使得当𝐻0实际正确 时否定𝐻0的概率是𝛼。可由概率等式 𝑃 𝑥 − 𝜇0 > 𝑘 𝐻0为真 = 𝛼来确定常数𝑘，即误差 范围。 ➢ 基本思路： – 首先假设𝐻0成立，然后进行统计推断，如果导致一 个不合理的现象发生，即小概率事件在一次抽样中 发生了，则否定原假设𝐻0 ，这里运用的是“小概率 事件在一次实验中几乎是不可能发生的”这一原则
>若取置信度为0.9,则a=0.01,za/2=2.58 也就是说,如果原假设为真,则样本均值的标准化 值|z|>za/2发生了,即小概率事件{z>258}发 生了,则拒绝Ho 本例计算结果: 43.95-4 =5>2.58 /Vn0./√100 说明小概率事件发生了,这是不合理的,应拒绝原 假设
➢ 若取置信度为0.99，则𝛼 = 0.01，𝑧𝛼Τ2 = 2.58 ➢ 也就是说，如果原假设为真，则样本均值的标准化 值 𝑧 > 𝑧𝛼Τ2发生了，即小概率事件 𝑧 > 2.58 发 生了，则拒绝𝐻0。 ➢ 本例计算结果： 𝑥 − 𝜇 𝜎Τ 𝑛 = 3.95 − 4 0.1Τ 100 = 5 > 2.58 – 说明小概率事件发生了，这是不合理的，应拒绝原 假设
小结 小概率事件发生 对未 知总 体作抽样检验 拒绝 不拒绝 原假设原假设 某种 假设 样本观察结果 小概率事件未发生
小结 对未 知总 体作 某种 假设 样 本 观 察 结 果 抽样检验 小概率事件发生 小概率事件未发生 拒绝 原假设 不拒绝 原假设
>可见,假设检验的基本思想是—带有概率性的 反证法! 假设检验的两个特点: 1.其逻辑推理方法是反证法 2.判断结果合理与否,是基于“小概率事件不易发 生”这一原理
➢ 可见，假设检验的基本思想是——带有概率性质的 反证法！ ➢ 假设检验的两个特点： 1. 其逻辑推理方法是反证法 2. 判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发 生”这一原理
5.1教学要求 能熟练陈述问题的假设 ≯理解两类错误与显著性水平,理解两类错误之间的 关系 ≯理解检验统计量的构造方法,理解拒绝域的含义 >理解P值的含义,会用P值进行决策判断
5.1教学要求 ➢ 能熟练陈述问题的假设 ➢ 理解两类错误与显著性水平，理解两类错误之间的 关系 ➢ 理解检验统计量的构造方法，理解拒绝域的含义 ➢ 理解𝑷值的含义，会用𝑷值进行决策判断