第8章相量法 本章重点 8.1复数 8.2正弦量 83相量法的基础 84电路定律的相量形式 首页
第8章 相量法 本章重点 8.1 复数 8.2 正弦量 8.3 相量法的基础 8.4 电路定律的相量形式 首 页
重点 1.正弦量的相量表示(填空) 2.电路定理的相量形式(学习基础)
z 重点： 1. 正弦量的相量表示(填空） 2. 电路定理的相量形式（学习基础） 返 回
8.1复数 Im 1.复数的表示形式 b F F=a+j6 代数式 j=√-1为虚数单位) a Re F=Fe指数式 三角函数式 F=FJe=fi(cos 0+jsin 0)=a+jb F=F|e=F|∠0 极坐标式 返回‖上页下页
8.1 复数 b F Re Im o a θ |F| 1. 复数的表示形式 F = a + jb 代数式 (j = −1 为虚数单位) jθ F =| F | e 指数式 F | F | e | F |(cos jsin ) a jb j = = θ + θ = + θ 三角函数式 θ θ =| | =| | ∠ j F F e F 极坐标式 返 回 上 页 下 页
几种表示法的关系: F F=a+jb FFe=F∠6 FE √a2 a Re tb b或∫aF|cos 0=arctan a b彐F|sine 2.复数运算 ①加减运算—采用代数式 返回‖上页下页
b F Re Im o a θ |F| 几种表示法的关系： F = a + jb θ θ =| | =| | ∠ j F F e F ⎪⎩ ⎪⎨⎧ = = + a b θ F a b arctan | | 2 2 ⎩⎨⎧ == θθ | |sin | | cos b F 或 a F 2. 复数运算 ①加减运算 —— 采用代数式 返 回 上 页 下 页
若F1=a1+jb1,F2=a2+jb 则F1±F2=(a1+a2)+j(b1b2) F1+F2 Im f,+F m F 0 e Re 图解法 F1F12 返回‖上页下页
若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) F1 F2 Re Im o F1+F2 -F2 F1 Re Im o F1-F2 F1+F2 F2 图解法 返 回 上 页 下 页
②乘除运算—采用极坐标式 若F1=F111,F2=F2 则:FF2=Fe,F2e4=FF2l F|F∠G+ 模相乘 角相加 F|F1∠61F1|en|F1 F2|F2|∠O2|F2|e2|F2 -6 模相除 角相减 返回上页‖下页
②乘除运算 —— 采用极坐标式 若 F1=|F1| θ 1 ，F2=|F2| θ 2 1 2 1 2 j( ) 1 2 j 2 j 1 2 1 1 2 1 2 θ θ θ θ θ θ = ∠ + ⋅ = ⋅ = + F F 则: F F F e F e F F e 1 2 2 1 j( ) 2 1 j 2 2 j 1 2 2 1 1 2 1 | | | | | | | | | | | | 1 2 1 θ θ |F| |F| e F F F e F e F θ F θ F F θ θ θ θ = − = = ∠ ∠ = − 模相乘 角相加 模相除 角相减 返 回 上 页 下 页
例15∠47°+10∠-25=? 解原式=(341+13657)+(9063-1-226 12.47-0.569=1248∠-2.61° ③旋转因子 复数c=cosO+jin=1∠ Im 10 foe 旋转因子 F 0 Re 返回‖上页下页
例1 5∠47 +10∠ − 25 = ? o o 原式 = (3.41+ j3.657) + (9.063 − j4.226) =12.47 − j0.569 o =12.48∠ − 2.61 解 ③旋转因子 复数 ejθ =cosθ +jsinθ =1∠θ F Re Im 0 F• ejθ θ 上 页 下 页 F• ejθ 旋转因子 返 回
特殊旋转因子 Im +iF F 6 Re cos+ ]Sin =+ F F COS 打)+jsim(x =士π,el=cos(±π)+jsin(±丌)=-1 乡澶意,-1都可以看成旋转因子 返回‖上页下页
j 2π jsin 2π cos , 2 π 2 πj = + = + = e θ ) j 2π ) jsin( 2π , cos( 2π 2π j = − = − + − = − − θ e 特殊旋转因子 Re Im 0 F + jF − jF − F π , cos( π) jsin( π) 1 j π = ± = ± + ± = − ± θ e 注意 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 返 回 上 页 下 页
8.2正弦量 波形 1.正弦量 ●瞬时值表达式 i()=/ncOS(O计+ 正弦量为周期函数f()=f(计+kT) ●周期和频率/ T 周期T:重复变化一次所需的时间。单位:秒s 频率f:每秒重复变化的次数。单位:赫(兹)Hz 返回‖上页下页
8.2 正弦量 1. 正弦量 z瞬时值表达式 i ( t)=Imcos( ω t+ψ) t i 0 T 波形 T f 1 = 正弦量为周期函数 f( t)=f ( t+ kΤ ) z周期 T 和频率f 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期 T ：重复变化一次所需的时间。 单位：赫(兹)Hz 单位：秒 s 返 回 上 页 下 页
●正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 正弦稳态电路)称为正弦电路或交流电路。 ●研究正弦电路的意义 1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位 优①正弦函数是周期函数,其加、减、求导 点积分运算后仍是同频率的正弦函数; ②正弦信号容易产生、传送和使用 返回‖上页下页
z正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。 z研究正弦电路的意义 1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。 优 点 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 积分运算后仍是同频率的正弦函数； ②正弦信号容易产生、传送和使用。 返 回 上 页 下 页