数字逻辑设计及应用 第4章组合逻辑设计原理 逻辑代数基础 组合电路分析 组合电路综合
第4章 组合逻辑设计原理 逻辑代数基础 组合电路分析 组合电路综合 数字逻辑设计及应用
基本概念 逻辑电路分为两大类 组合逻辑电路( Combinational logic circuit) 任何时刻的输出仅取决与当时的输入 电路特点:无反馈回路、无记忆元件 时序逻辑电路( sequential logic circuit) 任一时刻的输出不仅取决与当时的输入 还取决于过去的输入序列
基本概念 逻辑电路分为两大类： 组合逻辑电路（combinational logic circuit） 时序逻辑电路（sequential logic circuit） 任何时刻的输出仅取决与当时的输入 任一时刻的输出不仅取决与当时的输入， 还取决于过去的输入序列 电路特点：无反馈回路、无记忆元件
数字逻辑设计及应用 第4章组合逻辑设计原理 第一部分 逻辑代数基础
第4章 组合逻辑设计原理 第一部分 逻辑代数基础 数字逻辑设计及应用
、逻辑代数中的公理与定理 公理 若X≠1,则X=0 若X≠0,则X=1 0=1 1=0 豢0"0=0 1+1=1 11=1 0+0=0 一秦01=10=0 1+0=0+1=1 F=0+1·(0+1·0) =0+1·1=0
一、逻辑代数中的公理与定理 1、 公 理 若X 1, 则X = 0 若X 0, 则X = 1 0’ = 1 1’ = 0 0·0 = 0 1+1 = 1 1·1 = 1 0+0 = 0 0·1 = 1·0 = 0 1+0 = 0+1 = 1 F = 0 + 1 · ( 0 + 1 · 0’ )’ = 0 + 1 · 1’ = 0
2、单变量开关代数定理 自等律:X+0=XX·1=X变量和 常量的 0-1律:X+1=1 X·0=0关系 还原律:(X)=X 同一律:X+X=XX·X=X变量和 其自身 互补律:X+X=1X·X=0的关系
2、单变量开关代数定理 自等律：X + 0 = X X ·1 = X 0-1 律：X + 1 = 1 X ·0 = 0 还原律：( X’ )’ = X 同一律：X + X = X X ·X = X 互补律：X + X’ = 1 X ·X’ = 0 变量和 常量的 关系 变量和 其自身 的关系
3、二变量或三变量开关代数定理 与普通代数相似的关糸 交换律 可以利用真值表证明公式和定理 A·B=B·A A+BEB+A 脊结合律 A·(B·c)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C 分配律 A(B+C)=A·B+B·CA+BC=(A+B)(A+C)
3、二变量或三变量开关代数定理 与普通代数相似的关系 交换律 A ·B = B ·A A + B = B + A 结合律 A·(B·C) = (A·B)·C A+(B+C) = (A+B)+C 分配律 A·(B+C) = A·B+B·C A+B·C = (A+B)·(A+C) 可以利用真值表证明公式和定理
几点注意 不存在变量的指数AAA≠A3 秦允许提取公因子AB+AC=A(B+C) 没有定义除法二错! if AB=BC AC? A=1 B=0, C=0 AB=AC=0,A≠C 没有定义减法 fA+B=A+C→B=C??错 A=1,B=0,C=1
几点注意 不存在变量的指数 A·A·A A3 允许提取公因子 AB+AC = A(B+C) 没有定义除法 if AB=BC ➔ A=C ?? 没有定义减法 if A+B=A+C ➔ B=C ?? A=1, B=0, C=0 AB=AC=0, AC A=1, B=0, C=1 错！ 错！
些特殊的关糸 吸收律 X+XYE X X(X+Y=X 组合律一 X'Y+ XY=xX+Y (X+Y=X 添加律(一致性定理) XY+X.+Y=XY+X. (X+Y)(X+z)(Y+Z)=(X+Y)(X+z)[对偶性]
一些特殊的关系 吸收律 X + X·Y = X X·(X+Y) = X 组合律 X·Y + X·Y’ = X (X+Y)·(X+Y’) = X 添加律（一致性定理） X·Y + X’·Z + Y·Z = X·Y + X’·Z (X+Y)·(X’+Z)·(Y+Z) = (X+Y)·(X’+Z)[对偶性]
对上述的公式、定理要熟记,做到举一反三 A+A=1=(X+Y)+(X+Y)=1 代入定理: 在含有叟量Ⅹ的逻辑等式中,如果将式中 所有出现X的地方都用另一个函数F来代替, 则等式仍然成立。 XY+XYEX (A"+B)(A(B+C)+(A+B)(A(B+C)=(A+B)
对上述的公式、定理要熟记，做到举一反三 A + A’ = 1 (X+Y) + (X+Y)’ = 1 X·Y + X·Y’ = X (A’+B)·(A·(B’+C)) + (A’+B)·(A·(B’+C))’ = (A’+B) 代入定理： 在含有变量 X 的逻辑等式中，如果将式中 所有出现 X 的地方都用另一个函数 F 来代替， 则等式仍然成立
证明:XY+XZ+YZ=XY+XZ xY+x'Z+(X+x).Z YZ=1'YZ =(X+X'YZ =XY+X.Z+XYZ+XYZ =XY(1+2)+Xz(1+Y =XY+X.Z
证明： X·Y + X’·Z + Y·Z = X·Y + X’·Z Y·Z = 1·Y·Z = (X+X’)·Y·Z X·Y + X’·Z + (X+X’)·Y·Z = X·Y + X’·Z + X·Y·Z +X’·Y·Z = X·Y·(1+Z) + X’·Z·(1+Y) = X·Y + X’·Z