结束 1.3逻辑函数及其化简 放映 1.3.4逻辑函数的公式化简法 化简的意义和最简概念 公式化简法 2023/7/17 返回
2023/7/17 1 1.3 逻辑函数及其化简 1.3.4 逻辑函数的公式化简法 1. 化简的意义和最简概念 2. 公式化简法 结束 放映
复习 什么是逻辑函数的相等？怎样判断？ 请写出反演律的公式和四个常用公式。 逻辑代数有哪三个规则？分别有什么用途？ 2023/7/17
2023/7/17 2 复习 什么是逻辑函数的相等？怎样判断？ 请写出反演律的公式和四个常用公式。 逻辑代数有哪三个规则？分别有什么用途？
1.化简的意义和最简单的概念 返回 （1)化简的意义 例：用非门和与非门实现逻辑函数 Y=A+AB+ABC+BC+BC 解：直接将表达式变换成与非一与非式： P =A+AB+ABC+BC+BC 两次求反 =A·AB.ABC.BC.BC 反演律 可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入 端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。 2023/7/17 ×2 ×4
2023/7/17 3 1.化简的意义和最简单的概念 （1）化简的意义 例：用非门和与非门实现逻辑函数 Y = A+ AB+ ABC + BC + BC 解：直接将表达式变换成与非－与非式： A AB ABC BC BC Y A AB ABC BC BC = = + + + + 可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入 端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。 ×2 ×4 ×1 两次求反 反演律
若将该函数化简并作变换： Y=A+AB+ABC+BC+BC Y=A(1+B+BC)+C(B+B) =A+C =4.C 可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入 端与非门即可。电路很简单。 ×2 ×1 2023/7/17
2023/7/17 4 若将该函数化简并作变换： Y = A+ AB+ ABC + BC + BC A C A C Y A B BC C B B = = + = (1+ + ) + ( + ) 可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入 端与非门即可。电路很简单。 ×2 ×1
(2)逻辑函数的多种表达式形式 Y=AB+AC 与或表达式 两次求反并用反演律 7=AB·AC 与非与非表达式 反演律 Y=(4+B)(A+C) 或与非表达式 反演律 Y=4+B+4+C 或非-或表达式 2023/7/17
2023/7/17 5 （2）逻辑函数的多种表达式形式 Y = AB+ AC Y = AB AC Y = (A+ B)(A+C) Y = A + B + A + C 与-或表达式 与非-与非表达式 或-与非表达式 或非-或表达式 两次求反并用反演律 反演律 反演律
(2)逻辑函数的多种表达式形式（续） AB+AC+BC =(A+C)(A+B) 或与表达式 Y=4+C+4+B 或非-或非表达式 =AC+AB 与-或非表达式 =AC.AB 与非与表达式 2023/7/17
2023/7/17 6 （2）逻辑函数的多种表达式形式（续） 或-与表达式 或非-或非表达式 与-或非表达式 与非-与表达式 (A C)(A B) Y AA AB AC BC = + + = + + + Y = A+C + A + B Y = AC + AB Y = AC AB
由以上分析可知，逻辑函数有很多种表达式形 式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常 用的。 (3)逻辑函数的最简标准 由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或 表达式的最简标准。 最简与或表达式为： ①与项（乘积项）的个数最少； ②每个与项中的变量最少。 2023/7/17
2023/7/17 7 由以上分析可知，逻辑函数有很多种表达式形 式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常 用的。 （3）逻辑函数的最简标准 由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或 表达式 的最简标准。 最简与或表达式为： ① 与项（乘积项）的个数最少； ② 每个与项中的变量最少
2.公式化简法 返回 反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算 规则进行化简，又称为代数化简法。 必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经 验、技巧。 (2)A+0=A 01律 (1)A·1=A (3)A·0=0 (4)A+1=1 交换律 (5)A·B=B·A (6)A+B=B+A 结合律 (7)A·(B·C)=(A·B)·C (8)A+(B+C)=(A+B)+C 分配律 (9)A·(B+C)=A·B+A·C (10)A+(BC)=(A+B)(A+C) 互补律 (11)A·A=0 (12)A+A=1 重叠律 (13)A·A=A (14)A+A=A 反演律 (15)AB=A+B (16)A+B=A·B 还原律 (17)A=A 2023/7/17
2023/7/17 8 2. 公式化简法 反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算 规则进行化简，又称为代数化简法。 必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经 验、技巧
常用公式 ①AB+AB=A ②A+AB=A 最常使用，特别 ③A+AB=A+B 需要熟练记忆！ ④AB+AC+BC=AB+AC AB+4C+BCDE=AB+4C (1)代入规则 在任何一个逻辑等式（如F=W)中，如果将 等式两端的某个变量（如B)都以一个逻辑函数 (如Y=BC代入，则等式仍然成立。这个规则就叫 代入规则。 在公式化简中大量应用！需灵活掌握。 2023/7/17
2023/7/17 9 （1）代入规则 在任何一个逻辑等式（如 F＝W ）中，如果将 等式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数 （如Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫 代入规则。 在公式化简中大量应用！需灵活掌握。 最常使用，特别 需要熟练记忆！
(2)反演规则测一便于实现反函数。 (3)对偶规则一使公式的应用范围扩大一倍， 使公式的记忆量减小一倍。 反演变换： 对偶变换： “.9”→0+9 66+9”6.) 0”→“1 6+”→.9 1”一→“0”， 0”→c19 原变量→反变量 6“1”→09 反变量→原变量 2023/7/17
2023/7/17 10 （2）反演规则－便于实现反函数。 （3）对偶规则－使公式的应用范围扩大一倍， 使公式的记忆量减小一倍。 反演变换： “﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒” “0” → “1” “1” →“0” ， 原变量→反变量 反变量→原变量 对偶变换： “﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒” “0” → “1” “1” →“0