结束 1.3逻辑函数及其化简 放映 1.3.5逻辑函数的卡诺图化简法 最小项及最小项表达式 卡诺图及其画法 用卡诺图表示逻辑函数 卡诺图化简法 2023/7/17 返回
2023/7/17 1 1.3 逻辑函数及其化简 1.3.5 逻辑函数的卡诺图化简法 1. 最小项及最小项表达式 2. 卡诺图及其画法 3. 用卡诺图表示逻辑函数 4. 卡诺图化简法 结束 放映
复习 与或表达式最简的标准是什么？ 公式化简法的优点？局限性？ 2023/7/17
2023/7/17 2 复习 与或表达式最简的标准是什么？ 公式化简法的优点？局限性？
1.3.5逻辑函数的卡诺图化简法 公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简 有时不易判断。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它 克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。 卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函 数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方 法。 卡诺图的基本组成单元是最小项，所以先讨论一 下最小项及最小项表达式。 2023/7/17
2023/7/17 3 1.3.5 逻辑函数的卡诺图化简法 公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简 有时不易判断。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它 克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。 卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函 数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方 法。 卡诺图的基本组成单元是最小项，所以先讨论一 下最小项及最小项表达式
1.最小项及最小项表达式 返回 (1)最小项 设A、B、C是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变 量按以下规则构成乘积项： ①每个乘积项都只含三个因子，且每个变量都是 它的一个因子； ②每个变量都以反变量(A、B、C)或以原变量A、 B、C)的形式出现一次，且仅出现一次。 具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘 积项为三变量A、B、C的最小项。 推广：一个变量仅有原变量和反变量两种形式， 因此N个变量共有2N个最小项。 20253/77T7
2023/7/17 4 1.最小项及最小项表达式 （1）最小项 具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘 积项为三变量A、B、C的最小项。 设A、B、C是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变 量按以下规则构成乘积项： ①每个乘积项都只含三个因子，且每个变量都是 它的一个因子； ②每个变量都以反变量(A、B、C)或以原变量(A、 B、C)的形式出现一次，且仅出现一次。 AB是三变量函数的最小项吗？ ABBC是三变量函数的最小项吗？ 推广：一个变量仅有原变量和反变量两种形式， 因此N个变量共有2 N个最小项
最小项的定义：对于N个变量，如果P是一个含有N 个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反 变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次， 那么就称P是这N个变量的一个最小项。 表1-17 三变量最小项真值表 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 000 1 0 0 0 0 0 0 0 001 1 0 0 0 0 010 0 0 0 0 0 0 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 100 0 0 0 S S 101 0 0 0 0 110 0 0 0 0 0 0 0 111 0 0 0 0 0 0 a 2023/7/17
2023/7/17 5 最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N 个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反 变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次， 那么就称P是这N个变量的一个最小项。 表1-17 三变量最小项真值表
(2)最小项的性质 ①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它 的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0； ②任意两个不同的最小项之积恒为0； ③变量全部最小项之和恒为1。 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 000 0 0 0 0 0 0 a 001 0 …1. 0 0 0 0 0 010 0 0 1 0 0 0 0 011 0 0 0 … 0 0 0 100 0 0 0 0 1 0 0 101 0 0 0 0 0 110 0 0 0 0 0 0 0 111 0 0 0 0 0 0 0 2023/7/17
2023/7/17 6 （2）最小项的性质 ①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它 的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0； ②任意两个不同的最小项之积恒为0； ③变量全部最小项之和恒为1
最小项也可用“m”表示，下标“i即最小项 的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那 一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进 制数，就是该最小项的编号。 表1-18 三变量最小项的编号表 B C 对应十进制数 最小项名称 编号 000 0 ABC mo 001 ABC m1 01 0 2 ABC m2 01 1 3 ABC m3 100 ￥ ABC m4 101 ABC ms 110 6 ABC m6 2023/7/17 111 7 ABC m7
2023/7/17 7 最小项也可用“ mi ” 表示，下标“i”即最小项 的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那 一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进 制数，就是该最小项的编号。 表1-18 三变量最小项的编号表
(3)最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的 形式—标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1-7将Y=AB+BC展开成最小项表达式 解： =AB+BC=AB(C+C)+(A+A)BC ABC+ABC +ABC 或： Y(A,B,C)=3+m6+7 ∑m(3,6,7) 2023/7/17
2023/7/17 8 （3）最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的 形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1-7 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。 解： ABC ABC ABC Y AB BC AB C C A A BC = + + = + = ( + ) + ( + ) = = + + (3,6,7) ( , , ) 3 6 7 m 或： Y A B C m m m
2.卡诺图及其画法 返回 (1)卡诺图及其构成原则 卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方 框图。构成卡诺图的原则是： ①N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； ②最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项，只有一个变量的形式不 同，其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。 几何相邻的含义： 一是相邻—紧挨的； 在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断 某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。 2023/7/17
2023/7/17 9 2.卡诺图及其画法 （1）卡诺图及其构成原则 卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方 框图。构成卡诺图的原则是： ① N变量的卡诺图有2 N个小方块（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不 同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。 几何相邻的含义： 一是相邻——紧挨的； 二是相对——任一行或一列的两头； 三是相重——对折起来后位置相重。 在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断 某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的
(2)卡诺图的画法 首先讨论三变量(A、B、C)函数卡诺图的画 法。 ①3变量的卡诺图 有23个小方块； BC 00 01 11 10 ②几何相邻的必须 mo 相邻 逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 相邻 10的顺序（循环码） 排列。 图1-11 三变量卡诺图的画法 2023/7/17 10
2023/7/17 10 图1-11 三变量卡诺图的画法 （2）卡诺图的画法 首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画 法。 ① 3变量的卡诺图 有2 3个小方块； ② 几何相邻的必须 逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 10的顺序（循环码 ） 排列 。 相邻 相邻