结束 1.3逻辑函数及其化简 放映 ,3.3逻辑代数的公式和运算法则 常用公式 运算规则 2023/7/17 返回
2023/7/17 1 1.3 逻辑函数及其化简 1.3.3 逻辑代数的公式和运算法则 1. 基本公式 2. 常用公式 3. 运算规则 结束 放映
复习 举例说明什么是“与”逻辑？ 逻辑代数有哪三种基本运算？ 分别对应的开关电路图？真值表？逻辑表达式？ 逻辑图？ Y=A⊕B实现怎样的逻辑功能？ 什么是逻辑函数？有哪些表示方法？ 2023/7/17
2023/7/17 2 复习 举例说明什么是“与”逻辑？ 逻辑代数有哪三种基本运算？ 分别对应的开关电路图？真值表？ 逻辑表达式？ 逻辑图？ Y = A⊕B 实现怎样的逻辑功能？ 什么是逻辑函数？有哪些表示方法？
1.3.3逻辑代数的公式和运算法则 返回 y B W B 的条 仅当A、B、C、D.…的任一组取值所对应的Y 和W都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时， Y=W。 等号“=”不表示两边数值相等，仅表示一种 等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数 的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。 结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。 2023/7/17
2023/7/17 3 1.3.3 逻辑代数的公式和运算法则 逻辑函数的相等： 已知 Y = F1 (A、B、C、D……) W= F2 (A、B、C、D……) 问： Y = W 的条件？ 仅当A、B、C、D……的任一组取值所对应的Y 和W都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时， Y = W 。 等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种 等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数 的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。 结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B W 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
1.基本公式 返回 (1)常量之间的关系 这些常量之间的关 与00=0 0+0=0 或 系，同时也体现了逻辑 01=0 0+1=1 代数中的基本运算规则， 10=0 1+0=1 也叫做公理，它是人为 规定的，这样规定，既 1·1= 与逻辑思维的推理一致， 0=1 =0 又与人们已经习惯了的 普通代数的运算规则相 请特别注意 似。 与普通代数 不同之处 2023/7/17
2023/7/17 4 1. 基本公式 （1）常量之间的关系 这些常量之间的关 系，同时也体现了逻辑 代数中的基本运算规则， 也叫做公理，它是人为 规定的，这样规定，既 与逻辑思维的推理一致， 又与人们已经习惯了的 普通代数的运算规则相 似。 0 ·0 = 0 0 + 0 = 0 0 ·1 = 0 0 + 1 = 1 1 ·0 = 0 1 + 0 = 1 1 ·1 = 1 1 + 1 = 1 0 = 1 1 = 0 请特别注意 与普通代数 不同之处 与 或
(2) 常量与变量之间的关系 普通代数结 A+0=A A+1=1 果如何？ 0-1律 A·0=0 A·1=A 同一律 A+A=A A·A=A 互补律 A+A=1 A·A=0 (3)与普通代数相似的定理 交换律 AB=BA A+B=B+A 结合律 A·（BC)=(AB) A+(B+C)=(A+B)+C 分配律 A·（B+C)=AB+AC A+(BC)=(A+B)(A+C) 2023/7/17
2023/7/17 5 （2）常量与变量之间的关系 普通代数结 果如何？ （3）与普通代数相似的定理 交换律 A·B = B·A A + B = B + A 结合律 A·（B·C）=（A·B）·C A +(B+C)=(A+B)+C 分配律 A·（B+C）=A·B + A·C A+(BC)=(A+B)(A+C)
(4) 特殊的定理 De·morgen AB=4+B 定理 反演律 A+B=A B 还原律 A=A 表1-16反演律（摩根定理）真值表 A B A B AB A+B 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 2023/7/17
2023/7/17 6 （4）特殊的定理 De ·morgen 定理 表1-16 反演律(摩根定理)真值表
表1-15逻辑代数的基本公式 (1)A·1=A (2)A+0=A 01律 (3)A·0=0 (4)A+1=1 交换律 (5)A·B=B·A (6)A+B=B+A 结合律 (7)A·(B·C)=(A·B)·C (8)A+(B+C)=(A+B)+C 分配律 (9)A·(B+C)=A·B+A·C (10)A+(BC)=(A+B)(A+C) 互补律 (11)A·A=0 (12)A+A=1 重叠律 (13)A·A=A (14)A+A=A 反演律 (15)AB=A+B (16)A+B=A·B 还原律 (17)A=A 2023/7/17
2023/7/17 7 表1-15 逻辑代数的基本公式
2.常用公式 派回 公式1： AB+AB=A 证明： AB+AB=A(B+B)=A·1=A A: 公因子 B:互补 公式2 A+AB=A 证明： A+AB=A(1+B)=A·1=A A是AB的因子 2023/7/17
2023/7/17 8 2. 常用公式 A：公因子 B：互补 A是AB的因子
公式3A+AB=A+B 证明： A+4B=(A+4)(A+B)=1(A+B)=A+B A的反函数 是因子 与互补变量A相与的 添加项 B、C是第三项 公式4 AB+4C+BC=AB+4C 证明： AB+4C+BC=AB+4C+BC(A+4) =AB+4C+ABC+4BC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+4C 推论：AB+AC+BCDE=AB+AC 2023/7117
2023/7/17 9 A的反函数 是因子 与互补变量A相与的 添加项 B、C是第三项
常用公式 常用公式 证明 ①AB+AB=A AB+AB=AB+B)=A·1=A ②A+AB=A A+AB=A(1+B)=A·1=A ③A+AB=A+B A+AB=(A+A)(A+B) =1·(A+B)=A+B ④AB+AC+BC=AB+AC 原式=AB+AC+BC(A+A) 推论： =AB+AC+ABC+ABC AB+4C+BCDE=AB+4C =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC 需记忆 2023/7/17
2023/7/17 10 常用公式 需记忆